Методические указания составлены в соответствии с новой программой и предназначены для студентов-заочников. Даны методические указания по основным разделам программы курса и выполнению контрольных раб (стр. 16 из 22)
Таблица 35.
Симплексная таблица 1 *
| Базисные переменные, λj | Свободные члены, bi | Небазисные | |||
| y3 | х2 | х3 | х4 | ||
| у1 | -22,6 | -1,2 | -0,5 | -0,3 | -0,2 |
| у2 | -2,26 | -0,05 | -0,13 | -0,033 | -0,02 |
| xl | 7 | -1 | - | ||
| у4 | 5 | 1 | |||
| у5 | -10 | -1 | |||
| У6 | 40 | 1 | |||
| у7 | 60 | 1 | |||
| F | 84 | -12 | -4,2 | -2,4 | -1,2 |
* Столбец свободных членов имеет номер 0.
Таблица 36.
Симплексная таблица 2
| Базисные переменные, λj | Свободные члены, bi | Небазисные | |||
| y3 | х2 | х3 | х4 | ||
у1 | -17,6 | -1,2 | -0,5 | -0,3 | -0,2 |
| у2 | -1,76 | -0,13 | -0,05 | -0,033 | -0,02 |
| xl | 7 | -1 | |||
| у4 | 5 | 1 | |||
| х2 | 10 | -1 | |||
| у6 | 40 | 1 | |||
| у7 | 60 | 1 | |||
F | 126 | -12 | -4,2 | -2,4 | -1,2 |
* В столбце х2 табл. 35 все коэффициенты имеют отрицательные знаки. И этим коэффициентам в столбце свободных членов соответствуют отрицательные значения. В этом случае в качестве разрешающего можем взять коэффициент, от деления на который получим наибольшее положительное частное. При подобном подходе скорее получаем опорное решение. Поскольку такие ситуации редки, решение продолжаем обычным способом.
В табл. 3. опорное решение не получено. Продолжаем его поиск.
Берем любой из двух оставшихся отрицательных свободных членов. Например, первый - 17,6. Первый отрицательный коэффициент в его строке а11 = -1,2 не является разрешающим, так как от деления на него не получаем меньшее положительное частное.
Проверяем: a12=-0,5. Коэффициент является разрешающим. В равной мере разрешающим может быть коэффициент а22=-0,05, т. е. во второй строке, так как полученные частные одинаковы
Заменяем небазисную переменную y5 базисной y1 и делаем преобразования (табл. 37).
Таблица 37.
Симплексная таблица 3
| Базисные переменные, λj | Свободные члены, bi | Небазисные | |||
| y3 | х2 | х3 | х4 | ||
у5 | 35.2 | 2.4 | -2 | 0.6 | 0.4 |
| у2 | 0 | -0.01 | -0.1 | -0.003 | 0 |
| xl | 7 | -1 | |||
| у4 | 5 | 1 | |||
| х2 | 45.2 | 2.4 | -2 | 0.6 | 0.4 |
| у6 | 40 | 1 | |||
| у7 | 60 | 1 | |||
F | 272.54 | -1.92 | -8.4 | 0.12 | 0.48 |
Итак, опорное решение получено при значениях основных переменных: x1 = 7, x2=45,2 и дополнительных у5 = 35,2; у2=0; у4=5; у6=40; у7 = 60 и F=273,8 руб. Нетрудно убедиться, что, подставив значения x1 и х2 в условия 1 (систему неравенств 1), все условия будут выполнены. Переходим к следующему этапу - поиску оптимального решения.
Опорное решение будет оптимальным, если коэффициенты целевой функции, F - строки будут отрицательными или нулевыми при поиске минимума, или положительными (или нулевыми) при поиске максимума. В нашем случае оптимальное решение - минимум функции отсутствует, так как имеются положительные коэффициенты. Поиск оптимального решения начинаем с определения разрешающего столбца. Разрешающим столбцом при поиске минимума функции будет являться тот, в целевой функции которого находится наибольший положительный коэффициент, а при поиске максимума функции - наибольший по абсолютной величине отрицательный коэффициент.
В нашем случае в F - строке вектор столбца х4 имеется наибольший положительный коэффициент. Значит, столбец х4 разрешающий. Чтобы найти разрешающий элемент, делим столбец свободных членов на соответствующие коэффициенты разрешающего столбца. Разрешающим будет элемент, от деления на который получим меньшее положительное частное. В нашем случае таковым будет а74,= 1, так как
Заменяем местами переменные х4 и у? и определяем по изложенным выше правилам новые коэффициенты (табл. 38).
Таблица 38.
Симплексная таблица 4
| Базисные переменные, λJ | Свободные члены, bj | Небазисные | |||
| y3 | у1 | хз | х4 | ||
у5 | 11,2 | 2,4 | -2 | 0,6 | -0,4 |
| у2 | 0 | -0,01 | -0,1 | -0,03 | 0 |
| xl | 7 | -1 | - | - | - |
| у4 | 5 | 1 | - | - | - |
| х2 | 21,2 | 2,4 | -2 | 0,6 | -0,4 |
| у6 | 40 | -4 | 3,3 | 1 | 0,66 |
| у7 | 60 | - | - | - | 1 |
F | 243,74 | -1,92 | -8,4 | 0,12 | -0,48 |
Оптимальное решение отсутствует, так как в целевой строке столбца х3 имеется положительный коэффициент. Этот столбец будет разрешающим. По отношению значений столбца свободных членов и соответствующих коэффициентов столбца х3 определяем, что разрешающим будет коэффициент a13=0,6.
Заполняем новую таблицу, заменяя местами переменные у5 и х3 (табл. 39).
Таблица 39.
Симплексная таблица 5
| Базисные переменные, λJ | Свободные члены, bj | Небазисные | |||
| у3 | у1 | у8 | у7 | ||
| хз | 18,54 | 4 | -3,3 | 1,7 | -0,66 |
| у2 | 0,05 | 0,012 | -0,01 | 0,005 | -0,002 |
| xl | 7 | -1 | - | - | - |
| у4 | 5 | 1 | - | - | - |
| х2 | 10 | - | - | -1 | - |
| у6 | 21,46 | -4 | 3,3 | -1,7 | 0,66 |
| х4 | 60 | - | - | 1 | |
| Fmin | 241,5 | -2,4 | -8,0 | -0,2 | -0,4 |
Таким образом, оптимальное решение Получено. Минимум функции составляет 241,50 руб. при значениях переменных x1 = 7, x2-10, х3 = 18,54, х4 = 60. Значения дополнительных переменных составили у3, у1 y5, y7 = 0, у2 = 0,05, у4 = 5, у6 = 21,46. Подставим значения переменных в систему 3, с. 62. Тогда получим