Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводника Методические указания к лабораторной работе по физике для студентов строительных специальностей Минск 2007 удк 537. 311. 322 (076. 5) Бб (стр. 2 из 4)
Переход электронов из валентной зоны в зону проводимости достигается путем сообщения им добавочной энергии DW, не меньшей ширины запрещенной зоны. Если DW не очень велика, то дополнительная энергия может быть получена за счет тепловой или лучистой энергии.
Электроны, перешедшие в зону проводимости, а также образовавшиеся в валентной зоне в таком же числе дырки, являются носителями тока.
В физике твердого тела доказывается, что распределение электронов, учитывающее принцип запрета Паули, описываемое функцией Ферми, переходит в области больших энергий (намного бóльших kT) в распределение Больцмана. В итоге получено, что вероятность заполнения электронами нижних уровней в зоне проводимости можно находить по формуле
(1)где DW – ширина запрещенной зоны, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура.
Количество электронов, перешедших в зону проводимости, будет пропорционально вероятности (1). Поскольку эти электроны, а также образовавшиеся дырки, являются носителями тока, и поскольку проводимость пропорциональна числу носителей, то она должна быть пропорциональна выражению (1). Следовательно, электропроводимость полупроводников быстро растет с температурой, изменяясь по закону
(2)где l – удельная электрическая проводимость собственных полупроводников, l0 – постоянная, характерная для данного полупроводника.
Отвлекаясь от квантовых представлений, рассмотрим механизм электропроводности собственных полупроводников на примере кремния. Атомы кремния или германия имеют во внешнем электронном слое по четыре электрона, которые называют валентными. Эти четыре электрона связаны с ядром атома слабее остальных электронов. Упрощенная плоская схема расположения атомов кремния в кристалле показана на рис. 6. Связь двух соседних атомов обусловлена парой электронов, образующих ковалентную связь (парноэлектронную связь). Сущность такой связи состоит в том, что ядро каждого атома в кристалле взаимодействует не только с собственными валентными электронами, но и с валентными электронами соседних атомов. На рис. 6 кружки со знаком «Si» обозначают положительно заряженные ядра кремния, кружки со знаком «–» – валентные электроны, двойные линии – валентные связи.
Когда при низких температурах все валентные электроны участвуют в образовании связей между атомами, то они не могут участвовать в образовании электрического тока в кристалле. С повышением температуры тепловое движение может разорвать отдельные связи, освободив один электрон (такой случай показан на рис. 6). Разрыву ковалентной связи на энергетической схеме соответствует переход электрона из валентной зоны в зону проводимости. Покинутое электроном место перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд +е – образуется дырка. На это место может перескочить электрон одной из соседних пар. В результате дырка начнет также странствовать по кристаллу, как и освободившийся электрон. С увеличением температуры число электронов проводимости, а следовательно и дырок, увеличивается.
В отсутствие электрического поля электроны проводимости и дырки движутся хаотически. При включении поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение: электронов против поля и дырок – в направлении поля. Направленное движение электронов и дырок приводит к переносу заряда, т.е. к образованию электрического тока.
Проводимость полупроводника, обусловленная движением электронов в зоне проводимости, называется электронной проводимостью. Проводимость, обусловленная движением дырок в валентной зоне, называется дырочной проводимостью. В чистых полупроводниках существует одновременно электронная и дырочная проводимости. Такого рода проводимость называется собственной.
В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации: электроны переходят из зоны проводимости в валентную, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой согласно выражению (1).
В полупроводнике на носители заряда (электроны проводимости и дырки) действует не только внешнее электрическое поле, но также еще и периодическое внутреннее электрическое поле кристалла. Действие поля кристалла можно учесть введением понятия эффективная масса электрона проводимости
и дырки 
. Эта масса вводится так, чтобы в ней учитывалось действие, например, на электрон внутреннего поля кристалла, и чтобы можно было считать, что электрон с эффективной массой движется только под влиянием одного внешнего поля.Удельная электрическая проводимость l и удельное сопротивление r связаны между собой соотношением
. (3)Имея в виду (2), видим, что удельное сопротивление r и, следовательно, сопротивление R полупроводников с ростом температуры уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 7). Все это хорошо согласуется с экспериментом.
4. Определение температурного коэффициента сопротивления полупроводников.
Поскольку квантовая и классическая механика дают экспоненциальную зависимость удельного сопротивления от температуры для чистого полупроводника, то в дальнейшем воспользуемся результатом классической механики. Зависимость удельного сопротивления от температуры в не слишком широком температурном интервале согласно классической механике можно выразить следующим экспоненциальным законом
, (4)где А1 и В – постоянные, зависящие от физических свойств полупроводника, Т – термодинамическая температура Кельвина. Подставив значение rТ в формулу сопротивления
, получим
, (5)где RТ – сопротивление полупроводника при температуре Т. Постоянная
зависит от природы полупроводника и размеров образца.Если написать формулу (5) для двух температур и разделить уравнения по частям, то получим выражение
, (6)из которого можно найти постоянную В. Прологарифмировав выражение (6), получим
,откуда находим
(7)Когда постоянная В определена для данного полупроводника, удобнее для практических целей пользоваться формулой
(8)которая позволяет находить сопротивления полупроводника при любой температуре, зная его сопротивление для какой-нибудь одной температуры.
В общем случае температурный коэффициент сопротивления определяется уравнением
(9)Продифференцировав уравнение (5) и подставив значение в формулу (9), получим
. (10)Из уравнения (10) следует, что температурный коэффициент определяется постоянной В и сильно зависит от температуры. Поэтому в случае полупроводника имеет смысл вычислять a только для определенных температур.
5. Примесная проводимость полупроводников.
Электрические свойства полупроводников существенно зависят также от наличия примесей. Примеси обычно усиливают электропроводность полупроводника, причем одни примеси усиливают электронную проводимость, другие – дырочную проводимость. Следовательно, введением примесей можно изменить механизм электропроводности полупроводника.
Под примесями подразумевают как атомы или ионы посторонних элементов, так и различного рода дефекты и искажения в кристаллической решетке. К дефектам относятся, например, вакансии в узлах (отсутствие атомов, ионов), сдвиги, возникающие при деформациях кристалла, трещины и т.п. Все эти примеси и включения вносят дополнительные изменения в периодическое поле кристалла и влияют на поведение электронов и их энергетические состояния. Если в основную кристаллическую решетку полупроводника вносятся примесные атомы, то независимо от того, где эти атомы располагаются, энергетические состояния их валентных электронов не размещаются в раз
решенных энергетических зонах основного кристалла. В результате наличия примесей возникают примесные энергетические уровни, расположенные в запрещенной зоне.