Методические указания и контрольные задания для студентов специальности 220301 «Автоматизация технологических процессов и производств (в нефтегазовой отрасли)» Института дистанционного образования Том (стр. 3 из 5)
.б) Найти k-е простое число в арифметической прогрессии 11, 21, 31, 41, 51, 61,… Привести значения для k=1, 10, 100, 1000 и т. д.
Вариант 11
Задача 1. а) вывести таблицу значений функции y=f(x). Таблица должна иметь две колонки: в первую занести значения х, во вторую значения у.
б) Получить температуру по Цельсию и ее эквивалент по шкале Фаренгейта.
Задача 2. Имеется трубопровод, заданный прямой линией на плоскости Ах+Ву+С=0, и два города (Х1У1), (Х2У2). Необходимо соединить эти два города с трубопроводом, истратив наименьшее количество труб, указать суммарную длину использованных труб и координату точки, где происходит соединение.
Вариант 12
Задача 1. Пусть даны вещественные числа
.Выяснить, имеется ли на плоскости точка, принадлежащая всем кругам С1, С2,…, Cn, Сi – центр круга с координатами центра Xi ,Yi и радиусом ri..
Задача 2. Функция F(n) для целых неотрицательных чисел n определяется следующим образом F(0)=0, F(1)=1, F(2n)=F(n), F(2n+1)=F(n)+F(n+1). Для заданного n нужно найти и напечатать F(n). Обязательное условие: n столь велико, что недопустимо организовывать массив из n чисел!
Вариант 13
Задача 1. Найти сумму и произведение элементов матрицы из заштрихованной области:
Задача 2. а) На плоскости координатами своих вершин заданы два треугольника. Определить, одинакового ли они типа (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный).
б) Для заданных границ интегрирования вычислить значение определенного интеграла вида:
.Проиллюстрировать графически.
Вариант 14
Задача 1. а) Пусть задано N параллелограммов координатами своих вершин. Определить номер параллелограмма, у которого площадь максимальна.
б) Дана вещественная квадратная матрица порядка 2n. Получите новую матрицу, переставляя ее блоки размером n так, как показано на рисунке:
Задача 2. а) Дано вещественное отрицательное число b. Последовательность а1, а2, а3, … образована по закону
. Найти первый неотрицательный член последовательности.б) Написать программу нахождения первого члена последовательности
, который не принадлежит отрезку [a, b].
Вариант 15
Задача 1. а) Дано n треугольников. Подсчитать количество треугольников, лежащих в каждой координатной четверти и не пересекающих оси координат. Проиллюстрировать графически.
б) Вычислить интегралы:
Задача 2. Два двузначных числа, записанных одно за другим, образуют четырехзначное число, которое делится на их произведение. Найти эти числа.
Вариант 16
Задача 1. а) Дано n треугольников, заданных координатами своих вершин. Найти пару треугольников максимально удаленных друг от друга.
б) Напечатать строки и столбцы матрицы W (nxn), на пересечении которых находятся максимальный и минимальный элемент, если элементы матрицы вычисляются по формуле:
.Задача 2. Сторона правильного вписанного многоугольника с удвоенным числом сторон выражается через сторону исходного многоугольника an и радиус описанной окружности R:
.Вычислить длину стороны правильного вписанного 48-угольника.
Вариант 17
Задача 1. Элементы матрицы А (nxn) вычисляются по формуле:
Сформировать матрицу
. Вывести на экран в окнах А, В и АВ.Задача 2. Клеточное поле образовано вертикальными и горизонтальными прямыми так, что первая прямая находится на расстоянии i от параллельной ей прямой. Точки пересечения прямых пронумерованы против часовой стрелки по периметру квадратов. Найти расстояние между двумя любыми точками, заданными своими номерами, а также координатами этих точек.
Вариант 18
Задача 1. Пусть имеются три колышка А, В, С и n дисков разного размера, пронумерованных от 1 до n в порядке возрастания их размеров. Сначала все диски надеты на колышек А в виде пирамиды. Требуется перенести все диски с А на В, соблюдая следующие правила: диски можно переносить только по одному, диск большего размера нельзя ставить на меньший. Диск С используется в качестве промежуточного.
Задача 2. Способ последовательных приближений позволяет находить корень пятой степени из положительного числа а приближенно по формуле:
при этом разность между xn и 
по абсолютной величине не превосходит 
Составить программу вычисления корня пятой степени и числа а с точностью до 10-k, с заданным значением k, принимая 
.Вариант 19
Задача 1. а) Для заданных границ интегрирования вычислить значение определенного интеграла:
б) Дан файл целых чисел. Определить, образуют ли числа арифметическую прогрессию.
Задача 2. Написать программу для вычисления корня n-ой степени из положительного числа а, пользуясь последовательными приближениями
до совпадения соседних приближений с точностью ε, если задано начальное приближение х0.
Вариант 20
Задача 1. Вычислить
по следующей формуле: 
За ответ принять приближение, для которого выполняется условие
.Задача 2. Пусть отрезок [a, b] разбит точками на n-равных частей. В каждой точке вычисляется значение функции
. Найти те точки, в которых функция принимает наибольшее и наименьшее значения. Проиллюстрировать графически.Вариант 21
Задача 1. а) Для натурального числа k напечатайте фразу: «мы нашли k грибов в лесу», согласовав окончание слова «гриб» с числом k.
б) Прямая на плоскости задана уравнением
, где a и b одновременно не равны нулю, a, b, c – целые. Пусть даны коэффициенты нескольких прямых, a1, b1, c1;, a2, b2, c2;… , an, bn, cn. Определить, имеются ли среди этих прямых совпадающие или параллельные. Проиллюстрировать графически.Задача 2. Вычислить площадь произвольного выпуклого многоугольника, заданного на плоскости, разбив многоугольник на треугольники. Проиллюстрировать графически.
Вариант 22
Задача 1. Произвольный выпуклый многоугольник задан координатами своих вершин на плоскости. Найти самую длинную диагональ данного многоугольника. Проиллюстрировать графически.
Задача 2. а) Дано вещественное отрицательное число b. Последовательность а1, а2, а3, … образована по закону
. Найти первый неотрицательный член последовательности.б) Написать программу нахождения первого члена последовательности
, который не принадлежит отрезку [a, b].6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ГОСТ 19.701-90 Единая система программной документации. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. – М.: Изд-во стандартов, 1991. – 26 с.
2. Бобровский С. Delphi 6 и Kylix: библиотека программиста. – СПб.: Питер, 2002. – 560 с.
3. Истомин Е. П., Неклюдов С. Ю. Программирование на языках высокого уровня: учебник: – СПб.: Изд-во Михайлова В. А., 2003. – 719 с.
4. Галисеев Г. В. Программирование в среде Delphi 8 for NET. Самоучитель. – М.: Вильямс, 2004. – 304 с.