Методические указания по выполнению лабораторной работы №5 по курсу “Цифровая обработка сигналов” томск 2010 (стр. 3 из 3)
ЦФПНЧ-ЦФВЧ:
, 
;ЦФПНЧ-ЦПФ:
, 
, 
;ЦФПНЧ-ЦРФ:
, 
, 
.wu – верхняя частота среза, wl – нижняя частота среза, w0 – центральная частота ПФ и РФ, wс – частота среза ЦФПНЧ, T – период дискретизации.
2.6. Особенности синтеза ЦФ методом билинейного преобразования в Mathcad
Особенности расчета ЦФ в пакете программ Mathcad нагляднее всего отобразить на конкретном примере.
В качестве примера далее показан расчет цифрового полосового фильтра (ПФ) с аппроксимацией Чебышева 1 рода, порядок АФПНЧ – 2.
2.6.1. Ввод исходных данных
2.6.2. Расчет полюсов нормированного ФНЧ
2.6.3. Расчет АЧХ фильтра-прототипа
Рис. 5. График АЧХ АФП (полосовой фильтр Чебышева 1 рода)
2.6.4. Расчет коэффициентов ЦФ
2.6.5. Расчет АЧХ синтезированного ЦФ
Рис. 6. График АЧХ синтезированного ЦФ (полосовой фильтр Чебышева 1 рода)
2.6.6. Реакция ЦФ на гармонический сигнал
Рис. 7. Реакция ЦФ на гармонический сигнал (fx=100 Гц)
2.6.7. Реакция ЦФ на ступенчатое воздействие
При моделировании переходной характеристики ЦФ ступенчатое входное воздействие задается следующим образом
Рис. 8. Переходная характеристика ЦФ
2.6.8. Расчет полюсов ЦФ
Зная коэффициенты знаменателя передаточной функции ЦФ (матрица A), можно определить полюса ЦФ. Для этого необходимо сначала инвертировать порядок следования коэффициентов в матрице (поскольку в знаменателе передаточной функции ЦФ коэффициенты матрицы A соответствуют переменной z-1).
Если модули полюсов ЦФ меньше 1, то ЦФ устойчивый. В данном случае все полюса лежат внутри окружности единичного радиуса, следовательно, ЦФ устойчивый.
2.7. Особенности синтеза других типов ЦФ
2.7.1. Полосовой фильтр (ПФ) Баттерворта (АФПНЧ 2 порядка)
Коэффициенты фильтра рассчитываются так же, как показано выше в примере расчета ПФ Чебышева 1 рода (АФПНЧ 2 порядка), п. 2.6, полюса фильтра-прототипа определяются выражениями
2.7.2. ФНЧ Чебышева 1 рода (АФПНЧ 2 порядка)
Расчет полюсов фильтра аналогичен показанному в примере расчету полосового фильтра Чебышева 1 рода (АФПНЧ 2 порядка), п. 2.6.
При переходе от нормированного АФПНЧ к АФП используется преобразование
Коэффициенты фильтра рассчитываются следующим образом:
Очевидно, что порядок цифрового фильтра равен при этом 2. Следовательно, уменьшается количество слагаемых числителя и знаменателя передаточной функции ЦФ
,а также количество обнуляемых выходных отсчетов и порядок алгоритма работы цифрового фильтра.
.3. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
При выполнении лабораторной работы используется пакет программ Mathcad версии 2000 и выше.
4. ПРОГРАММА ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
4.1. Выполнить синтез АФ-прототипа, в результате которого получить значения его полюсов PP и нулей P0, рассчитать и проанализировать АЧХ АФ-прототипа (АФП).
4.2. Рассчитать коэффициенты передаточной функции ЦФ, а также значения полюсов ЦФ. Проанализировать положение полюсов и нулей на комплексной Z-плоскости.
4.3. Рассчитать и проанализировать АЧХ ЦФ, проверить соответствие АЧХ заданным требованиям.
4.4. Найти отклик фильтра на сигнал в виде ступеньки – переходную характеристику фильтра.
4.5. Найти отклики фильтра на гармонические сигналы в полосе пропускания и полосе задерживания, оценить избирательные свойства фильтра.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
5.1. Что такое импульсная характеристика и передаточная функция ЦФ?
