46-я городская заочная конференция Челябинского научного общества учащихся (стр. 2 из 2)

Длина окружности K* равна 2ph. Но, с другой стороны, длина K* равна сумме длин кривых K и K¢. Так как кривые K и K¢ равны (одна получается из другой поворотом на 180°), то и длины их равны. Таким образом, удвоенная длина кривой K равна 2ph, то есть длина кривой K равна ph.

Глава 2. Тела постоянной ширины

Трехмерные аналоги кривых постоянной ширины называются телами постоянной ширины. Сфера – не единственное тело, которое может вращаться внутри куба, все время касаясь всех шести его граней. Этим же свойством обладают все тела постоянной ширины. Простейшим примером несферического тела постоянной ширины может служить тело, образующееся при вращении треугольника Рело вокруг одной из его осей симметрии, изображенное на рис. 11 ( Приложение 4).

Существует бесконечно много и других тел постоянной ширины. Те из них, которые имеют наименьший объем при данной ширины, получаются из правильного тетраэдра, так же как треугольник Рело – из равностороннего треугольника: сначала на каждую грань помещают сферические шапочки, а затем слегка скругляют ребра. Ребра либо исходят из одной вершины, либо образуют треугольник. Примером такого искривленного тетраэдра постоянной ширины может служить тело, изображенное на рис. 12 (Приложение 4).

Заключение

Большинство людей считают, что кривых постоянной ширины мало и в жизни человека их не используют, показывая тем самым, насколько сильно может вводить в заблуждение математическая интуиция. В действительности кривых постоянной ширины бесконечно много. В повседневной жизни нередко возникает необходимость перевезти с места на место тяжелый предмет. Пользоваться при этом тележкой не всегда удобно: оси ее от большой нагрузки могут прогнуться и даже треснуть. В таких случаях тяжелый предмет кладут на плоскую платформу, установленную на цилиндрических катках. По мере продвижения платформы, освободившиеся задние катки заносят вперед и укладывают перед ней. Ни сама платформа, ни покоящийся на ней предмет при движении по ровной горизонтальной поверхности не испытывают вертикальных перемещений по той простой причине, что цилиндрические катки в сечении имеют форму круга, а границы круга – окружность – принадлежит к числу замкнутых кривых, обладающих важным свойством – «постоянной шириной».

Если бы кривые постоянной ширины не были открыты, незнание их привело бы к самым роковым последствиям в технике!

В дальнейшем мне бы подробнее хотелось остановиться и изучить тела постоянной ширины.

Список используемой литературы

1. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.,1998.

2. Гарднер М. Математические досуги. М.,1972.

3. Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры. Государственное издательство технико-теоретической литературы. М., 1951.

Приложения

Приложение 1

рис.1.

рис.2.

рис.3.

Приложение 2

рис.4. рис.5.

рис.6 рис.7.

рис.8.

Приложение 3

рис.9.

рис.10.

Приложение 4

рис.11.

рис.12.