Методические указания а. Д. Рожковский (стр. 16 из 20)
Б). Задайте число частиц равное 4. Повторите то же самое, что и в пункте А, но уже для 4-х частиц. После удаления перегородки подождите, пока частицы не распределятся во всем объеме, и не забудьте нажать клавишу Стоп, а затем Пуск, чтобы очистить третью колонку таблицы. Заполните таблицу:
| Состояние | 0:4 | 1:3 | 2:2 | 3:1 | 4:0 |
| tсред. | |||||
| hi |
Как изменилась, по сравнению с предыдущим случаем, вероятность того, что все частицы будут находиться в одной половине объема? Используя формулы в теоретической части, найдите эту вероятность и сравните с приведенным в таблице значением. Используя относительную частоту состояния 2:2 из заполненной вами таблицы, оцените число способов (или термодинамическую вероятность W), которым можно реализовать это состояние.
В). Задайте число частиц равное 8. Повторите то же самое, что и в предыдущих заданиях, но уже для 8-ми частиц. После удаления перегородки подождите, пока частицы не распределятся во всем объеме, и не забудьте нажать клавишу Стоп, а затем Пуск, чтобы очистить третью колонку таблицы. Заполните таблицу:
| Состояние | 0:8 | 1:7 | 2:6 | 3:5 | 4:4 | 5:3 | 6:2 | 7:1 | 8:0 |
| tсред. | |||||||||
| hi |
Используя относительную частоту состояния 4:4 из заполненной вами таблицы, оцените число способов (или термодинамическую вероятность W), которым можно реализовать это состояние.
Г). Задайте число частиц равное 16. Повторите то же самое, что и в предыдущих заданиях, но уже для 16-ти частиц. После удаления перегородки подождите, пока частицы не распределятся во всем объеме, и не забудьте нажать клавишу Стоп, а затем Пуск, чтобы очистить третью колонку таблицы. Заполните таблицу:
| Состояние | 0:16 | 1:15 | 2:14 | 3:13 | 4:12 | 5:11 | 6:10 | 7:9 | 8:8 | 9:7 | 10:6 | 11:5 | 12:4 | 13:3 | 14:2 | 15:1 | 16:0 |
| tсред. | |||||||||||||||||
| hi |
Используя относительную частоту состояния 8:8 из заполненной вами таблицы, оцените число способов (или термодинамическую вероятность W), которым можно реализовать это состояние. На основании табличных данных постройте график, на котором по горизонтальной оси отметьте через равные промежутки все возможные состояния системы от 0:16 до 16:0, а по вертикальной, соответствующую этим состояниям вероятность.
Д). Сравните между собой все рассмотренные случаи. Как меняется вероятность нахождения данной системы в упорядоченном состоянии с увеличением числа частиц? Почему, с точки зрения вероятностного подхода, когда мы убираем перегородку, газ, содержащий большое количество частиц занимает весь объем и не может самопроизвольно собраться в одной половине? Когда в этом случае система в целом находится в более упорядоченном состоянии до удаления перегородки или после? Как при этом меняется энтропия системы? Возможен ли самопроизвольный переход изучаемой системы на некоторое время в упорядоченное состояние в случае малого количества частиц (например, 2-х)? Можно ли в этом случае говорить о законе возрастания энтропии или он проявляется только для систем с большим количеством частиц?
Е). В рассматриваемых случаях объем газа после удаления перегородки увеличивался в два раза. Термодинамическая вероятность W~VN, где V - объем, а N -число частиц. Найдите изменение энтропии для случая 16 частиц при расширении газа. В процессах смешения двух газов, расширении газа после удаления перегородки или в процессе теплопередачи, вначале в системах можно выделить отличающиеся части: один газ - другой газ; есть газ - нет газа; более горячая - менее горячая. В конце этих процессов выделить отличающиеся части нельзя. На этих примерах поясните, почему энтропия является мерой беспорядка и хаоса? Мы нагреваем лед, он тает, охлаждаем воду - она замерзает. Отрытые это системы или нет? Как меняется степень упорядоченности и энтропия в первом и во втором случае? Сделайте вывод о том, как может меняться энтропия в открытых системах? Человек сжигая бензин в двигателе автомобиля, преобразует энергию хаотического теплового движения в упорядоченное механическое движение автомобиля. С другой стороны органический углерод, содержащийся в бензине, окисляется до углекислого газа и разлетается в атмосфере, кроме этого, и большая часть тепловой энергии передается окружающей среде. Увеличивается при этом энтропия или уменьшается в целом, включая окружающую среду. Как хозяйственная деятельность человека влияет на биосферу?
