Методические указания а. Д. Рожковский (стр. 18 из 20)

Б). Изучите, что произойдет с популяцией при тех же значениях r, если ее численность в результате случайного возмущения измениться на небольшую величину. Для этого задайте возмущение Δx'₀ = 0,0001 (это соответствует тому, что численность популяции изменится на 0.1%). Для вышеуказанных значений r' (1.0; 2.3; 2.5; 3.0) проанализируйте динамику численности. На графике динамики, момент незначительного изменения численности будет обозначен красной стрелкой. Зарисуйте динамику численности для этих значений r'. При каких значениях r состояние популяции является устойчивым? По динамике численности при Δx'₀ = 0,0001, посчитайте через, сколько лет после внесения возмущения начинают наблюдаться существенные отклонения численности от начального ее значения. Через какое время после возмущения можно обнаружить, что система находится в состоянии неустойчивого равновесия? Можно ли, наблюдая за параметром (численностью) данной системы, своевременно определить, что действие экологического фактора вывело систему из состояния устойчивого равновесия?

Задание 3. Сценарий удвоения периода процесса Ферхюльста. Бифуркационные переходы. Фрактальность.

А). Закройте рабочее окно. В описании откройте рабочее окно 3-го задания. На экране приведено изображение бифуркационной диаграммы, дающей представление о возможных типах поведения процесса Ферхюльста. На ней по оси x отложены значения параметра роста, а по оси y (для каждого значения r) все возможные значения численности популяции, которые она может принимать, исключая значения, попадающие в начальную переходную область роста численности популяции.

В предыдущей части работы Вы выяснили, что при различных параметрах роста, динамика численности популяции существенно отличается. Сначала, в переходной области численность растет, а затем, в зависимости от значения r, возможен выход, как на стационарный режим, так и переход к различным периодическим колебательным режимам или вообще к хаотическому непредсказуемому изменению численности. По диаграмме этого окна определите, в каких областях значений r (на диаграмме они обозначены красными цифрами: 1, 2, 3, 4 и 5) численность популяции принимает - одно значение, два значения (то есть происходят колебания между двумя уровнями). В какой области происходит удвоение периода колебаний, и численность популяции может принимать четыре значения? При каких значениях r происходит переход к динамическому хаосу, процесс перестает быть периодическим, численность популяции может принимать самые различные значения, и ее поведение становится непредсказуемым? Перерисуйте график и ниже графика укажите номер области и соответствующую ей динамику.

Б). Значения параметра r, при которых происходит переход к циклическому режиму, и смена этого режима на другой называются точками бифуркации (вилка). Отметьте на рисунке и эти точки.

В). Наведите на область обозначенную красным прямоугольником курсор мыши и увеличьте ее. В увеличенной части также увеличьте область выделенную прямоугольником. Сравните увеличенные части с самой диаграммой. Можно ли говорить о подобии этих изображений? Является ли сценарий удвоения периода процесса Ферхюльста фрактальной структурой?

Г). Относятся ли области, которые вы увеличивали, к хаотической динамике (динамическому хаосу). Имеет ли в данном случае динамический хаос структуру? Хаотическая динамика вытекает из строгого математического уравнения - модели Ферхюльста. Можно ли в данном случае говорить, что динамический хаос предопределен (детерминирован) математическим выражением?

Д). На рисунке 4.8 приведен сценарий (построенный на основании моделирования) возможной динамики рынка ценных бумаг, в зависимости от активности его участников. Сравните этот сценарий со сценарием удвоения периода Ферхюльста. Какой можно сделать вывод об общности характера поведения сложных систем различной природы? Можно ли говорить об универсальности характера их поведения?

Рисунок 4.8.

Лабораторная работа № 11. Форма отчета.

Общие требования к оформлению.

Работа выполняется на листах бумаги формата A4, или на двойных тетрадных листах.

В заголовке указываются:

Фамилия и инициалы студента, № группы

НАЗВАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Каждое задание лабораторной работы оформляется как ее раздел и должно иметь заголовок. В отчете по каждому заданию, должны быть даны ответы на все вопросы и, если это указано, сделаны выводы и приведены необходимые рисунки. Результаты тестовых заданий обязательно должны быть показаны преподавателю. В заданиях, включающих в себя измерения и расчеты, должны быть приведены данные измерений и данные проведенных расчетов.

Задание 1. Зависимость динамики Ферхюльста от параметра роста.

