I. микроэкономический анализ глава Мировое хозяйство: логика и структура развития (стр. 32 из 66)
В качестве показателя степени риска портфельных инвестиций в теории портфеля используется среднее квадратическое отклонение. Для портфеля, состоящего из трех ценных бумаг, формула для расчета среднего квадратического отклонения доходности имеет вид:
где σij - коэффициент ковариации1доходностей ценных бумаг i и j.
При осуществлении практических расчетов соответствующие коэффициенты ковариации целесообразно записывать в виде ковариационной матрицы, которая для рассматриваемого нами примера имеет вид (на главной диагонали матрицы располагаются дисперсии доходности ценных бумаг):
160
Располагая теперь необходимой информацией, рассчитаем степень риска, для рассматриваемого инвестиционного портфеля:
[(σ11f1f1+σ12f1f2+σ13f1f3) + (σ21f2f1+σ22f2f2+σ23f2f3) + (σ31f3f1+σ32f3f2+σ33f3f3)]1/2 =
= [(146 · 0,2325 · 0,2325 + 187 · 0,2325 · 0,4070 + 145 · 0,2325 · 0,3605) + (187 · 0,4070 · 0,2325 + 854 ⅹ
ⅹ 0,4070 · 0,4070 + 104 · 0,4070 + 289 · 0,3605 · 0,3605)]1/2 = [227,13]1/2 = 16,65(%)
Оптимизация инвестиционного портфеля. Ожидаемая доходность, и степень риска, рассчитанные для каждого портфеля, позволяют, основываясь на соотношении этих двух параметров, выбрать предпочтительный из анализируемых портфелей.
Проанализируем эту непростую проблему при помощи графической модели, представленной на рис. 7.6.
Рис. 7.6. Выбор инвестиционного портфеля
По отношению к представленным на рис. 7.6 инвестиционным портфелям могут быть сделаны следующие выводы:
161
1) портфель L предпочтительнее портфеля М, поскольку оба обладают одинаковой ожидаемой доходностью (rLP = rMP), но портфель L менее рискован, чем М (σLP< σMP);
2) портфель N является предпочтительнее портфеля М, так как σMP = σNP, но rNP >rMP;
3) те портфели ценных бумаг, которые располагаются в квадранте IV, следует рассматривать как предпочтительные по отношению к портфелю М;
4) те портфели, которые находятся ниже и правее точки М, т. е. в квадранте IV, необходимо рассматривать с точки зрения инвесторов как менее привлекательные нежели портфель М;
5) выбор между портфелями, расположенными в квадрантах I и III, будет зависеть от мнения инвестора относительно доходности и риска с точки зрения допустимого компромисса между этими показателями. Этот компромисс количественно может быть измерен как отношение, показывающее, на какую величину дополнительного риска согласен инвестор за получение дополнительной единицы ожидаемого дохода.
Кривые безразличия. Отношение инвестора к риску и доходности графически может быть представлено с помощью кривых безразличия на двумерном графике, где по оси абсцисс откладывается степень риска (σр), а по оси ординат - доходность портфеля (rp) (рис. 7.7).
Дадим краткие пояснения к рис. 7.7.
1. Инвестор, предпочтения которого представлены на графике а, рассматривает все портфели, характеризующиеся одинаковой степенью риска, как эквивалентные независимо от доходности, которую они обеспечивают. Принимая во внимание, что данного инвестора интересует только риск (точнее, минимизация его), можно сделать вывод: любой инвестиционный портфель, лежащий на кривой безразличия, которая проходит левее других, является более привлекательным по отношению к портфелям, расположенным на кривых безразличия, расположенных правее.
2. Инвестор, интересы которого представлены на графике б, нейтрален к риску; он воспринимает риск как данность и для любой его степени выбирает портфель, максимизирующий доходность. Естественно, что портфели, отвечающие этому критерию, будут находиться на кривой безразличия I1.
