Система ролик/вал представляет собой характерную силовую систему и является моделью таких практически важных объектов как зубчатое зацепление, колесо-рельс, вал-подшипник качения и др.

ТРЕХМЕРНОЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ РОЛИК-ВАЛ В УСЛОВИЯХ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ И НЕКОНТАКТНОГО ИЗГИБА ВАЛА

A.Б. Иванов¹⁾, В.Г. Петров ^1)2)*

¹⁾Механико-математический факультет, Белорусский государственный университет

²⁾ Межведомственная лаборатория “ТРИБОФАТИКА”

^*Автор, с которым следует вести переписку.

1. Введение

Одним из основных направлений исследований в трибофатике является построение механико-математических моделей напряженно-деформированного состояния силовых систем. Силовыми являются механические системы, в которых одновременно реализуется контактное взаимодействие с трением (качения, скольжения) между твердыми деформируемыми телами и неконтактное (объемное) деформирование по крайней мере одного из элементов силовой системы [1-3].

Изучение трехмерного напряженно-деформированного состояние механических систем, одновременно работающих в условиях контактного взаимодействия и объемного (неконтактного) деформирования, является необходимым для корректной оценки надежности и долговечности таких систем

Система ролик-вал представляет собой характерную силовую систему и является моделью таких практически важных объектов как зубчатое зацепление, колесо-рельс, вал-подшипник качения и др. Область контакта вала и ролика является наиболее нагруженной в рассматриваемой системе. В данной области трехмерное напряженно-деформированное состояние обусловлено независимыми граничными условиями как при контакте, так и при изгибе.

2. Напряженное состояние

Силовая система ролик-вал нагружена контактной F_N a и неконтактной Q нагрузками (рис. 1).

Тогда напряженное состояние силовой системы диск-цилиндр определяется как суперпозиция полей

напряжений

, и , вызванных соответственно нормальной контактной, касательной контактной и неконтактной нагрузками [1,2]:

, i, j = x, y, (1)

Рис. 1. Схема нагружения системы ролик-вал

Расчет напряжений

и в любой точке полупространства () при действии на поверхность нормальных p(x,y) и касательных fp(x,y) контактных усилий проводится численно с использованием функций влияния и из решений задач Буссинеска и Черрути о действии сосредоточенных нормальной и касательной сил на полупространство [1,2]:

(2)

(3)

Напряжения от неконтактных нагрузок будем определять, применяя теорию, подходящую для конкретной геометрии и граничных условий взаимодействующих тел [1,2]:

(4)

где индексы M, N и Q соответствуют внутренним моменту, продольному и поперечному усилиям.

Рис. 1. Распределение напряжений

(а), (б), + (в),– (г), отнесенных к максимальному , в окрестности площадки контакта (y = 0, а / b = 0,5)

3. Заключение

Из полученных распределений напряжений, представленных на рис 1, хорошо видно, что напряженно-деформированное состояние силовой системы значительно отличается (качественно и количественно) от таковых при традиционно отдельно изучаемых контакте и изгибе.

Таким образом, с одной стороны, можно исследовать как поле напряжений, обусловленных объемным деформированием, возмущается в локальной области, в которой одновременно возбуждается поле контактных напряжений. Такой анализ полезен, когда в силовой системе реализуется прямой эффект [1] С другой стороны, можно интересоваться, как изменяется локальное поле контактных напряжений, когда на него накладывается поле напряжений, обусловленных объемным деформированием. Такой анализ полезен, когда в силовой системе реализуется обратный эффект [1].

Литература

[1] Сосновский, Л.А. “Механика износоусталостного повреждения,” БелГУТ, 2007, 434 с.

[2] Журавков, М.А., Щербаков С.С., “Исследование сопряженного напряженного состояния в условиях контактного нагружения и объемного деформирования,” Вести НАНБ. Сер. 1., 3, 2008, 60–64.

[3] Журавков, М.А., Щербаков С.С., “Исследование опасных объемов при решении контактной задачи для системы ролик / кольцо,” Тр. V Междунар. симпозиума по трибофатике (ISTF 2005), Иркутск, 2005, Т. 1., 375–390.

Об авторах

	Иванов Андрей Борисович, доктор физ.-мат. наук, профессор, профессор кафедры теоретической и прикладной механики БГУ, Научные интересы: Методы аналитического и компьютерного
моделирования в механике деформируемого твердого тела Автор более 150 научных работ; в том числе 2-х монографий, и одного учебного пособия. e-mail: ivanov@bsu.by