А). Рисунок 1. Ответы на вопросы.

Б). Рисунок 2. Ответы на вопросы.

В). Рисунок 3. Ответы на вопросы.

Г). Рисунок 4. Ответы на вопросы.

Д). Рисунок 5. Ответы на вопросы.

Е). Ответы на вопросы. Выводы

Задание 2. Устойчивость сложных систем.

А). Рисунок 6. Ответы на вопросы.

Б). Рисунок 7. Рисунок 8. Рисунок 9. Рисунок 10. Ответы на вопросы.

Задание 3. Сценарий удвоения периода процесса Ферхюльста. Бифуркационные переходы. Фрактальность.

C:\www\doc2html\work\bestreferat-411759-14098678075836\content_t.html

А). Рисунок 11. Ответы на вопросы.

Б). Ответы на вопросы.

В). Ответы на вопросы.

Г). Ответы на вопросы.

Д). Ответы на вопросы.

Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы:

1. Является ли динамика Ферхюльста частным случаем только динамики численности популяции или отражает возможное поведение сложной реальной системы, описываемой нелинейными уравнениями?
2. Как может влиять параметр сложной системы на ее поведение?
3. Дайте определение динамического хаоса и поясните, используя результаты Вашей работы.
4. Дайте определение фракталам. Имеет ли возникающий динамический хаос структуру?
5. Является ли хаотический режим детерминированным и можно ли сказать в данном случае, что порядок порождает хаос?
6. Можно ли то же самое сказать о термодинамическом хаосе (хаотическом движении молекул)?
7. Как может меняться энтропия в открытых системах?
8. Можно ли для сложных реальных систем меняя их параметр, и не обнаружив внешних изменений в системе, утверждать, что с ней все в порядке?
9. Можно ли к таким системам применять стандартный подход: меняя параметр следить за изменениями в системе, в расчете на то, что, как только начнутся изменения, мы всегда можем вернуться в нормальное состояние, чуть-чуть изменив этот параметр?

Лабораторная работа № 12. . ОПИСАНИЕ

Фазовое пространство. Аттракторы.

C:\www\doc2html\work\content\models\attrakt.htmlРабочее окно. Задание № 1.

Вид рабочего окна приведен на Рис. 9.1. В рабочем окне приведена модель колебательного процесса, описываемого системой дифференциальных уравнений. В левой части окна фазовый портрет колебательного процесса, в правой - зависимость от времени, входящих в систему уравнений, величин. Кнопка Пуск запускает движение, а кнопка Стоп останавливает. Слева от кнопок расположено окно, в котором задается параметр, определяющий характер колебательного процесса. Начальные значения величин X и Y, входящих в систему уравнений, задаются перемещением начальной точки на фазовом портрете при помощи мыши.

Рисунок 9.1.

При изменении начальных значений, графическое изображение предшествующей изменениям фазовой траектории сохраняется, что позволяет проводить сравнительный анализ динамики колебательного процесса.

Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.

Аттрактор Лоренца.

C:\www\doc2html\work\content\models\attrakt_lor.htmlРабочее окно. Задание № 2.

Вид рабочего окна модели Лоренца приведен на Рис. 9.2. В правой части расположены окна задаваемых параметров и кнопки управления. Кнопка Пуск запускает модель. В зависимости от положения переключателя, расположенного ниже, можно провести расчет сразу всей кривой или проследить динамику системы в фазовом пространстве.

Рисунок 9.2.

Кнопка Сравнить позволяет провести сравнительный анализ изменения фазовой траектории при изменении начальных параметров.

Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.

Фазовый портрет динамики Ферхюльста.

Рабочее окно. Задание № 3.

Вид рабочего окна приведен на Рис. 9.3. Справа приведена динамика Ферхюльста, а слева - фазовый портрет. Изменяя параметр роста, и задавая различные начальные численности, можно сравнивать влияние начальных данных на характер динамики при различных параметрах роста. Изучение динамики на фазовом портрете, позволяет получить представление о различных типах аттракторов (притягивающая точка, предельные циклы, странный аттрактор).

Рисунок 9.3.

В зависимости от положения переключателя, расположенного в нижней правой части окна, при нажатии на кнопку Пуск можно проводить расчет либо по точкам, либо по всей кривой. Кнопка Сброс очищает рабочее окно.

Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.

Лабораторная работа № 12. Теория.