Лабораторная работа № 10. Форма отчета.
Общие требования к оформлению.
Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах.
В заголовке указываются:
Фамилия и инициалы студента, № группы
НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов.
Задание. Энтропия.
А). Расчеты. Таблица результатов:
| Состояние | 0:2 | 1:1 | 2:0 |
| tсред. | |||
| hi |
Сравнение расчетных данных, с приведенными в теоретической части. Ответ на вопрос.
Б). Расчеты. Таблица результатов:
| Состояние | 0:4 | 1:3 | 2:2 | 3:1 | 4:0 |
| tсред. | |||||
| hi |
Ответы на вопросы. Расчет термодинамической вероятности для равномерного распределения частиц в объеме.
В). Расчеты. Таблица результатов:
| Состояние | 0:8 | 1:7 | 2:6 | 3:5 | 4:4 | 5:3 | 6:2 | 7:1 | 8:0 |
| tсред. | |||||||||
| hi |
Расчет термодинамической вероятности для состояния 4:4.
Г). Расчеты. Таблица результатов:
| Состояние | 0:16 | 1:15 | 2:14 | 3:13 | 4:12 | 5:11 | 6:10 | 7:9 | 8:8 | 9:7 | 10:6 | 11:5 | 12:4 | 13:3 | 14:2 | 15:1 | 16:0 |
| tсред. | |||||||||||||||||
| hi |
Расчет термодинамической вероятности для состояния 8:8.
График.
Д). Сравнение полученных результатов для разного числа частиц. Ответы на вопросы.
Е). Определение изменения энтропии для 16 частиц при увеличении объема в два раза. Ответы на вопросы.
Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы:
1. Приведите примеры обратимых и необратимых процессов. Как в этих процессах может меняться энтропия?
2. В чем смысл закона возрастания энтропии?
3. Почему классическая механика не смогла дать объяснение понятию энтропия?
4. Дайте определение термодинамической вероятности и поясните принцип Больцмана.
5. Мерой чего является энтропия? Поясните на примерах.
6. Почему с точки зрения вероятностного подхода необратимые процессы не могут протекать самопроизвольно в обратном направлении?
7. Как может меняться энтропия в открытых системах?
8. Какова энтропийная роль хозяйственной деятельности человека?
9. В любой клетке живого организма протекают процессы распада. Почему энтропия при этом не увеличивается?
Лабораторная работа № 11. ОПИСАНИЕ
Динамика Ферхюльста.
Рабочее окноВид рабочего окна приведен на Рис. 11. В рабочем окне приведена модель динамики Ферхюльста. В нижней части окна расположены кнопки управления и окна задаваемых параметров. Это - параметры роста двух популяций и их начальные численности. Кроме этого можно задавать возмущение для проверки устойчивости динамического состояния системы. Меняя параметр роста при одинаковой начальной численности популяций можно сравнить характер изменений динамики численности в зависимости от параметра роста.
Рисунок 1.1
В зависимости от положения переключателя, расположенного в нижней правой части окна, при нажатии на кнопку Пуск можно проводить расчет либо по точкам, либо по всей кривой. Кнопка Сброс очищает рабочее окно.
Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.
Сценарий динамики Ферхюльста. Фрактальные структуры.
C:\www\doc2html\work\content\models\s_ferhdin.htmlРабочее окно. Задание № 4.