Методические указания а. Д. Рожковский (стр. 13 из 20)

Лабораторная работа № 9. ОПИСАНИЕ

Тепловое движение (1)

Рабочее окно

Вид рабочего окна приведен на Рис. 6.1. В левой части рабочего окна приведена модель теплового движения частиц в объеме, который разделен на две части перегородкой. При помощи мыши перегородку можно переместить влево (нажав левую кнопку мыши на ее верхней части) или удалить ( щелкнув на нижней части).

Рисунок 6.1.

В правой части рабочего окна приведены: температура (в правой и левой части, моделируемого объема), мгновенные скорости частиц, а также регистрируется число столкновений частиц со стенками в процессе наблюдения. Кнопкой Пуск запускается движение частиц, при этом начальные скорости и расположение частиц задаются случайным образом. В окошке рядом с кнопкой Пуск задается число частиц. Кнопка Стоп останавливает движение. При нажатии на кнопку Продолжить движение возобновляется, и очищаются окна регистрации числа столкновений со стенками. При помощи кнопки Нагрев можно увеличивать температуру в правой части моделируемого объема. Кнопка Выкл. отключает нагрев. Переключателем справа от кнопок управления можно задать несколько разных режимов работы.

Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.

Лабораторная работа № 9. Теория

Тепловое движение.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам об особенностях теплового движения. Используя модель идеального газа, наглядно продемонстрировать, статистический смысл таких понятий как - температура, давление и внутренняя энергия.

Классическая термодинамика.

Термодинамика – наука о наиболее общих свойствах макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия и процессах перехода между этими состояниями. Она основана на фундаментальных принципах - началах, которые включили в себя огромный опыт человечества по превращению энергии и выполняются независимо от природы образующих систему тел. Поэтому ее закономерности - универсальны. Законы термодинамики позволяют получить много сведений о свойствах макросистем в разных условиях, не прибегая ни к какой модели их внутреннего строения. Это могут быть молекулярные системы, изучаемые в физике, электродинамике, химии, биологии и др.

Основные понятия, представления и закономерности термодинамики были получены на основании обобщения большого экспериментального материала. В ней были введены наблюдаемые в опытах величины - понятие теплоты, температуры, давления, теплоемкости, внутренней энергии, энтропии и т. д. – и были установлены количественные соотношения между этими параметрами макросистем, не опираясь ни на какие модели вещества. Такое изучение называется феноменологическим.

В частности, в термодинамике было выведено уравнение состояния идеального газа, связывающее между собой такие его макроскопические параметры, как давление, температура и объем. В равновесных состояниях поведение идеального газа не зависит от его природы и описывается уравнением Клапейрона-Менделеева: pV = (m/M)·RT, где р – давление газа (Па); V – его объем (м³); m – масса всего объема газа (г); M – его молярная масса (г/моль); Т – абсолютная температура (К); R = 8,314 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная. Это уравнение также можно записать в виде: рV = Nk·T, где N –количество частиц газа в данном объеме, k = R/N_A. = 1,38·10^-23 Дж/К – постоянная Больцмана, N_A = 6,022·10²³ 1/моль – постоянная Авогадро (количество частиц в одном моле вещества). Масса одной молекулы любого вещества молярной массе этого вещества M, деленному на число Авогадро N_A, т.е. m₁ =M/N_A.

Смысл этих понятий был дан в молекулярно - кинетической теории (МКТ) и в статистической физике, где показано, что термодинамические величины – средние по объему значения физических величин, детально рассмотренных в статистике.

Молекулярно-кинетическая теория. Статистический смысл понятий - давления, температуры и внутренней энергии.

В основе молекулярно-кинетической теории лежит модель идеального газа. Идеальным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый объем, не взаимодействуют на расстоянии друг с другом, хаотически движутся и сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда по закону упругого удара.

