Методические указания к лабораторному практикуму по курсу «Экономико-математическое моделирование» для студентов очной формы обучения (стр. 11 из 20)

Приборы и материалы: ПЭВМ, оснащённая табличным процессором. Желательно наличие специализированного пакета прикладных программ для статистического анализа (SPSS, Statistica)

Задание

1. Выполнить статистическое оценивание параметра c функции Торнквиста на товары второй необходимости, преобразованной к линейной форме, по имеющимся данным о величинах дохода и спроса на некоторый товар, определив порог возникновения и уровень насыщения спроса на основе имеющихся эмпирических данных (табл. 8).

2. Выполнить статистическое оценивание всех параметров функции Торнквиста методом наименьших квадратов без преобразования её к линейной форме[3].

3. Сделать заключение о существенности модели (по результатам F-теста) и о существенности отличия от нуля её параметров, оценённых при выполнении двух предыдущих заданий (по результатам t-теста).

4. Определить эластичность спроса по доходу для медианного и максимального уровней дохода в анализируемой совокупности. Расчёты выполнить по результатам оценивания параметров и по данным об их действительных значениях. Сравнить полученные результаты. Дать заключение о степени доверия результатам статистического оценивания.

Методические указания по выполнению задания

Функция Торнквиста для товаров второй необходимости является эмпирической спецификацией теоретической зависимости спроса на продукты от дохода потребителя. Эта спецификация распространяется на продукты, которые не являются жизненно необходимыми, но способны при конечном уровне потребления полностью удовлетворить соответствующую потребность. Она задаётся соотношением

где y — спрос на данный товар (кг в год); x — доход (тыс.руб. в год); a — уровень насыщения спроса (кг в год); b —доход, при котором возникает спрос (тыс.руб. в год); c — параметр, определяющий эластичность спроса по доходу при заданных a и b (тыс.руб. в год). Чем больше значение c, тем выше эластичность спроса по доходу.

Чтобы сократить число параметров, оцениваемых статистически, и преодолеть трудности, возникающие при оценивании всех трёх параметров модели (во многих случаях оценки оказываются неустойчивыми), границу возникновения спроса и уровень насыщения часто определяют экзогенно (то есть без обращения к эмпирической модели). При этом ориентируются на минимальный уровень дохода, при котором возникает спрос на данный продукт, и на максимальный уровень спроса на данный продукт, предъявляемый одним потребителем по результатам имеющихся наблюдений.

К заданию 1

Это задание может быть выполнено средствами табличного процессора Microsoft Office Excel.

Граница возникновения спроса может быть определена на основе эмпирических данных. В простейшем случае в качестве этой границы (а значит, величины параметра b) можно принять среднюю арифметическую между максимальным доходом, при котором спрос на исследуемый товар отсутствует, и минимальным доходом, при котором он имеется. При этом не имеет значения, какая из этих двух величин больше.

В качестве уровня насыщения (значения параметра a) рекомендуется принять наибольшее значение спроса среди наблюдаемых.

Зная величины a и b, функцию Торнквиста можно преобразовать к линейной зависимости, связывающей две переменные z и y, причём переменную z можно рассчитать, пользуясь имеющимися данными о спросе и доходе. Умножив левую и правую стороны уравнения

на величину x + c, собрав члены, содержащие оцениваемые параметр c, в правой части уравнения и приведя подобные члены, получим простейшее уравнение линейной однофакторной регрессии вида z = cy, где y — спрос (кг в год); z — рассчитываемая на основе эмпирических данных величина a·x – x·y – a·b (тыс.руб./кг)[4].

Параметр α полученного уравнения может быть оценён с помощью метода наименьших квадратов, что позволяет определить неизвестный параметр c функции Торнквиста для товаров второй необходимости. Но величина z неизбежно, в силу метода её расчёта, распределена асимметрично, что приводит к смещённой оценке параметра α. В процессе оценивания мы увидим, насколько значительным оказывается отклонение оценки параметра от его действительного значения. При использовании процедуры анализа данных «Регрессия» в Microsoft Office Excel следует установить флажок Константа – ноль, обозначающий, что оценивается параметр уравнения вида z = cy, а не z = α + cy.

Действительное значение параметра c в данном случае известно благодаря тому, что совокупности данных, по которым выполняется оценивание, сформированы искусственно. При практических расчётах по оцениванию параметров функции Торнкиста действительные значения никогда не бывают известны.

Для ввода данных о спросе и доходе, приведённых в индивидуальных вариантах задания, целесообразно пользоваться электронным вариантом данного издания, размещённым по адресам http://nsvetlov.narod.ru/umk6/lr-emm.doc и http://svetlov.value.da.ru/lr-emm.doc.

К заданию 2