Приборы и материалы: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором Microsoft Excel с установленной надстройкой «Поиск решения».
1. Составить и решить задачу математического программирования (с учётом изменений, предусмотренных индивидуальным вариантом задания), предназначенную для составления оптимальной производственной программы ассоциации молокоперерабатывающих предприятий при следующих условиях.
¨ Ассортимент выпускаемой продукции включает пастеризованное молоко, кефир и сметану, а также дополнительную продукцию согласно индивидуальному варианту задания.
¨ Затраты сырого молока при объёме выпуска 100 т в сутки составляют: на пастеризованное молоко – 1,01 кг/кг; на кефир – 1,01 кг/кг; на сметану – 9,45 кг/кг. Затраты сырья зависят от объёмов производства. Эластичность затрат сырья по объёмам продаж постоянна и указана в индивидуальном варианте задания.
¨ Поставщики в состоянии поставить не более 1,4 тыс. т молока в сутки.
¨ Фасовка молока и кефира осуществляется на автоматизированных линиях общей производительностью 50 т молока или 60 т кефира в час. В течение суток оборудование может эксплуатироваться не более 21 часа.
¨ Фасовка сметаны осуществляется на автоматизированных линиях производительностью 3 т сметаны в час. В течение суток линия может эксплуатироваться не более 18 часов.
¨ Оптовая цена продажи при объёме реализации 100 т в сутки: пастеризованного молока – 2,4, кефира – 2,7, сметаны – 13,8 тыс. руб./ц. Цена зависит от объёма продажи. Эластичность цены по объёмам продаж постоянна и указана в индивидуальном варианте задания.
¨ Минимальный суточный объём выпуска продукции каждого вида соответствует количеству, фасуемому на соответствующем оборудовании в течение получаса.
¨ План должен обеспечивать максимальную выручку от реализации молочной продукции (контракт на поставку молока уже оплачен).
2. С помощью составленной задачи определить:
¨ удельные затраты сырого молока на производство каждого вида продукции согласно оптимальному плану;
¨ оптовые цены, соответствующие оптимальному плану;
¨ предельную цену приобретения сырого молока.
3. Оформить отчёт.
Решать задачу рекомендуется с помощью средства «Поиск решения» табличного процессора Microsoft Excel. Рекомендуемые параметры для процедуры поиска решения: относительная погрешность – 1e-9, допустимое отклонение – 0,005%, сходимость – 1e-9. Переключатели «Неотрицательные переменные» и «Автоматическое масштабирование» включить. Установить: оценки – линейные, разности – прямые, метод поиска – Ньютона.
При аварийной остановке вычислительного процесса, обусловленной присвоением некоторой переменной нулевого или отрицательного значения, следует вручную присвоить данной переменной любое положительное значение, после чего возобновить поиск решения.
При получении сообщения «Решение найдено» следует проконтролировать выполнение ограничений.
Чтобы быть уверенным в обнаружении оптимального решения, необходимо получить не менее трёх его вариантов, пользуясь разными начальными значениями переменных задачи. Если различия между значениями переменных и (или) целевой функции превышают 0.1%, следует повторить решение, уменьшив значения параметров «относительная погрешность» и «сходимость» процедуры поиска решения.
Для ответа на вопросы задания 2 необходимо воспользоваться расчётными формулами, описывающими зависимости цен продукции от объёмов её реализации и потребности в сырье от объёмов выпуска продукции, а также значением множителя Лагранжа по балансу молочного сырья. Значения множителей Лагранжа отображаются в отчёте «Устойчивость». Для создания этого отчёта следует при сохранении найденного оптимального решения в диалоговом окне «Результаты поиска решения» выбрать тип отчёта «Устойчивость».
В отчёте следует привести:
¨ математическую запись задачи математического программирования с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;
¨ оптимальное решение, оптимальное значение целевой функции и экономическую интерпретацию оптимального плана;
¨ значения множителей Лагранжа, соответствующих ограничениям модели;
¨ обоснованные ответы на вопросы задания 2 с указанием формул, использованных для расчётов.
Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.
Шелобаев С.И. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. — Раздел 4.1.
Вентцель Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология. М.: Высшая школа, 2001.
Светлов Н.М., Светлова Г.Н. Построение и решение оптимизационных моделей средствами программ MS Excel и XA / РГАУ – МСХА им. К.А. Тимирязева. М.: 2005.
