Методические указания к курсовой работе «разработка математических моделей электронных схем в различных режимах их работы» (стр. 11 из 18)
õ n
0
Для линейных компонент запишем
линейная емкость
N
iсл(t)=(1/4) S Inсл • w-n (95)
n
где N
Inсл =jS(r•w1) •C•Urc• w-r (96)
r
линейная проводимость
N
iG(t)=(1/4)SG•UnG• w-n (97)
n
С учетом всех пред идущих выводов в матричной форме получим систему в области комплексных амплитуд используя одномерное преобразование Фурье
N N N N
(|Асн|/4)• S Inсн +(|Ас|/4)• SInс+(|Ас|/4)• SInн+(|АR|/4)•SG•|Ас|t•Un=
n n n n
N
= (1/4) •SInвх (98)
n
где
2p
ó N N
Incн=(jw/4p2)•ôС• (|Асн|/4)•[SUn•w-n]•wn•[Sr•|Асн|t•Ur•wr]•dt1 (99)
õ n r
0
N
Incл=jS(r•w1)•С•|Асн|t•Ur•wr•dt1 (100)
r
2p
ó N
Inн=(1/p2)•ôiн•[S•|Асн|t•Un•w-n]•wn •dt1 (101)
õ n
0
ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ ОДНОМ БОЛЬШОМ СИГНАЛЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ.
Электронная схема для математической модели динамического режима в частотной области с большим сигналов представлена на рисунке 12.
 |
Рис. 12
Пусть входное воздействие на схему (рис.12) будет иметь переменную и постоянную составляющую:
uВХ(t) = u01+ u1м•sin(w•t) (102)
Тогда система уравнений описывающая данную схему будет иметь вид:
uД(t) + uR(t) = uВХ(t)
iД(t) + iС(t) -- iR(t) =0
iС(t)=C•duД(t)/dt (103)
iR(t)=GR•uR(t)
iД(t)=Io•(eu(t) / jт --1)
Перейдем от уравнений (103) во временной области к уравнениям в частотной области (U, I -комплексные величины).
Гармоники входного воздействия:
u01 Û Uo u1м•sin(w1•t) Û U1 (104)
где (|U1|=u1м/20.5)
Гармоники тока через диод:
p
ó æ 0.5• jт•SUкД•еj•n•t1 ö
iД(t) Û IкД=1/(2p)•ô Iо•ç е к=1 --1÷ • е-jкt1• dt1 (105)
õ è ø
-p
где t1=w1•t
Ток через емкость для к-ой гармоники:
(линейная емкость) iС(t) Û IкС= j•к•w•C•UкД (106)
Ток через резистор для к-ой гармоники:
iR(t) Û IкR= GR•UкR (107)
Система уравнений (103) относительно комплексных амплитуд при к=1,2,3,…. имеет вид
UкД +UкR--UкВХ=0 Þ F1(I), I=1,2,3,….
IкД +IкC -IкR=0 Þ F2(I) (108)
С учетом (104)-(107) уравнения (108) запишутся
UкД +UкR--UкВХ= F1(I)
p (109)
ó æ 0.5• jт•SUкД•еj•n•t1 ö
1/(2p)•ôIо•çе к=1 -1÷• е-jкt1•dt1+j•к•w•C•UкД-GR•UкR=F2(I)
õ è ø
| -p |
_________________________Ú________________________________
FI(UкД)
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОННОЙ СХЕМЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ПРИ ДВУХ БОЛЬШИХ СИГНАЛАХ.
ЧАСТОТНАЯ ОБЛАСТЬ.
При воздействии на схему большого гармонического сигнала с для составлении математической модели схемы в частотной области применяют однократное преобразование Фурье.
Если на нелинейный элемент с характеристикой
¦(uн1,uн2,…,uнz)
воздействует сигнал большой мощности, то разложение в ряд Фурье имеет вид:
M N
¦н(t) =(1/4) • S S Фmn • ej(m•w1+n•w2)•t (110)
m=-M n=-N
где
2p 2p
óó (111)
Фmn=(1/p2)•ôô¦(uн1,uн2,…,uнz)•е-j(m•t1 +n•t2)•dt1•dt2 , t1=w1•t, t2=w2•t,
õõ
0 0
M N
uнq(t)=(1/4)•S SUmnнq•ej(m•w1+n•w2)•t
m=-M m=-N q=1,2,……,z t1=w1•t, t2=w2•t,
Фmn и Umnнq- комплексные амплитуды гармоник;
n- номер гармоники (w=m•w1+ m•w2);
M,N-количество используемых гармоник;
Для упрощения записи введем обозначение wmn= еj(m•t1 +n•t2) (112)
w-m-n= е-j(m•t1 +n•t2)
M N M N
а вместо S S будем использовать S S
m=-M n=-N m n
учтем также
M N
u(t)=(1/4)• SS Umnнq • ej(m•w1+n•w2)•t (113)
m n
M N
iвх1(t)=(1/4)• SS Imnвх1 • w-m-n
m n
M N
iвх2(t)=(1/4)• SS Imnвх2 • w-m-n
m n
M N
при переходе в частотную область d/dt Û SSj(r•w1+s•w2)
r s
Для нелинейного конденсатора iсн(t)=С(uс)•duс/dt (114)
Комплексные амплитуды определяются из соотношения
2p2p
óó M N
Icn=(jw/4p2)•ôôС(uсн)•wmn[SS(r +s•w2/w1) •Ursc•w-r-s]•dt1•dt2 90)
õõ r s
0 0
напряжение на нелинейный конденсаторе
M N
uсн(t)=(1/4) SS Ucmn • w-m-n (115)
m n
ток через нелинейный кондненсатор
M N
iсн(t)=(1/4) SS Icmn • w-m-n (116)
m n
ток нелинейный резистор
M N
iн(t)=(1/4) S S Imnн • w-m-n (117)
m n
где
2p2p
óó M N
Inн=(1/p2)•ôô iн(t)(S S •Umnн•w-m-n)• wmn •dt1•dt2 (94)
õõ m n
0 0
Для линейных компонент запишем
линейная емкость
M N
iсл(t)=(1/4) SS Imnсл • w-m-n (118)