Методические указания по выполнению практических работ для студентов специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления» по дисциплине (стр. 4 из 6)
1.1. Научиться строить структурные схемы АСР.
1.2. Изучить основные приемы преобразования структурных схем.
2. Общие сведения.
При преобразовании сложных структурных схем к более простому виду, часто приходиться переносить точки ветвления по направлению прохождения сигнала и против него, а также перенос элементов суммирования.
Рассмотрим эти случаи по отдельности.
Если осуществляется перенос точки ветвления против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить передаточные функции элементов встречающихся на пути прохождения сигнала между прежней и новой точкой ветвления (рис.1).
.Если осуществляется перенос точки ветвления по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить обратные передаточные функции элементов встречающихся на пути прохождения сигнала между прежней и новой точкой ветвления (рис.2).
Если осуществляется перенос сумматора по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить передаточные функции элементов встречающихся на пути прохождения сигнала между прежней и новой точкой ветвления (рис.3).
3. Задание на практическую работу.
3.1. Математическая модель объекта, имеющего один вход и один выход, задана в виде дифференциального уравнения вида:
где
- коэффициент усиления и постоянные времени соответственно.Преобразовать эту модель в структурную схему, представляющую собой соединение двух типовых элементарных звеньев с обратной связью.
Построить КЧХ системы, используя варианты заданий.
3.2. Найти передаточную функцию замкнутой системы изображенной на рис. 4, предварительно преобразовав ее к простому виду с помощью правил структурного преобразования.
4. Варианты заданий на практическую работу.
Использовать таблицу вариантов практической работы №3.
5. Контрольные вопросы.
1. Как осуществляется перенос точки ветвления против направления движения сигнала?
2. Как осуществляется перенос точки ветвления по направлению движения сигнала?
3. Как осуществляется перенос сумматора?
Практическая работа №5. «Устойчивость линейных систем».
1. Цель работы:
1.1. Изучить алгебраические критерии устойчивости.
1.2. Изучить частотные критерии устойчивости.
2. Общие сведения.
Критериями устойчивости называют признаки, позволяющие определить знак корней характеристического уравнения, то есть решить вопрос устойчивости, не находя самих корней.
Существуют следующие критерии устойчивости линейных систем:
1) Алгебраические критерии устойчивости:
- критерий Гурвица;
- критерий Рауса;
- критерий Вышнеградского.
2) Частотные критерии устойчивости:
- критерий Найквиста;
- критерий Михайлова.
Критерий Гурвица.
Составляем характеристическое уравнение системы, а0 > 0
a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an = 0
Затем составляем систему определителей:
Для того, чтобы система была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при а0 > 0 все определители Гурвица были больше нуля:
 |  |
Следствием будет являться необходимое условие устойчивости:
ai > 0 – коэффициенты характеристического уравнения
Отрицательность коэффициентов однозначно указывает на неустойчивость системы.
Критерий Михайлова.
Характеристическое уравнение системы, а0 > 0
a0sn + a1sn-1 + … + an-1s + an = 0
Составляется вектор Михайлова:
M(jω) = a0 (jω) n + a1 (jω) n-1 + … + an = U(ω) + j V(ω)
Система будет устойчивой, если годограф Михайлова (рис. 2), начинаясь с положительной вещественной полуоси будет описан вектором, вращающимся в положительном направлении, нигде не обращающемся в нуль и последовательно проходящем n квадрантов, где n – степень характеристического уравнения.
Критерий Найквиста.
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по КЧХ разомкнутой системы
Рис. 1. Структурная схема замкнутой системы с обратной связью.
Строится КЧХ разомкнутой системы. Если разомкнутая система устойчива или нейтральна и ее КЧХ при изменении частоты
Рис.2. Годограф Михайлова.
от 0 до ¥ не охватывает в комплексной плоскости точку (-1; j0), то замкнутая система устойчива.
Охватываемой областью считается область, лежащая справа от КЧХ при движении по ней в сторону увеличения частоты. Это область замкнута при рассмотрении -¥ < ω < ¥.
3. Задание на практическую работу.
1. Характеристическое уравнение системы имеет вид:
Определить устойчивость этой системы, используя критерий Гурвица.
Рис.3. КЧХ разомкнутой системы.
2. Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Определить устойчивость замкнутой системы, используя критерий Гурвица.
3. Используя в качестве передаточной функции разомкнутой системы последовательное соединение звеньев указанных для вашего варианта в таблице практической работе №3 рассчитать с помощью критерия Михайлова коэффициент усиления замкнутой системы, при котором замкнутая система будет находиться на границе устойчивости.
4. Используя условия предыдущего задания с помощью критерия Найквиста определить интервалы общего коэффициента усиления замкнутой системы при которых: а) система устойчива; б) находится на границе устойчивости; в) система не устойчива.
4. Варианты заданий на практическую работу.
| № варианта | a0 | a1 | a2 | a3 | k1 | T1 | T2 | T3 |
| 1 | 2 | 0.5 | 1 | 0.2 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| 2 | 0.22 | 0.8 | 1.2 | 0.4 | 0.2 | 2 | 1.5 | 4 |
| 3 | 0.82 | 1.8 | 0.6 | 0.74 | 0.8 | 3 | 5 | 1 |
| 4 | 2 | 3 | 1 | 0.5 | 1.2 | 4 | 0.8 | 1.5 |
| 5 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1.3 | 3 |
| 6 | 0.83 | 0.2 | 1.5 | 0.58 | 0.7 | 1 | 1 | 1 |
| 7 | 0.46 | 0.9 | 1.12 | 1.94 | 0.6 | 2 | 1.7 | 2 |
| 8 | 1.5 | 2 | 1 | 3.5 | 1.3 | 5 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 5 | 1 | 2 | 1.1 | 7 | 5 | 3 |
| 10 | 2 | 14.5 | 0.95 | 2.5 | 0.9 | 4 | 1.8 | 1 |
| 11 | 2 | 5 | 2 | 4 | 2 | 2 | 0.9 | 2 |
| 12 | 1 | 6 | 3 | 2 | 1.7 | 3 | 2 | 1.5 |
5. Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте критерий Гурвица.
2. Устойчивость каких систем возможно определить с помощью критериев Михайлова и Найквиста?
Практическая работа №6. «Построение переходных процессов. Расчет настроек регулятора».
1. Цель работы:
1.1. Изучить построение переходного процесса с методом Акульшина.
1.2. Научиться рассчитывать настроечные параметры регуляторов.
2. Общие сведения.
2.1. Метод Акульшина относится к приближенным методам построения переходных процессов и позволяет находить вид переходного процесса под воздействием ступенчатых входных сигналов (рис. 1).
Рис.1. Построение переходного процесса.
При этом должно выполняться следующее условие:
Входной сигнал преобразуется в ряд Фурье для прямоугольной волны вида:
где
.Затем строиться годограф замкнутой системы:
.Далее оцениваем влияние, оказываемое каждой гармоникой, для этого разложим хрег в ряд:
По принципу суперпозиции реакция системы на сумму входных воздействий равна сумме реакций на каждое входной воздействие. Оценивается воздействие каждой гармоники входного сигнала