Методические указания к лабораторным работам №1,2,3,4 для студентов 3-го курса физико-технического факультета Екатеринбург (стр. 2 из 8)
где R , L - радиус и длина капилляра; s - константа скольжения эту формулу называют формулой Пуазейля с учетом скольжения.
Таким образом, скорость скольжения пропорциональна средней длине свободного пробега и увеличивается с уменьшением давления. Константа скольжения близка к единице и зависит от рода газа и типа взаимодействия молекул со стенкой. В простейшем случае, когда на стенке происходит диффузное рассеяние (равновероятное во все стороны с энергией стенки),теоретическое значение s равно 1,13.
Подставляя выражение (3.2) в (3.1), учитывая связь DV с DP и вычитая из второго соотношения первое в (3.1), получим
(3.3)Решеное уравнение (3.3), определяет зависимость перепада давлений на капилляре от времени в виде
, 
В этих формулах DP0 есть перепад давлений в момент времени, принятый за начало отсчета; t - время релаксации; Vпр - приведенный объем; Q - объемный расход газа через капилляр при единичном перепаде давлений.
Объемный расход можно записать в следующем виде
(3.5)Постоянная В может быть найдена, если выразить l через вязкость газа в приближении Чепмена-Энскога для модели твердых сфер (1.2) и считать газ идеальным (P=nkT). Тогда получим
Связь между перепадом давления DP и изменением частоты DF LC-генератора может быть установлена с помощью градуировочной характеристики емкостного датчика
(3.6)Подставляя (3.6) в (3.4), находим
, 
(3.7)где F00 - значение частоты в отсутствии перепада давлений;
F0 - значение частоты, принятой за начало отсчета (ti=0}; Fi - текущее значение частоты.
Формула (3.6) позволяет по известным значениям DFi и DF0 определить величину a=1/t связанную с расходом газа согласно (3.4). Зная расход, по формуле (3.5) можно определить коэффициент вязкости исследуемого газа.
4. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
4.1. Задание
4.1.1. Ознакомиться с теорией и методикой измерений расхода газа.
4.1.2. Измерить расход газа через капилляр для двух давлений (75 и 112 мм рт.ст.). Для каждого давления провести три измерения.
4.1.3. Методом наименьших квадратов вычислить расходы и определить среднее значение коэффициента вязкости предложенного газа.
4.1.4. Оценить случайную и систематическую погрешности в измерении коэффициента вязкости.
4.2. Проведение измерений
4.2.1. Измерение расхода газа
При закрытых вентилях 3 и 5 включить форвакуумный насос 4. Плавно открыть кран 3, контролируя глубину откачки по вакуумметру 2. Медленно открыть вентиль 5 (при открытом байпасном кране 12 и закрытом кране 11) и откачать систему до давления ~0,1 мм рт.ст. Затем, предварительно закрыв вентиль 3, с помощью вентиля 11 плавно напустить в систему газ до давления ~75 мм рт.ст.
После этого вискозиметр вентилями 5 и 11 отсекается от системы напуска, а капилляр закрывается с помощью запирающего устройства 7. Поворотом ручки сильфонного устройства 13 создать перепад давлений между объемами. Затем открыть капилляр и регистрировать процесс выравнивания разности давления по частотомеру. Измерение Fi можно проводить через интервалы времени, кратные 1 с в диапазоне 1-10 с (в данном случае через 5 с). Результаты измерений занести в табл.П.2.
По полученным значениям частоты Fi методом наименьших квадратов вычислить время релаксации по формуле (3.7) при известном значении DF0 , которое составляет ~ 20 кГц. .
Измерения провести для двух заданных давлений, причем для каждого давления провести по 3 измерения. Таким образом, получив ряд значений коэффициента вязкости, найти среднее арифметическое этой выборки и считать его истинным значением.
4.2.2. Обработка измерений
Наиболее вероятное значение расхода a=1/t дает метод наименьших квадратов
где
, 
, 
Значение a вычисляется по известным опытным значениям yi
Далее, используя связь a с расходом, определяем величину коэффициента вязкости.
Величина и DF0=F0-F00 должна составлять ~20 кГц. Поэтому начальный перепад создается несколько больше ~30 ¸ 35 кГц.
Таким образом, за время уменьшения перепада давлений от 30 до 20 кГц поток газа через капилляр становится установившимся (квазистационарным). Конечное значение текущей частоты Fi должно быть больше F00 на величину 3 ¸ 5 кГц, поскольку при значениях Fi , близких к F00 , будет большая ошибка в измерении расхода газа. Для обработки берется 10 значений Fi в промежутке между F0 и F00 с соблюдением вышеуказанных условий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гиршфельдер Д., Кертисс Ч., Борд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. - М.: ИЛ , 1961. - 929 c.
2. Варгафтик П.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. - М.: ГИФМЛ, 1963. - 720 с.
3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидродинамика. –М.: “Наука”, 1986. –736с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица П.1
Основные параметры вискозиметра
| №пп | Параметр | Размерность | Величина |
| I | V | М3 | (192,3±0,8)*10-6 |
| 2 | V | М3 | (198,3±0,8)*10-6 |
| 3 | Vпр=V1*V2/(V1+V2) | М3 | (97,7±0,5)*10-6 |
| 4 | R | М | (0,1477±0,0007)*10-3 |
| 5 | L | М | (7,63±0,01)*10-2 |
| 6 | A | См3/мм рт.ст. | 0,0155±0,0015 |
Таблица П.2
Текущее значение частоты Fi (Гц) ,
при Р = , мм рт.ст., Т = К
| F00= | F00= | F00= | |
| F’00= | F’00= | F’00= | |
| F0= | F0= | F0= | |
| №пп | Fi | Fi | Fi |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 10 | |||
Таблица П.3
Опытное значение коэффициента динамической вязкости
| №ппп | h 108, H*с/м2 | h±dh | Данные других авторов |
| I | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| 5 | |||
| 6 |
Лабораторная работа №2
БАРОЭФФЕКТ ПРИ ВЗАИМНОЙ ДИФФУЗИИ ГАЗОВ
ВВЕДЕНИЕ
Данная лабораторная работа ставит своей целью ознакомить студентов с теорией бароэффекта и его непосредственным измерением при диффузии газов через плоскую щель, а также с методикой измерения высоты щели и константы скольжения газов.
1.ТЕОРИЯ
Явление бароэффекта заключается в следующем. Если два объема, содержащих два различных газа, соединить каналом, то в результате диффузии между сосудами возникает разность давлений.
Прежде чем перейти к изложению теории бароэффекта, рассмотрим некоторые определения и соотношения из строгой кинетической теории газов [1].
1.1. Основные понятия и определения
Рассмотрим бинарную смесь газов. Абсолютную скорость молекулы i-й компоненты смеси относительно неподвижной системы координат обозначим через
. Среднюю скорость молекул i-й компоненты обозначим через 
. Величина 
представляет собой некоторую макроскопическую скорость потока компоненты i.Средняя массовая скорость бинарной смеси газов определяется следующим образом:
(1.1)где mi - масса молекулы, ni - числовая плотность молекул i-й компоненты смеси;
- массовая плотность смеси газов.