Методические указания к практическим занятиям 2004 (стр. 1 из 15)

Министерство образования и науки Украины

Восточноукраинский национальной университет

им. Владимира Даля

Рубежанский филиал

Инженерно-экономический факультет

Кафедра высшей математики и компьютерных технологий

КОНТРОЛЬ И УПРАВЛЕНИЕ

ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ процессов

Методические указания

к практическим занятиям

2004

Методические указания к практическим занятиям по курсу «Контроль и управление химико-технологических процессов» (для направления 0916 «Химическая технология та инженерия», специальностей 7.091601,7091605 ). Составители Кравченко Г.В., Кондратов С.О. – Рубежное, РФ ВУНУ, 2004 – 80 стр.

Настоящие методические указания предназначены для оказания помощи студентам при выполнении практических заданий, закрепляющих теоретические знания, полученные в результате изучения курса «Контроль и управдение химико-технологических процессов».

В методических указаниях изложены цель, методика, последовательность и расчётные формулы, блок-схемы алгоритмов и Delphi-программы расчёта измерительных схем автоматического моста и потенциометра, диафрагмы для измерения расхода вещества, протекающего по трубопроводам, регулирующих клапанов автоматических систем регулирования и статистической обработки экспериментальных данных.

При выполнении практических заданий студентам необходимо знать основные правила работы на IBM PC-совместимых компьютерах и основные принципы программирования в системе быстрой разработки приложений Delphi.

Одобрено кафедрой ВМКТ,

протокол № ____ от ________2004__

Зав. кафедрой ВМКТ Кондратов С.А.

Практическое занятие 1

Тема: Обработка результатов измерений на персональном компьютере

Цель практического занятия – научиться определять наиболее вероятные значения измеряемого параметра по серии измерений и оценивать надёжность полученного результата.

1.1 Краткие теоретические сведения

Статистическая обработка экспериментальных данных составляет значительную часть прикладных задач, решаемых на персональных компьютерах.

К наиболее простым задачам программирования статистических показателей, которые широко используются при первичной обработке экспериментальных данных, относятся задачи определения среднего арифметического, стандартного отклонения и коэффициента вариации.

Исчерпывающей характеристикой случайной величины, как известно, является закон распределения, устанавливающий функциональную связь между значением случайной величины и её вероятностью. На практике вместо закона распределения обычно используют группу числовых характеристик, которые по некоторым особым точкам кривой функции распределения позволяют получать всю основную информацию о данном распределении. Числовые характеристики принято делить на три группы: показатели положения, изменчивости и формы распределения.

Показатели первой группы характеризуют некоторое среднее значение признака, его положение или центральную тенденцию. Наиболее употребительными показателями первой группы являются среднее арифметическое и взвешенное среднее. В качестве показателей изменчивости используется среднеквадратичное, или стандартное, отклонение и коэффициент вариации. Основу третьей группы показателей образуют коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса.

На практике статистическая обработка данных обычно ограничивается вычислением первых двух групп – среднего значения и изменчивости. Статистический смысл среднего значения состоит в том, что он указывает на центр группирования значений случайной величины, их наибольшую вероятность. Среднеквадратичное отклонение показывает среднее значение отклонения признака от среднего арифметического.

Так, если некоторая выборка значений случайной величины

то для вычисления среднего значения

необходимо суммировать все элементы выборки

и разделить сумму на объект выборки

. (1.1)

Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии

, (1.2)

которая, в свою очередь, является средним суммы квадратов отклонений значений случайной величины от среднего, т.е.

. (1.3)

Коэффициент вариации, как и стандартное отклонение, характеризует степень изменчивости признака, но не в абсолютной, а в относительной форме, что позволяет сравнивать изменчивость признаков, имеющих различную размерность. Коэффициент вариации,

, рассчитывается по формуле

. (1.4)

Отношение

показывает, какой процент от

составляет

Вычисление ошибки среднего арифметического

производится по формуле

(1.5)

Показатель оценки точности параметров

. (1.6)

Блок-схема алгоритма расчёта показана на рисунке 1.1. Программа статистических показателей представлена в листинге.

Листинг

procedure TForm1.FormActivate(Sender: TObject);

var

s:Char;

d:string[20];

Digit:real;

label

start;

begin

Start:

AssignFile(Dan,'Data.txt');

if FileExists('Data.txt') then Reset(Dan)

else if MessageDlg('Создайте файл Data.txt и введите элементы выборки через ;'

, mtError,[mbOk,mbCancel],0)= mrOk then Goto Start

else

begin

Application.Terminate;

Exit;

end;

while not eof(Dan) do

begin

Read(dan,s);

if s<>';'

then d:=d+s

else begin

inc(n);

X[n]:=StrToFloat(d);

d:='';

end;

Memo1.Lines.LoadFromFile('Data.txt');

Memo1.Lines.Add('Элементы выборки');

end;

procedure TForm1.spSkinButton3Click(Sender: TObject);

var

i,j,n1:integer;

sum,xsr,sum2,d,sigma,cv,s,p:Real;

begin

if Edit1.Text ='' then MessageDlg('Введены не все данные',mtError,[mbOk],0)

else if (StrToInt(Edit1.Text)> n) or (Edit1.Text='0')

then MessageDlg('N задано не верно!',mtError,[mbOk],0)

else Begin

n1:=StrToInt(Edit1.Text);

for i:= 1 to n1 do

sum:=sum+ x[i];

xsr:=sum/n1;

