Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры общей физики 2000 г (стр. 4 из 12)
В=В1+В2+В3 (1)
При заданном направлении тока в точке О пересечения высот треугольника все векторы индукции, а значит и искомый результирующий вектор будут направлены перпендикулярно плоскости чертежа «к нам». (Проверьте, применив правило буравчика, с. 9).
Рис.5 Кроме того, из соображения симметрии следует, что абсолютные значения этих векторов будут одинаковы, т.е. В1=В2=В3, тогда абсолютное значение результирующего вектора
В=3В1. (2)
Магнитная индукция В1 поля, создаваемая отрезком прямолинейного проводника с током, выражается формулой (14)
(3)где в соответствии с условиями вывода формулы (14) a1 и a2 – углы между радиус-векторами r1 и r2, соединяющими концы этого отрезка с точкой, в которой исследуется поле и направлением тока в этом проводнике; r0 – кратчайшее расстояние от исследуемой точки до проводника (рис. 5).
Учитывая, что для отрезка равностороннего треугольника - проводника АВ, высота является биссектрисой
a1=
, a2 = 
следовательно, 
и соотношение (3) можно переписать в виде 
Подставив это выражение в формулу (2), найдем:
Используя теоремы равностороннего треугольника о том, что все высоты в нем являются одновременно биссектрисами и медианами, а в точке пересечения делятся в соотношении 1:3 -r0=
, где h – высота. Из прямоугольных треугольников DCB и DOB найдем h=(а2-а2/4)1/2= 
, r0= 
. Подставляя значение r0 в последнее соотношение для В и учитывая, что если в задаче не оговорена среда, в которую помещен проводник, то m=1, получим 
Проверим размерность В:
[B]=
(Расшифровка размерности – Гн, будет произведена в §5, с 38 при исследовании явления самоиндукции.) Подставляя численные значения величин, получаем: 
Итак модуль и направление вектора В найдены.Ответ. B=0,24×10-3Тл=0,24 мТл. Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно плоскости чертежа и обращено к нам.
§3. Действие магнитного поля на проводники с током 3.1. Сила Ампера
Вернемся к соотношению (3, §2), перенумеруем его в новом параграфе:
. (1)Био, Савар и Лаплас введя соотношение для вектора магнитной индукции B, переписали (1) для нахождения модуля силы так:
dF=idlBsina, (2)
где a - угол между элементарным отрезком с учетом направления силы тока в нем и направлением вектора магнитной индукции.
И в векторной форме
dF=[idl,В]. (3)
Соотношение (3) учитывает все случаи возникновения магнитной силы при любом возможном взаимном расположении проводников.
Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле в честь ученого исследовавшего связанные с ней (силой) проблемы названа силой Ампера. Для определения направления силы Ампера в случае, когда проводник перпендикулярен направлению силовых линий магнитного поля, удобнее, чем общим правилом определения направления векторного произведения, пользоваться правилом левой руки:
Если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока, то оттопыренный большой палец укажет направление магнитной силы, действующей на элемент проводника. Если проводник прямолинейный, то все силы, действующие на его элементарные участки, окажутся направленными в одну сторону. И суммарная сила будет равна:
F=
idlB(l)sina. (4)Если магнитное поле однородно (т.е. величина и направление вектора магнитной индукции постоянны в некоторой области пространства, в которую наш проводник целиком входит в процессе своего движения), то мы приходим к соотношению для силы Ампера, известному из средней школы:
F=ilBsina, (5)
при a=900, (см. рис. 6)
F=ilB . (6)
Размерность магнитной индукции определяется из соотношения (5) и носит особое название Тл= 
.F=
dF. (7)Если проводник не прямолинеен, а, например, имеет вид, приведенный на
Рис.6 рис. 7, то, разбив весь проводник на элементарные участки dl, результирующую силу необходимо искать, суммируя геометрически все элементарные силы dF, действующие со стороны магнитного поля на отдельные участки проводника.
В случае плоского контура (рис. 7) все элементарные силы dF лежат в одной плоскости, но при переходе от одного элемента dl проводника к другому, направление силы меняется. Поэтому, для нахождения результирующей силы, сначала следует отдельно искать ее проекции на две произвольные де-Рис.7 картовы оси координат (выбирают наиболее удобную в условиях конкретной задачи декартову систему), а затем искать результирующую силу по правилу векторного сложения (в частности это можно сделать с помощью теоремы Пифагора):
Fх=
dFх , Fу= dFу , F=( F2х+ F2у)1/2. (8)Соотношения (4-8) необходимо использовать с некоторой осторожностью. Они (эти соотношения) получены для случая достаточно жестких проводников, движущихся поступательно, когда каждую силу, приложенную к участку dl можно перенести в центр масс.
3.2. Взаимодействие проводников с током
В предыдущем разделе закончено ознакомление с определениями и экспериментальными законами электромагнетизма. Определена силовая характеристика магнитного поля – магнитная индукция B, и с ее помощью определена сила Ампера.
Дальнейший материал представляет собой примеры решения задач практического применения установленных величин. Некоторые из этих задач часто применяются в технике, имеют важное прикладное значение, и вынесены в лекционные курсы. Одна из таких задач – взаимодействие проводников с током.
 |
Силы взаимодействия параллельных токов рассчитываются с помощью закона Ампера. Причем считается, что один из параллельных проводников создает магнитное поле, а другой испытывает в этом поле силу Ампера. В случае, когда расстояние между проводниками – d, много меньше их длины l, индукцию магнитного поля B, создаваемую выбранным проводником (J1), рассчитаем с помощью соотношения для бесконечно длинного прямого провода (см. § 2, (16))
а) Рис.8 б)
Далее, в соответствии с (6) (проверьте, что в данном случае выполнены условия для применения именно этой формулы), другой проводник с током J2 испытывает в этом поле силу:
F12=J2 l
Можно считать, что второй проводник создает поле, а первый испытывает в этом поле силу, тогда со стороны второго проводника на первый действует сила:
(9)Нетрудно убедиться, что со стороны второго проводника на первый действует точно такая же сила, какая действует со стороны первого на второй.
Направление сил при различных положениях токов показано на рис. 8. Модуль сил при всех этих направлениях одинаков и равен (9).
3.3. Плоский замкнутый контур в магнитном поле
Действие магнитного поля на замкнутые проводники с током представляет большой интерес, так как на этом физическом явлении основаны все современные электрические двигатели. Рассчитаем величину момента магнитных сил M, поворачивающего прямоугольную рамку в однородном магнитном поле.