Исходные данные индивидуальных вариантов заданий
лабораторной работы №8
| Вариант | Дополнительный вид продукции (цена и затраты сырья указаны для объёма реализации 100 т в сутки) | Эластичность цен молока, кефира, сметаны и дополнительной продукции по объёмам продаж | Эластичность удельного расхода сырого молока при выпуске молока, кефира, сметаны и дополнительной продукции по объёмам продаж |
| 1. | Кефир фруктовый. Цена — 1180 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,87 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 60 т/ч. | –0,034 –0,062 –0,022 –0,047 | –0,014 –0,012 –0,012 –0,017 |
| 2. | Творог. Цена — 5200 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 8 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут. | –0,046 –0,042 –0,062 –0,057 | –0,010 –0,022 –0,020 –0,011 |
| 3. | Йогурт. Цена — 2200 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,9 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 2 т/ч. | –0,033 –0,034 –0,060 –0,051 | –0,020 –0,012 –0,019 –0,014 |
| 4. | Творожные сырки. Цена — 7200 руб./ц. Затраты сырого молока — 15 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2 т/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут. | –0,024 –0,042 –0,012 –0,037 | –0,014 –0,017 –0,012 –0,016 |
| 5. | Кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,3 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 60 т/ч. | –0,034 –0,032 –0,032 –0,037 | –0,009 –0,007 –0,012 –0,006 |
| 6. | Творог. Цена — 5500 руб./ц. Затраты сырого молока — 18 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 3 т/ч. Оборудование может работать не более 17 ч./сут. | –0,084 –0,060 –0,042 –0,027 | –0,012 –0,014 –0,017 –0,012 |
| 7. | Йогурт. Цена — 2000 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,8 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 2 т/ч. | –0,080 –0,056 –0,042 –0,077 | –0,009 –0,014 –0,010 –0,012 |
| 8. | Творожные сырки. Цена — 7800 руб./ц. Затраты сырого молока — 14 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2,5 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут. | –0,034 –0,022 –0,022 –0,027 | –0,017 –0,012 –0,011 –0,010 |
| 9. | Кефир обезжиренный. Цена — 790 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,31 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 60 т/ч. | –0,034 –0,042 –0,038 –0,029 | –0,019 –0,022 –0,015 –0,010 |
| 10. | Творог. Цена — 5300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 4 т/ч. Оборудование может работать не более 16 ч./сут. | –0,040 –0,042 –0,036 –0,051 | –0,010 –0,015 –0,022 –0,018 |
| 11. | Йогурт. Цена — 2500 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,85 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 1,5 т/ч. | –0,062 –0,062 –0,022 –0,047 | –0,014 –0,012 –0,015 –0,017 |
| 12. | Творожные сырки. Цена — 7500 руб./ц. Затраты сырого молока — 16 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2,5 т/ч. Оборудование может работать не более 19 ч./сут. | –0,046 –0,042 –0,062 –0,057 | –0,010 –0,022 –0,020 –0,011 |
| 13. | Кефир обезжиренный. Цена — 770 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,27 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 55 т/ч. | –0,033 –0,024 –0,060 –0,051 | –0,020 –0,022 –0,019 –0,014 |
| 14. | Творог. Цена — 5400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 3,5 т/ч. Оборудование может работать не более 17 ч./сут. | –0,024 –0,042 –0,033 –0,037 | –0,014 –0,017 –0,019 –0,016 |
| 15. | Йогурт. Цена — 2750 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки сметаны — 2,5 т/ч. | –0,034 –0,032 –0,052 –0,037 | –0,009 –0,007 –0,013 –0,006 |
| 16. | Творожные сырки. Цена — 7700 руб./ц. Затраты сырого молока — 19 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных сырков — 2 т/ч. Оборудование может работать не более 20 ч./сут. | –0,084 –0,067 –0,042 –0,027 | –0,012 –0,010 –0,017 –0,012 |
| 17. | Кефир фруктовый. Цена — 1080 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,57 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 55 т/ч. | –0,080 –0,056 –0,042 –0,070 | –0,016 –0,014 –0,010 –0,012 |
| 18. | Творог с изюмом. Цена за вычетом расходов на приобретение, промывку и просушку изюма — 6400 руб./ц. Затраты сырого молока — 13 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творога — 1,5 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут. | –0,034 –0,022 –0,035 –0,027 | –0,017 –0,012 –0,016 –0,010 |
| 19. | Молочный коктейль. Цена — 2050 руб./ц. Затраты сырого молока — 0,95 ц/ц, сахара — 4 кг/ц независимо от объёма производства. Суточный ресурс сахара составляет 6 т. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки молока и кефира — 5 т/ч. | –0,034 –0,042 –0,048 –0,029 | –0,019 –0,012 –0,015 –0,010 |
| 20. | Творожные сырки. Цена — 7300 руб./ц. Затраты сырого молока — 17,5 ц/ц. Производительность фасовки на оборудовании для фасовки творожных продуктов — 1,5 т/ч. Оборудование может работать не более 18 ч./сут. | –0,040 –0,042 –0,096 –0,051 | –0,010 –0,015 –0,009 –0,018 |
Цель работы: овладеть практическими приёмами эконометрического моделирования в маркетинговых приложениях, усвоить недостатки статистических методов оценивания ненаблюдаемых параметров, выработать критическое отношение к ним, получить представление о величине возможных статистических ошибок при применении распространённых приёмов эконометрического моделирования.