For j:= 1 to n do

sum2:=sum2+sqr(x[j]-xsr);

d:=sum2/(n1-1);

sigma:=sqrt(d);

cv:=(sigma/xsr)*100;

s:=sigma/sqrt(n1);

p:=(s/xsr)*100;

Memo1.Lines.Add('');

Memo1.Lines.Add(' ---Результаты расчета---');

Memo1.Lines.Add('среднее арефметическое xsr= '+FloatToStr(xsr));

Memo1.Lines.Add('стандартное откланение sigma= '+FloatToStr(sigma));

Memo1.Lines.Add('коэфициент вариации cv= '+FloatToStr(cv)+'%');

Memo1.Lines.Add('ошибка среднего арефметического s= '+FloatToStr(s));

Memo1.Lines.Add('погрешность определения параметра p= '+FloatToStr(p));

Memo1.Lines.Add('дисперсия d= '+FloatToStr(d));

Memo1.Lines.Add('число элементов выборки n= '+FloatToStr(n1));

spSkinButton1.Enabled:=True;

End;

end;

1.2 Описание программы расчета статистических показателей

В программе приняты следующие обозначения: XSR – среднее арифметическое ; SIGMA – стандартное отклонение; GV – коэффициент вариации; S – ошибка среднего арифметического; P – показатель оценки точности параметра; D – дисперсия; N1 –число элементов выборки.

Исходные данные вводятся в файл – Data.txt, через (;) и процедурой TForm1.FormActivate сохраняем все элементы в массив (X :array[1..100] of real). Этот способ имеет преимущество перед остальными способами так как весь числовой материал храниться в файле и в любое время можно просмотреть его или внести изменения.

Число элементов выборки (N1) вводится в компонент Edi1t1.при выполнении программы. Далее символьное значение из Edit1.Text преобразовывается в числовое значение функцией StrToInt и присваивается N1. Далее при помощи цикла (For do) считываем все значения из массива X и в переменной SUM присваиваем значение суммы всех элементов. После окончания цикла найденное значение суммы делится на число элементов выборки и полученное значение присваивается переменной XSR.

Находим таким же способом как и SUM сумму квадратов и записуем в переменную SUM2. Разделив его на число степеней свободы (n1-1), находим значение дисперсии D. Затем вычисляем значение стандартного отклонения SIGMA, коэффициент вариации GV, ошибки среднего арифметического S и показателя оценки точности параметра P.

Выполнение процедуры заканчивается выводом в компонент Memo1 всех показателей и числа компонентов выборки.

Пример.

По серии результатов измерений одной и той же температуры в одинаковых условиях определить истинное значение температуры точки плавления вещества и оценить погрешность измерений. Измеренные значения температуры в ^oC приведены в таблице 1.1.

Решение. 1. Для заданного варианта (таблица 1.1) по приведенным выше формулам рассчитать истинное значение температуры и все статистические показатели.

2. Ввести исходные данные заданного варианта в фай Data.txt и в поле компонента Edit1.

3. Сравнить результаты расчета обычным способом и с помощью компьютера.

Рисунок 1.1

Рисунок 1.1. Блок-схема алгоритма расчёта статистических показателей.

Таблица 1.1

Номер результата	12	88,53	317,2	125,6	587,7	367,4	525,7	136,6	396,7	51,75	547,4	355,1	146,7	44,63	345,5	516,5	125,4	375,2	62,56	155,6	92,75
	11	88,76	316,6	128,1	586,4	366,4	528,1	136,1	396,1	51,64	546,6	357,6	146,3	44,87	348,1	516	128,2	377,4	62,78	158,2	92,65
	10	88,73	315,7	127,6	585,7	365,6	527,7	136,5	396,4	51,56	545,8	357,2	146,5	44,83	347,4	516,4	127,8	377,1	62,75	157,8	92,57
	9	88,79	315,4	128,1	585,3	365,2	528,2	136,1	396,2	51,53	545,3	357,9	146,2	44,9	348,1	516,1	128,4	377,7	62,8	158,3	92,54
	8	88,73	315,2	126,6	585,1	364,9	526,7	135,7	395,8	51,5	545,1	356,2	145,8	44,73	346,7	515,6	126,7	376	62,64	156,8	92,51
	7	88,87	316,2	129,2	586,2	366,1	526,5	135,4	395,5	51,62	546,1	358,8	145,5	44,98	346,5	515,3	126,6	378,6	62,89	159,1	92,63
	6	88,62	318,8	126,5	588,8	368,7	526,4	136,5	396,5	51,87	548,8	356,2	146,5	44,73	345,5	516,4	125,6	376	62,66	156,7	92,88
	5	88,5	316,4	125,3	586,3	366,2	525,8	136,6	396,7	51,62	546,4	354,9	146,8	44,6	345,8	516,6	125,8	374,8	62,52	155,5	92,63
	4	88,53	317,9	125,7	587,9	367,9	526,1	138,2	398,3	51,79	547,9	355,2	148,4	44,63	346,2	518,1	126,2	375,3	62,54	155,9	92,79
	3	88,56	317,4	126	587,4	367,3	526,5	137,7	397,7	51,73	547,4	355,6	147,8	44,66	346,5	517,6	126,5	375,6	62,58	156,2	92,74
	2	88,64	317,7	126,5	587,6	367,6	526,1	138,2	398,3	51,76	547,7	356,4	148,3	44,74	346,1	518,1	126,3	376,2	62,66	156,8	92,77
	1	88,76	315,4	126,1	585,3	365,3	526,6	135,6	395,5	51,53	545,4	357,4	145,5	44,86	346,6	515,5	126,7	377,4	62,78	156,3	92,54
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20

Продолжение таблицы 1.1