Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры общей физики 2000 г (стр. 1 из 12)
Министерство образования Российской Федерации
Томский политехнический университет
______________________________________________________________
УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ ___________И.П.Чернов «___»_______2001 г.
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Методические указания к выполнению контрольной работы № 4 по курсу «Общая физика» для студентов очной и заочной форм обучения
Томск – 2001
УДК 53.08
Электромагнетизм. Методические указания к выполнению контрольной работы № 4 по курсу «Общая физика» для студентов очной и заочной форм обучения. Томск, изд. ТПУ, 2001. - 60 с.
Составитель: О.Ю. Петрова
Рецензент: профессор, д.ф.-м.н. Ю.Ю.Крючков
Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры общей физики «___» ______2000 г.
Зав. кафедрой И.П.Чернов
Данные методические указания предназначены для ознакомления с методами решения некоторых типов задач, принадлежащих к следующим разделам физики
1. Общие сведения о магнитном поле. (С. 3)
2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей токов различной конфигурации (С. 4); принцип суперпозиции магнитных полей; определение векторов магнитной индукции B (жирным шрифом здесь и далее выделены векторные величины) и напряженности магнитного поля H (С. 8); расчет векторов магнитной индукции B и напряженности магнитного поля H по заданной конфигурации токов (С. 9).
3. Действие магнитного поля на проводники с током (сила Ампера) (С. 18); действие магнитного поля на проводники с током различной конфигурации (С. 21); работа, совершаемая магнитным полем над проводниками с током (С. 25).
4. Движение заряженных частиц в магнитном поле (сила Лоренца) (С. 28).
5. Электромагнитная индукция (С. 34).
6. Энергия магнитного поля (С. 40).
7. Магнитные свойства вещества (С. 42).
Методические указания содержат также вопросы для самоконтроля овладения материалом по данному разделу курса физики (контрольные вопросы) (С. 60); справочные данные достаточные для решения предложенных в методическом пособии задач (таблица 2) (С. 60); и список рекомендованной литературы для более подробного ознакомления с рассмотренной темой. (С. 60).
Приступим к последовательному рассмотрению упомянутых выше восьми тем.
§1. Общие сведения о магнитном поле
Эксперименты физики показывают, во-первых, что проводники, по которым течет электрический ток, расположенные на некотором расстоянии друг от друга, оказывают друг на друга силовое воздействие (они притягиваются или отталкиваются). Во-вторых, магнитная стрелка, расположенная вблизи проводника с током, отклоняется от направления на северный магнитный полюс Земли в ту или другую сторону в зависимости от направления силы тока в проводнике. И, наконец, заряженные элементарные частицы вблизи контуров с токами либо вблизи постоянных магнитов изменяют направление своего движения.
Для того, чтобы экспериментально определять числовое значение (модуль) и направление магнитной силы в некоторой заданной точке пространства, берут магнитные стрелки или проволочные рамки, обтекаемые током, малых размеров (по сравнению с расстояниями до проводников), силовое воздействие которых на эту (пробную) рамку или (пробную) стрелку исследуется. Иначе мы исследовали бы силовое воздействие изучаемой системы токов в некотором объеме пространства, а не в точке. Ниже для краткости мы будем упоминать лишь пробную рамку в тех случаях, когда надо сказать «пробная рамка» или «пробная магнитная стрелка».
Эксперимент показывает, что проводники с током различной геометрической конфигурации изменяют силовое воздействие на пробную рамку, во-первых, в зависимости от величины силы тока в них (чем больше ток, тем больше силовое взаимодействие пробной рамки и проводников с током). Во-вторых, при изменении положения и конфигурации контуров в пространстве, образованных проводниками, в свою очередь изменяется как величина, так и направление силы взаимодействия при неизменном токе в проводниках. И, наконец, направление силы взаимодействия меняется на противоположное при изменении направления силы тока в одном из контуров.
§2. Закон Био-Савара-Лапласа 2.1. Сравнительный анализ физических полей разных сил
В предыдущих разделах физики Вы познакомились с понятием «поле сил». Вы изучили гравитационное и электростатическое поля. Можно заметить, что эти поля имеют во многом сходную структуру (см. Таблицу 1).
