Методические указания и задания для контрольной работы учебной дисциплины «Автоматизация производственных процессов» (стр. 12 из 12)
Задача 1.
Все приборы подлежат поверке. Поверка включает в себя проверку целостности прибора и снятие основных метрологических характеристик прибора. На основание поверки делается вывод о пригодности прибора к эксплуатации и соответствии прибора указанному классу точности.
При поверке определяют абсолютную, относительную и приведённую погрешности, вариацию показаний.
Абсолютная погрешность Δ – это разность между действительным значением измеряемой величины и измеренным.
Δ = Хи - Хд
Относительная погрешность δ – отношение абсолютной погрешности показаний прибора к действительному значению измеряемой величины.
δ = + 
100%
Приведённая погрешность δпр– отношение абсолютной погрешности показаний прибора к диапазону шкалы измерительного прибора.
δ пр = + 
100%
Вариация показаний – наибольшая разность показаний одной и той же измеряемой величины при прямом и обратном ходе указателя.
Вариация оценивается в процентах диапазона шкалы прибора.
ν = + 
100%
где: ΔПi(max) – максимальная разность показаний измерительного прибора в i-той точке его шкалы при прямом и обратном ходе.
Если в результате расчётов, величина приведённой погрешности не превышает класса точности, то считают, что прибор соответствует данному классу точности.
Примечание. Абсолютную, относительную и приведённую погрешности определить для рабочего значения параметра.
Задача 2.
Динамические свойства звена полностью определяет передаточная функция.
Передаточной функцией звена называется отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной величины.
Уравнение передаточной функции в общем виде:
W(p) = 
Где р =σ + jω комплексная переменная, называемая оператором.
Если на вход звена или системы подавать синусоидальные колебания с постоянными амплитудой и частотой, то после затухания переходных процессов на выходе также возникают синусоидальные колебания с той же частотой, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний. Подавая на вход звена синусоидальные колебания, получают амплитудно – фазовую, амплитудно – частотную и фазо – частотную характеристики.
Отношение выходной величины звена к входной величине, выраженное в комплексной форме, называется амплитудно – фазовой характеристикой (АФХ).
W(jω) = 
= U(ω) + jV(ω)
Где: U(ω) – вещественная (действительная) часть
jV(ω) – мнимая часть.
Зависимость отношения амплитуд входных и выходных колебаний от их частоты называется амплитудно – частотной характеристикой (АЧХ).
A(ω) = 
Зависимость разности фазы выходных и входных колебаний от их частоты называется фазо – частотной характеристикой(ФЧХ).
φ(ω) = arctg 
Пример решения задачи 2.
Дано апериодическое звено. К = 2; Т = 0,5
1.Уравнение звена в общем виде:
Т 
+ y(t) = kx(t)
2.Уравнение заданного звена:
0,5 
+ y(t) = 2x(t)
3.Уравнение звена в операторной форме:
TpY(p) +Y(p) = KX(p)
0,5pY(p) + Y(p) = 2X(p)
4.Передаточная функция звена:
W(p) = 
= 
= 
;
5.Амплитудно – фазовая характеристика:
W(jω) = 
= 
= 
;
Преобразовав уравнение, выделим действительную и мнимую часть.
Действительная:
U(ω) = 
Мнимая:
jV(ω) = - 
Давая значения ω, строим амплитудно – фазовую характеристику:
| ω | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1 | 2 | 5 | 10 | 50 |
| U(ω) | 2 | 1,98 | 1,92 | 1,83 | 1,72 | 1,6 | 1 | 0,27 | 0,07 | 0,003 |
| jV(ω) | 0 | -0,2 | -0,38 | -0,55 | -0,69 | -0,8 | -1 | -0,69 | -0,38 | -0,08 |
6.Амплитудно – частотная характеристика:
А(ω) = 
= 
| ω | 0 | 0,5 | 1 | 4 | 10 | 25 | 80 | 120 | 180 |
| A(ω) | 2 | 1,94 | 1,79 | 0,89 | 0,39 | 0,16 | 0,05 | 0,03 | 0,02 |
 |
7.Фазочастотная характеристика:
φ(ω) = -arctgT ω = arctg0,5 ω
| ω | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | 16 | 25 | 35 |
φ(ω)
0
-0,46
-0,78
-0,98
-1,11
-1,37
-1,45
-1,49
-1,51