Методические указания к курсовой работе «разработка математических моделей электронных схем в различных режимах их работы» (стр. 13 из 18)

N

DK/K = S S^к_di•(Dd_i/d_i)

i=1

для вычисления допусков элементов по заданному отклонению качественного показателя схемы применяют метод наихудшего случая, статистический расчет, метод Монте-Карло. При расчете наихудшего случая допуск элемента схемы d_i определяется по формуле

d_i=[(DK/K)_МАКС]/[N•|S^к_di| ]

при этом значения частных отклонении |S^к_di|•d_i считаются одинаковыми для всех элементов схемы.

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

Задачи численной оптимизации заключаются в переборе по определенному плану возможных значений параметров компонентов, расчете для каждого сочетания параметров значений критерия оптимальности и поиска оптимального сочетания параметров, соответствующего минимуму критерия оптимальности. Таким образом, в информационном плане задача оптимизации заключается в определении каким-либо методом, алгоритмом множества оптимальных параметров d_Э^опт по заданному множеству начальных параметров d_Э при фиксированных функции цели и ограничениях

ì max (min) Ф[K(d_Э)],

d_Э^опт=А_м í при G(x) ³ 0, (134)

î X=| K, S,d_Э|^t

где

А_м - алгоритм метода оптимизации,

Ф - функция цели,

G - функция, выражающая ограничения.

K, S, d_Э - (см.(1)).

Теории оптимизации, методам и алгоритмам решения оптимизационных задач, приложений теории оптимизации и ее методов в электронике посвящена обширная литература [1,2,3,6, Д2, Д5-Д7]. В настоящее время нет методов настолько универсальных, что их применение к любой оптимизационной задаче заведомо приведет к решению с приемлемой, точностью и приемлемыми затратами машинного времени. Поэтому выбор метода решения оптимизационной задачи подразумевает предварительное исследование характера целевой функции и ограничений и, в первую очередь, алгоритмов вычисления качественных показателей и их свойств, что делает наиболее эффективным применение методов оптимизации в специализированных программах.

Все рассмотренные в настоящей главе задачи расчета качественных показателей можно поставить как оптимизационные в виде задачи нелинейного программирования (102). Отличаться они будут специфичными для каждой задачи d_Э, S, К, G и Ф и выбранным методом оптимизации. В качестве примера рассмотрим постановку и решение задачи оптимизации качественных показателей линейных схем в частотной области. Качественные показатели как функции .параметров схемы были представлены соотношениями (66)-(68), (70)-(71). Допустив, что ограничений на параметры не имеется, выразим целевую функцию в виде

ì М N

½ S •S W_ij•|K_ij-K^*_ij|^qпри D_ij >|K_ij - K^*_ij|

½ i=1 j=1

Ф= í (134)

½

î 0 при D_ij£|K_ij - K^*_ij|

где

M - число частотных точек,

N - число оптимизируемых качественных показателей,

K^*_ij - заданное значение j-го качественного показателя в i-ой частотной точке, W_ij - весовой коэффициент j-го качественного показателя в i-ой частотной

точке,

D_ij- допуск на j-ий качественный показатель,

q - показатель степени.

При q=2 функция Ф(d) в малой окрестности минимума будет вести себя как квадратичная. Это позволяет для решения задачи (103) использовать один из простейших методов сопряженных направлений - метод Пауэлла [Д3] . В этом методе местонахождение минимума некоторой квадратичной функции Ф(d) определяется путем проведения последовательных одномерных поисков, начиная с точки dо, вдоль системы получаемых сопряженных направлений. По результатам n -одномерных поисков ( n - количество изменяемых параметров) строится новое направление, которое используется для (n+1)-го одномерного поиска. Если новое направление перспективно, то оно заменяет одно из старых направлений. Перспективность оценивается по критерию (определитель матрицы направлений), который отражает степень сопряженности направлений. При минимизации функций, которые отличаются от квадратичных, замены направлений не всегда приводят к росту абсолютного значения определителя, но никогда не обращают определитель в нуль.

Алгоритм метода Пауэлла состоит из следующих этапов:

исходные данные - начальная точка поиска -dо, точность поиска -e .

1. Начальные направления S₁,S₂,…,S_n задаются в матрице направлений S, параллельные координатным осям параметров. Определяется Ф₁=Ф(dо).