3. График в иллюстрирует промежуточный вариант между первыми двумя: здесь инвестора интересуют как доходность портфеля, так и степень его риска. На дополнительный риск (Δσp) он готов идти
162
только при условии соответствующего роста доходности (ΔrP), что, по его представлению, компенсирует принятый рост степени риска. Рассмотренный график иллюстрирует несколько упрощенное линейное соотношение между доходностью и степенью риска, когда одинаковым приростам степени риска (Δσp1 = Δσp2) соответствуют равные приросты доходности (Δrp1 = Δrp2).
Рис. 7.7. Формализованное отражение предпочтений инвестора
при помощи кривых безразличия
4. График г соответствует более реальной ситуации, суть которой заключается в следующем: с ростом степени риска инвестор готов идти на его дальнейший прирост только за счет все увеличивающегося компенсирующего прироста доходности; для рассматриваемого примера при Δσp1 = Δσp2(Δrp2 > Δrp1).
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1) все инвестиционные портфели, лежащие на одной кривой безразличия, являются равноценными для инвестора. Следствием этого является тот факт, что кривые безразличия не могут пересекаться1;
2) инвестор будет считать любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится выше и левее, более привлекательным, чем любой портфель, лежащий на кривой безразличия, которая находится ниже и правее. В этом также просто убедиться, проведя горизонтальную или вертикальную секущие линии (рис. 7.8);
Рис. 7.8. Иллюстрация соотношения кривых безразличия
3) инвестор имеет дело с бесконечным числом кривых безразличия. Это означает, что как бы ни были расположены на графике две из них, всегда существует возможность построить еще произвольное количество непересекающихся кривых безразличия, лежащих между ними.
Выбор оптимального портфеля. Для выбора из множества альтернативных вариантов оптимального инвестиционного портфеля необходимо на одном графике совместить как само допустимое множество анализируемых портфелей, так и множество, или семейство, кривых безразличия, формализующих предпочтения инвестора.
Далее из множества допустимых вариантов необходимо определить инвестиционный портфель, расположенный на кривой безразличия, проходящей выше и левее остальных (рис. 7.9). Для рассматриваемого на рис. 7.9 примера оптимальным будет, очевидно, портфель А.
Рис. 7.9. Выбор оптимального инвестиционного портфеля
В заключение еще раз обратим внимание читателя на то, что выбор оптимального инвестиционного портфеля в значительной мере определяется характером расположения кривых безразличия, формализующих предпочтение инвестора относительно соотношения доходности и риска. Так, например, если бы наш инвестор относился к риску более негативно нежели в рассматриваемом случае в качестве оптимального мог бы быть выбран инвестиционный портфель D.
1 В общем случае коэффициент ковариации характеризует зависимость двух случайных величин х и у и
рассчитывается по формуле
| σxy = |
| (х - х)(у - у) |
, т. е. как среднее арифметическое из произведений отклонений
случайных величин х и у от своих средних х и у. Для рассматриваемого примера положительное значение ковариации показывает, что доходности двух ценных бумаг имеют однонаправленную тенденцию изменения. Отрицательный коэффициент ковариации означает, что анализируемые доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга. Например, лучшая, чем ожидалась, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидалась, доходностью другой. Нулевое (или близкое к нулевому) значение коэффициента ковариации означает отсутствие или очень слабую взаимозависимость между доходностями соответствующих ценных бумаг.
1 Убедиться в этом несложно, проведя доказательство от противного, что читателю предлагается сделать самостоятельно.
Глава 8
МЕЖДУНАРОДНАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ
ИНТЕГРАЦИЯ
8.1
Сущность и основные формы
экономической интеграции
Развитие интеграционных процессов в мировой экономике, наблюдающееся в последние десятилетия, явилось закономерным результатом роста объема международного товарообмена и повышения интенсивности международного движения факторов производства, что
потребовало создания более надежных производственно-сбытовых связей между странами, а также устранения имеющихся еще препятствий на пути международной торговли и движения факторов производства между странами. Сделать это оказалось возможным лишь в рамках межгосударственных интеграционных объединений (политических и экономических).