Удобно считать, что распределенный в пространстве заряд (или масса) создают в пространстве так называемое «поле сил». (В науке говорят о поле любой физической величины в том случае, когда эта физическая величина характеризует каждую точку пространства.) О поле сил, соответственно говорят, в том случае, когда сила начинает характеризовать каждую точку пространства, как только в нее (в точку) помещен точечный (пробный) заряд (для электростатического поля) или точечная масса (для гравитационного поля). Ученые предположили, что поле в данной точке пространства существует и в отсутствии пробного заряда (или пробной массы).
Таблица 1
| Единица измерения гравитации – масса, m | Единица измерения электростатики - заряд, q. Заряды бывают двух видов. Мы называем один вид статического электричества положительным зарядом, другой отрицательным. |
Известно соотношение для расчета силы взаимодействия между точечными массами:  | Соотношение для расчета величины силы электростатического взаимодействия похоже на соотношение гравитационного взаимодействия:  точечные заряды взаимодействуют с силами, пропорциональными величине каждого заряда и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. |
| Направлена эта сила вдоль отрезка, соединяющего точечные массы, для каждого из тел в сторону другого тела | Направлены эти силы вдоль отрезка, соединяющего точечные заряды, для каждого из зарядов в сторону другого заряда, если взаимодействует противоположное по знаку электричество; и в противоположную другому заряду сторону, если взаимодействует электричество одного знака. |
| Если взаимодействующие массы нельзя считать точечными, то мы ищем результирующую силу взаимодействия между телами по принципу суперпозиции сил для распределенных в пространстве масс также как и для распределенных зарядов. | Если взаимодействующие заряды нельзя считать точечными, то мы ищем результирующую силу взаимодействия между телами по принципу суперпозиции сил. В частности, если один заряд точечный - q, а другой распределен в пространстве - Q, то мы разбиваем область пространства, по которому распределен протяженный заряд на элементарные объемы, каждый из которых можно считать точечным зарядом - dQi; находим все силы, которые действуют на точечный заряд q со стороны каждого элементарного объема с зарядом dQi; и складываем все полученные так силы по правилу сложения векторов. Результирующая сила и будет искомой силой, действующей на точечный заряд в этом частном случае. |
2.2. Поиск параметров описания магнитного поля по аналогии с известными полями
На наш взгляд необходимо вспомнить некоторые моменты уже изученного материала, поскольку при исследовании любого нового раздела физики ученые стараются действовать по аналогии со сделанным ранее, до тех пор, пока это возможно.
Ученые (Био, Савар и Лаплас) искали поле магнитных сил (магнитное поле), в виде структурно похожем на два изученных ранее поля (гравитационное и электростатическое).
Модуль магнитной силы был найден достаточно быстро. Точечный элемент магнитного взаимодействия (аналог точечной массы и точечного заряда) был выбран как произведение силы тока на длину бесконечно малого отрезка проводника, по которому он (электрический ток) течет – i×dl, причем отрезок dl имеет бесконечно малое сечение ds.
Эксперимент показал, что модуль магнитной силы для фиксированного положения проводников друг относительно друга в этом случае совпадает с расчетом, произведенным по формуле, которая, вообще, не всегда верна.
. (2)(Положения проводников фиксированы в смысле однозначного задания углов между направлениями каждого из элементарных отрезков с током dl1 и dl2 с отрезком прямой, соединяющей эти элементарные отрезки – r. Причем направления отрезков dl1 и dl2 берутся с учетом направления токов в них.)
При произвольных поворотах проводников друг относительно друга (без изменения r) модуль силы, рассчитанной из соотношения (2) меняется сложным образом.
В течение более чем десяти лет Био, Савар и Лаплас пытались разобраться в том, как надо дополнить формулу (2), чтобы она охватила все возможные случаи взаимного положения проводников с током.
Ученые нашли, что в общем случае (т.е. для любого случая, какая бы ситуация не возникла) в соотношение (2) следует ввести двойное векторное произведение. Тогда модуль магнитной силы в соответствии с исследованием Био-Савара-Лапласа совпадет с экспериментом, если мы рассчитаем ее (силу) так:
(3)Ввести правило, в соответствии с которым можно было бы находить модуль и направление этой силы в произвольном случае не так просто как в случаях двух известных полей (гравитационного и электростатического). Особенно трудно было найти угол a, который надо подставить в эту формулу.