2. Осуществляется переход из точки d_V-1 в d_V с определением l_mv по результатам одномерного поиска

d_V =d_V-1 + l_mv•S_V

После n одномерных поиcков получаем точку d_n со значением функции Ф₂=Ф(d_n).

3. Из матрицы направлений S выбираем направление S_j (1£ j £ n), для которого изменение функции оказалось наибольшим

Dj=Ф(d_j-1) -Ф(d_j)

4. Строим новое нормированное направление

l_n-1=(d_n - d_O)/m= (d_n - d_O) .

n

[ S(d_n - d_O) ]²

i=1

и определяем для него l_m(n+1), и d_n+1 =d_n + l_m(n+1)•S_n+1

Вычисляем Ф_S=Ф(d_n+1).

5. Проверяем перспективность нового направления

4•Dj(Ф₂ - Ф_S) ³ (Ф₁ - Ф₂ -Dj)²

l_m(n+1) > 0

Если неравенства выполняются, то заменяем направление S_j на S_n+1 и берем следующую последовательность n направлений S₁,S₂,…,S_j-1,S_j,S_j+1,…,S_n,S_n+1. При нарушении неравенств матрицу направлений S оставляем без изменений.

6. Проверяем |Ф_S - Ф₁| £ e. Если неравенство выполнилось, то d_ОПТ =d_n+1 и процесс оптимизации останавливается. В противном случае полагаем d_О=d_n+1 продолжаем процесс о пункта 1 до удовлетворения этого неравенства.

Одномерный пояса осуществляется либо посредством квадратичной аппроксимации, либо методом золотого сечения [Д6,Д7].

ПРИЛОЖЕНИЕ

к методическим указаниям по курсовой работе

«РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ ИХ РАБОТЫ»

Математичесеие модели прибороп

Диод

Схема замещения полупроводникового диода (рис.П1) состоит из идеального диода, изображенного в виде нелинейного зависимого источника тока I(V), емкости р-п-перехода С и объемного сопротивления R_S . Нелинейная модель полупроводникового диода.

Вольт-амперные характеристики диода.

Ток диода представляется в виде разности токов

I=I_fwd-I_rev

Зависимость

I_fwd=I_n*K_inj+I_rec*K_gen

аппроксимирует ВАХ диода при положительном напряжении на переходе V.

Здесь I_n =IS*(ехр[V/(NR*V_t)]-1)-нормальная составляющая тока;

I_r=ISR*(exp[V/(NR*V_t)]-1) - ток рекомбинации;

K_inj - коэффициент инжекции

Рис. П1.

ì [IKF/(IKF+ I_n)]^0.5 при IKF > 0;

K_inj = í

î 1 при IKF<0;

K_gen = [(1-V/VJ)²+0.005]^M/2 - коэффициент генерации.

Ток диода при отрицательном напряжении на переходе I_rev характеризует явление пробоя. Он имеет две составляющие

I_rev= I_rev.high+I_rev.low

где

I_rev.high = IBV *exp [-(V+BV / (NBV*V_t)]

I_rev.low= IBVL*exp [-(V+BV / (NBVL*V_t)]

V_t=kT/q -температурный потенциал перехода (0,026 В при номинальной температуре 27°С); k = 1,38*10^-23 Дж/°С-постоянная Больцмана; q = 1,6-10^-19 Кл заряд электрона; Т- абсолютная темпера-

ратура р-n-перехода. Вид ВАХ диода

рис.П2 показан на рис.П2.

Емкость перехода С

С=С_t+С_j,

где С_t диффузионная емкость перехода; C_t=TT*G;

Cj - барьерная емкость перехода

ì CJO*(1-V/VJ)^-M при V < FC*VJ;

Cj = í

î CJO*(1-FC)^-(1+M)*[1-FC*(1+M)+M*V/VJ] при V > FC*VJ;

G=d(K_inj *I)/dV - дифференциальная проводимость перехода для текущих значений I и V.

Линеаризованная схема замещения диода.

Схема приведена на рис.П3,а. Ее можно дополнить источниками шумовых токов, как показано на рис.П3,б. В диоде имеются следующие источники шума:

- объемное сопротивление RS, характеризующееся тепловым током I_шRS со

спектральной плотностью S_RS=4*k*T/(RS-Area);