Давление p определяется как сила, действующая на единицу поверхности. Хаотически двигаясь, молекулы газа сталкиваются со стенками сосуда, при этом их импульс меняется. Изменение импульса в единицу времени равно действующей силе: F = Δp/Δt. Чем больше скорость молекул и чем чаще они сталкиваются со стенкой, тем больше сила, действующая на единицу ее поверхности (давление). При прямом столкновении импульс меняется на противоположный по знаку, то есть его изменение Δp = 2p. Однако при движении под углом к стенке меняется только компонента импульса перпендикулярная ей. Если за ось x взять направление перпендикулярное стенке, то изменение импульса для одной молекулы можно записать как Δp = 2p_x = 2v_xm, где m масса одной молекулы. Масса молекул газа одинакова, а вот компонента скорости v_x для них может быть разной. Учитывая, что молекул очень много, и что они движутся хаотически, в качестве v_x можно взять среднее значение этой компоненты скорости. В данной модели в виду хаотичности движения все направления одинаковы и молекулы могут двигаться как в сторону стенки, так и в противоположном направлении и простое усреднение привело бы к тому, что среднее значение v_x было бы равно нулю. Для нахождения среднего значения v_x надо найти средний квадрат этой составляющей <v_x²> и извлечь корень. Из равноправности всех направлений, следует, что: <v_x²> = <v_y²> = <v_z²> =(1/3)<v²>, где <v²> - среднее значение квадрата скорости молекул. Следовательно, изменение импульса в среднем для каждой молекулы при ударе о стенку равно:

. Для вычисления давления надо рассчитать количество столкновений молекул, приходящееся в единицу времени на единицу поверхности стенки. Умножив это значение на среднюю величину изменения импульса молекулы, мы получим величину силы действующей на единицу поверхности, т.е. давление. За время Δt со стенкой могут столкнуться только те молекулы, которые находятся в среднем на расстоянии не большем, чем <v_x>·Δt и движутся в направлении стенки. Таких молекул только половина из среднего числа молекул n находящихся в объеме <v_x>·Δt·Δs, где Δs - единица поверхности стенки. Следовательно (1/2)n = (1/2)n₀<v_x>·Δt·Δs, где n₀ - число молекул в единице объема. Умножив это значение на Δp, и разделив на Δt·Δs, получим значение давления: р = n₀·2/3·(m <v²>)/2. Выражение (m <v²>)/2 равно средней кинетической энергии молекул газа, а n₀= N/V, где V - объем газа, а N - число молекул в этом объеме. На основании этого: PV = N·2/3·<E_кин.>. Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Сравнив это уравнение с уравнением Клапейерона-Менделеева: рV = Nk·T, получаем, что температура газа есть мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул: <E_кин.> = 3/2·kT. Поскольку молекулы в модели идеального газа не взаимодействуют друг с другом, то его внутреннюю энергию U можно определить, как суммарную кинетическую энергию поступательного движения всех молекул газа, находящихся в данном объеме V, тогда U = 3/2·NkT.

Лабораторная работа № 9. Порядок выполнения работы.

Задание. Тепловое движение.

Ознакомьтесь с теоретической частью работы.

Откройте рабочее окно.

А). Нажмите кнопку Пуск. Пронаблюдайте за движением частиц и за изменением их мгновенных скоростей. Почему, не смотря на хаотичность движения частиц и постоянное изменение их скоростей, рассчитанное значение температуры, приведенное в окнах рядом с рабочим окном, остается неизменным? Нажмите кнопку Стоп и перепишите значения мгновенных скоростей частиц для левой части объема и для правой. Используя формулы в теоретической части, рассчитайте среднее значение квадрата скорости частиц, их кинетическую энергию и температуру для левой и правой части объема. Результаты расчета представьте в виде таблицы:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	<v2>	<Eкин.>	T
vл	-	-	-
vл2	<vл2>	<Eкин.л>	Tл
vп	-	-	-
vп2	<vп2>	<Eкин.п>	Tп

Сравните полученный результат с температурами, приведенными в рабочем окне.