5.2. Как найти передаточную функцию ЦФ по разностному уравнению?
5.3. Как определяется частотная характеристика ЦФ?
5.4. Что такое порядок ЦФ и как сказывается его значение при реализации фильтра?
5.5. Что такое нули и полюса передаточной функции ЦФ?
5.6. Как определить устойчивость ЦФ по значениям его нулей и полюсов?
5.7. Как найти значения нулей и полюсов биквадратного звена по его коэффициентам?
5.8. Что такое билинейная преобразующая функция? Как преобразуются частоты аналогового и цифрового фильтров при билинейном преобразовании?
5.9. Как определяются требования к аналоговому фильтру-прототипу в методе билинейного преобразования?
5.10. Каковы особенности аппроксимирующих функций, используемых при синтезе ЦФ? Как зависит порядок синтезируемого ЦФ от вида аппроксимирующей функции?
5.11. Как преобразуется аналоговый ФНЧ-прототип в цифровой ПФ, ФНЧ, ФВЧ, РФ?
5.12. Какая функция Mathcad позволяет рассчитать полюса ЦФ по его коэффициентам? Как определить устойчивость ЦФ по его полюсам?
5.13. Записать выражение для тестового сигнала при определении переходной характеристики ЦФ.
5.14. Записать алгоритм работы ЦФ 3 порядка в программе Mathcad.
5.15. Как определяется передаточная функция полосового фильтра-прототипа в программе Mathcad?
6. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОГО ЗАДАНИЯ
6.1. Подготовить и ввести в программу исходные данные (п. 2.6.1) в соответствии с заданным вариантом (по номеру компьютера), необходимые для синтеза цифрового ФНЧ: аппроксимация – по Чебышеву 1 (п. 2.7.2); частота среза Fс; коэффициент усиления K0; порядок фильтра-прототипа N=2, пульсации в полосе пропускания – 1дБ.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Fс | 100 Гц | 200 Гц | 300 Гц | 400 Гц | 500 Гц | 600 Гц |
| K0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
При расчете необходимо внести предыскажение частоты среза Fс для компенсации искажения, вносимого билинейным преобразованием. При этом получаем частоту среза фильтра-прототипа F1.
6.2. Выполнить расчет полюсов АФП и анализ их расположения на комплексной плоскости (п. 2.6.2).
6.3. Выполнить расчет передаточной функции и построить график АЧХ фильтра-прототипа (п. 2.6.3).
6.4. Выполнить расчет коэффициентов ЦФ (п. 2.6.4).
6.5. Выполнить расчет полюсов ЦФ и анализ их расположения на комплексной плоскости (п. 2.6.8).
6.6. Построить АЧХ ЦФ (п. 2.6.5). По графику АЧХ проверить ее соответствие заданным требованиям. Записать значения АЧХ на частотах среза и задерживания (2×Fc).
6.7. Построить переходную характеристику цифрового фильтра и определить время установления (п. 2.6.7).
6.8. Определить отклик ЦФ на входной гармонический сигнал (п. 2.6.6) с частотой Fx=Fc и единичной амплитудой. Проверить правильность расчетов по значениям АЧХ.
6.9. Определить отклик ЦФ на входной гармонический сигнал (п. 2.6.6) с частотой Fx=2×Fc и единичной амплитудой. Проверить правильность расчетов по значениям АЧХ.
6.10. Выполнить синтез (п.п. 6.1 – 6.9) цифрового полосового фильтра (ПФ) с аппроксимацией Баттерворта 2 порядка, полоса пропускания DF=0.1×Fc. Частота среза Fc остается прежней.
7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. /Пер. с англ. под ред. Ю.Н. Александрова. – М.: Мир, 1978. – 848 с.
2. Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Радио и связь, 1990. – 256 с.
3. Каганов В.И. Радиотехника+компьютер+Mathcad. – М.: Горячая линия - Телеком, 2001. – 416 с.
4. Глинченко А.С. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие. В 2 ч. Ч.1. – Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. – 199 с.
5. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб.: Питер, 2003. – 604 с.
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА
МЕТОДОМ БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MATHCAD
Методические указания к лабораторной работе №5
по курсу “Цифровая обработка сигналов”
Составитель Якимов Евгений Валерьевич