Методические указания к курсовой работе «разработка математических моделей электронных схем в различных режимах их работы» (стр. 3 из 18)

|А_Е|•|i_Е |+|А_R|•|G|•|А^t_R|•|j|+|А_H|•¦(|А^t_H|•|j|)+|А_Д|•a•¦_Н(|А^t_Д|•|j|)+

+|А_СЛ|•|С_Л|•d(|А^t_CЛ|•|j|)/dt+|А_СН|•|С_Н¦(|А^t_CН|•|j|)|•d(|А^t_CН|•|j|)/dt = 0 Уравнение (14) - это записанное в более общей форме (с учетом топологических субматриц) уравнение (9). Подстановка субматриц и уравнений ветвей на основе (11), (2), (3) и последующее преобразование дадут в конечном итоге (9). Уравнение (14) как и (9) можно представить в форме (10).

Итак, уравнения (9), (6), (2), (3) составляют математическую модель ТРУ в динамическом режиме, а соотношения (14), (13), (11) - математическую модель для динамического режима класса электронных схем, представляемого на основе множества компонентов (ветвей) вида (11). Назовем эту модель ММС-ДР1(Математическая модель схемы - динамический режим 1).

Рассмотрим еще один из видов математической модели схемы ТРУ (рис. 4)

Рис. 4

Выбор дерева на топологическом графе схемы определяет не только системы линейно-независимых уравнений, составленных по законам Кирхгофа, но, в конечном итоге, вид и свойства математической модели схемы.

Наиболее общие топологические свойства электронных схем представляются законами Кирхгофа в форме:

|П_i| =0, (15)

|Р_u|=0, (16)

где |П_i|, |Р_u| - матрицы сечений и контуров.

На самом деле, под |П|, и |Р| в дальнейшем подразумеваются матрицы главных сечений и контуров. Если обобщенные узлы, образуемые сечениями графа, совпадают с вершинами (узлами) графа, то матрица |П| совпадает с |А| . Это случай построения канонических сечения и дерева. Построение дерева (имеется в виду фундаментальное дерево) разбивает ветви графа на ветви дерева (ребра) и ветви, не вошедшие в дерево, называемые хордами (связями). Уравнения Кирхгофа при этом принимают вид

				iT
Пi	=	1 | p	•		=0	или	iT=-p•iX (17)
				iX

				uT
Рu	=	r | 1	•		=0	или	uХ=r•uТ (18)
				uX

При совпадении фундаментального дерева с деревом графа выполняется соотношение: p=-r^t, r=-p^t (19) С учетом этого соотношения (17)-(18) запишутся i_T= -p•i_X, u_Х=p^t•u_Т (20) (21)