Методические указания а. Д. Рожковский (стр. 5 из 20)
Таблица 1.4.
Значения радиуса траектории как функции скорости V^ частицы
| V^·105 м/с | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 |
| R (см) |
Обобщение результатов, полученных в заданиях 1.1–1.4. Общая формула, выражающая зависимость величины радиуса траектории заряженной частицы в магнитном поле от массы, заряда частицы, ее скорости и индукции магнитного поля.
Задание 5. Определение зависимости шага траектории от величины угла влета частицы в магнитное поле
Таблица 1.4.
Значения шага траектории как функции угла влета
| α, град | 70 | 72 | 74 | 76 | 78 | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 |
| L (см) | ||||||||||
| 90° - α |
График зависимости величины шага спирали L от
значения угла влета частицы в магнитное поле.
Объяснение полученной зависимости.
Контрольное задание. Рисунок формы траектории движения заряженной частицы в неоднородном магнитном поле, для которого величина индукции поля В убывает вдоль вертикальной оси.
Самостоятельная работа
Задание 1. 1. Движение в сонаправленных магнитном и электрическом полях
Описание формы траектории движения заряженной частицы в совмещенных полях. Объяснение наблюдаемого сложного движения и нелинейности шага спирали.
Задание 1. 1. Траектории движения в скрещенных магнитном и электрическом полях
Ответы на вопросы. Расчет скорости дрейфа. Объяснение наблюдаемого движения.
Контрольные вопросы для проверки усвоения темы лабораторной работы:
1. Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле?
2. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обосновать.
3. Как, будет двигаться заряженная частица, влетевшая в магнитное поле под углом π/2?
4. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали?
5. Как влияет на движение в магнитном поле заряженной частицы, электрическое поле, сонаправленное с вектором B?
6. Как влияет на движение в магнитном поле заряженной частицы, электрическое поле, 
вектору B?
7. Как повлияет на радиус спирали и шаг спирали неоднородность магнитного поля, для которого величина индукции поля В убывает вдоль вертикальной оси?
Лабораторная работа № 3. ОПИСАНИЕ
Гармонические колебания.
Рабочее окноВид рабочего окна приведен на Рис. 1.1. В верхней правой части рабочего окна приведены графики двух гармонических колебаний. Под ними график суммы этих колебаний. Слева от графиков, для исходных гармонических колебаний приведено их изображение методом вращающегося вектора амплитуды.
В верхней левой части рабочего окна, в соответствующих полях, можно менять параметры гармонических колебаний:
A (амплитуда), T (период), φ (начальная фаза). При изменении параметров графики очищаются, и изображения колебаний методом вращающегося вектора амплитуды меняются в соответствии с новыми значениями.
В левой части рабочего окна расположены кнопки управления. Кнопка Стоп останавливает движение. Кнопка Пуск запускает движение после его остановки. Кнопка Сброс восстанавливает начальные параметры движения и очищает графики.
 |
| Рисунок 1.1. |
Два желтых поля со звездочкой - перемещаемый в пределах графиков измеритель. В верхнем поле отображается значение отклонения x, а в нижнем время t (с). Измерения можно проводить только после полной прорисовки графиков. При перемещении измерителя вдоль шкалы времени, на векторных диаграммах изображается направление векторов амплитуд исходных сигналов, и проекция этих амплитуд на ось x.
Все графические изображения гармонических колебаний, которые расположены выше, можно перемещать вниз и сравнивать с нижними графическими изображениями.
Измерения проводятся с использованием перемещаемого, при помощи мыши, измерителя. Предварительно необходимо увеличить рабочую область окна. Увеличение и уменьшение рабочей области осуществляется при нажатой правой клавиши мыши.
Для открытия рабочего окна нажмите на его изображение.
Лабораторная работа № 3. Теория
Гармонические колебания.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Дать представление студентам о гармонических колебаниях, их сложении и основных характеристиках (амплитуде, периоде, фазе, частоте, круговой частоте)
Гармонические колебания и их характеристики
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебания широко распространены в окружающем мире и могут иметь самую различную природу. Это могут быть механические (маятник), электромагнитные (колебательный контур) и другие виды колебаний.
Свободными, или собственными колебаниями, называются колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе, после того как она была выведена внешним воздействием из состояния равновесия. Примером могут служить колебания шарика, подвешенного на нити. (ПРИМЕРЫ
)Особую роль в колебательных процессах имеет простейший вид колебаний - гармонические колебания. Гармонические колебания лежат в основе единого подхода при изучении колебаний различной природы, так как колебания, встречающиеся в природе и технике, часто близки к гармоническим, а периодические процессы иной формы можно представить как наложение гармонических колебаний.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина меняется от времени по закону синуса или косинуса.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = Acos(w0t + j),
где A - амплитуда колебаний (величина наибольшего отклонения системы от положения равновесия); w0 - круговая (циклическая) частота. Периодически изменяющийся аргумент косинуса (w0t + j) - называется фазой колебаний. Фаза колебаний определяет смещение колеблющейся величины от положения равновесия в данный момент времени t. Постоянная φ представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебания. Значение начальной фазы определяется выбором начала отсчета. Величина x может принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A.
Промежуток времени T, через который повторяются определенные состояния колебательной системы, называется периодом колебаний. Косинус - периодическая функция с периодом 2π, поэтому за промежуток времени T, через который фаза колебаний получит приращение равное 2π, состояние системы, совершающей гармонические колебания, будет повторяться. Этот промежуток времени T называется периодом гармонических колебаний.
Период гармонических колебаний равен: T = 2π/w0.
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний ν.
Частота гармонических колебаний равна: ν = 1/T. Единица измерения частоты герц (Гц) - одно колебание в секунду.
Круговая частота w0 = 2π/T = 2πν дает число колебаний за 2π секунд.
Графически гармонические колебания можно изображать в виде зависимости x от t (рис.1.1.А), так и методом вращающейся амплитуды (метод векторных диаграмм) (рис.1.1.Б). (ПРИМЕР
)  |
Рисунок 1.1.
Графическое изображение гармонических колебаний
Метод вращающейся амплитуды позволяет наглядно представить все параметры, входящие в уравнение гармонических колебаний. Действительно, если вектор амплитуды А расположен под углом φ к оси х (см. Рисунок 1.1. Б), то его проекция на ось х будет равна: x = Acos(φ). Угол φ и есть начальная фаза. Если вектор А привести во вращение с угловой скоростью w0, равной круговой частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси х и принимать значения, лежащие в пределах от -A до +A, причем координата этой проекции будет меняться со временем по закону:
x(t) = Acos(w0t + j)
Таким образом, длина вектора равна амплитуде гармонического колебания, направление вектора в начальный момент образует с осью x угол равный начальной фазе колебаний φ, а изменение угла направления от времени равно фазе гармонических колебаний. Время, за которое вектор амплитуды делает один полный оборот, равно периоду Т гармонических колебаний. Число оборотов вектора в секунду равно частоте колебаний ν.
Сложение двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты
При сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и частоты, результирующее смещение будет суммой (x = x1 + x2) смещений x1 и x2, которые запишутся следующими выражениями: