Методические указания для студентов дневного и вечернего отделений механико-математического факультета (стр. 6 из 6)

Уравнения пограничного слоя вблизи правого конца отрезка примут вид

. . .

которые решаются с условиями

. . .

Следовательно, отличны от нуля погранслойные поправки к решению только в главном приближении. Они определяются из решения задачи.

Для нахождения общего решения задачи (42) выпишем характеристическое уравнение

Отсюда,

Следовательно,

В силу граничных условий

Общее решение задачи (36) с учетом формул (40),(43), получим

Упражнения для самостоятельной работы

Методом пограничного слоя построить асимтотики решений следующих задач (ε << 1)

Выяснить при каких значениях параметра k возможно построение методом пограничного слоя асимтотик решений следующих задач (ε << 1)

Литература

1. А.Б. Усов Моделирование динамических систем. Методические указания для студентов 3 курса механико-математического факультета. Ростов-на-Дону. УПЛ РГУ. 2000г. 31c.

2. А.Б. Усов Методы исследования динамических систем. Методические указания для студентов 3 курса механико-математического факультета. Ростов-на-Дону. УПЛ РГУ. 2001г. 27c.

3. А.Б. Усов Качественное исследование сложных систем. Методические указания для студентов дневного и вечернего отделений механико-математического факультета. Ростов-на-Дону. УПЛ РГУ. 2004г. 32c.

4. Б.П. Демидович Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472c.

5. И.Г. Малкин Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 532с.

6. Н.Г. Четаев Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176с.

7. В.И. Юдович Метод линеаризации в гидродинамической теории устойчивости. Ростов.: РГУ, 1984. 190с.

8. М.И. Вишик, Л.А. Люстерник Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром//УМН. 1957. Т.12. N.5. C.3-120.