Методические указания к лабораторной работе №4 Новосибирск (стр. 3 из 6)
Перейдём к характеристикам, позволяющим понять, насколько точно цифровые отсчёты АЦП соответствуют значениям сигнала. Если слово данных на выходе АЦП имеет n двоичных разрядов, то числовые отсчёты могут принимать значения от 0 до 2n-1. Как отмечено выше, теоретический предел отличия значения сигнала и его цифрового эквивалента, т. е. ошибка ε, вызванная преобразованием, не превышает
ε
,где A – шкала преобразования, LSB – дискретность преобразования по амплитуде. Таким образом, разрядность АЦП отражает его потенциальную возможность с точки зрения погрешности преобразования и также относится к основным характеристикам. Чаще всего реальная достигаемая погрешность превышает теоретическое значение. Факторы, определяющие погрешность преобразования в код, будут рассмотрены ниже.
Очень часто отождествляют понятие разрядности и разрешающей способности АЦП. Действительно, для выходного кода, принимающего 2n (0 ÷ 2n-1) значений, величина
может быть названа разрешающей способностью, однако для реальных измерений под разрешающей способностью правильнее понимать вносимый шум. Шум преобразователя может заметно превышать один квант. Для его оценки используют характеристику, называемую SNR (Signal to Noise Ratio), определяя её как 
, где Signal – это среднеквадратичное значение синусоиды с амплитудой, равной половине шкалы преобразователя 
, а Noise – среднеквадратичное значение шума (в некоторых случаях используют более жёсткую оценку, принимая за шум его величину от пика до пика).Известна формула, позволяющая вычислить реальную, или, как её чаще называют, эффективную разрядность, если известно SNR:
,где ENOB – Effective Number Of Bits – широко применяемая аббревиатура для обозначения эффективной разрядности, а SNR выражено в децибелах.
Таким образом, существенным фактором, описывающим погрешность преобразования в код, является эффективная разрядность. Эта комплексная характеристика отражает влияние сразу нескольких источников ошибок: шума квантования, дифференциальной нелинейности, шумов внутренних узлов тракта преобразования. Причём если известна зависимость эффективной разрядности от частоты, то это понятие учитывает и динамические погрешности.
Для описания возможностей АЦП важны ещё три параметра: сдвиг нуля, ошибка масштаба и нелинейность характеристики преобразования. По воему смыслу эти характеристики аналогичны обсуждавшимся выше при рассмотрении ЦАПов.
Описание динамических характеристик аналого-цифровых преобразователей часто выделяют в отдельный раздел. Для лучшего понимания функционирования АЦП также поступим и мы, хотя ещё раз следует подчеркнуть, что для практических целей такая комплексная характеристика, как эффективная разрядность и её частотная зависимость, оказывается более удобной и понятной, чем анализ нескольких отдельных динамических характеристик.
Выше упоминался такой важный параметр, как производительность, который в полной мере можно отнести к группе динамических параметров.
Далее следует упомянуть зависимость масштаба преобразования от частоты. Это эквивалент широко применяемой в линейных схемах амплитудно‑частотной характеристики. Частотная зависимость масштаба преобразования определяется как поведение в диапазоне рабочих частот АЦП амплитуды восстановленного из цифровых данных синусоидального сигнала.
Динамическая дифференциальная нелинейность также является существенной характеристикой. Остановимся на ней подробнее. Характеристика преобразования с различными значениями дифференциальной нелинейности показана на рис. 11. Приемлемым считается уровень статической нелинейности менее ±0,5 LSB. Как правило, при оцифровке быстроменяющихся сигналов неравномерность «ступенек» характеристики возрастает и дифференциальная нелинейность достигает предельного значения ±1 LSB, что приводит к пропуску кодов.
Апертурная дрожь является ещё одним параметром, определяющим качество преобразования быстроменяющихся сигналов. Апертурная дрожь, или Jitter – это дрожание момента взятия отсчёта. На рис. 12 показано, каким образом шум по времени приводит к шуму по амплитуде.
Два последних параметра – динамическая дифференциальная нелинейность и Jitter – являются определяющими для значения эффективной разрядности в полосе рабочих частот, так как именно они описывают два основных источника шума в преобразовании аналог – код.
Теперь, когда дано определение основным характеристикам АЦП, можно обратиться к сравнению 4-х известных типов АЦП. В табл. 2 представлены их основные свойства.
Подводя итог данному разделу, ещё раз подчеркнём, что для оценки адекватности средств аналого-цифрового преобразования решаемой задаче достаточно осознать следующее:
1. Правильно ли выбран тип (архитектура) АЦП?
2. Достаточно ли производительности АЦП для качественного восстановления сигнала по имеющимся отсчётам?
3. Удовлетворяет ли задаче ошибка кодирования, равная
?4. Какую ошибку вносит смещение нуля и надо ли её компенсировать при обработке?
5. Какова погрешность масштаба преобразования в полосе частот сигнала?
Контрольные вопросы
1. Как вычислить отношение сигнал шум (SNR) в дБ?
2. Что такое эффективная разрядность АЦП для переменного сигнала?
3. Докажите, что шум квантования идеального АЦП всегда равен
.Практические задания
1. Проверьте соединение кабелем точного 16-разрядного АЦП модуля NI-PXI-6251 с ЦАП, установленным в терминальном модуле. Напишите программу для измерения передаточной характеристики ЦАП. Программа должна выводить графики передаточной характеристики и аналоговых ошибок выходного сигнала ЦАПа. Определите ошибки нуля, масштаба, интегральную и дифференциальную нелинейности (для более наглядного определения дифференциальной нелинейности можно построить гистограмму).
2. Проверьте соединение кабелем точного 16-разрядного ЦАП модуля NI-PXI-6251 с АЦП, установленным в терминальном модуле. Напишите программу для измерения характеристики преобразования АЦП терминального модуля. Программа должна выводить графики передаточной характеристики и ошибок АЦП. Определите ошибки нуля, масштаба и интегральную нелинейность.
3*. Напишите программу, которая позволит измерить эффективную разрядность АЦП терминального модуля в статике. Определите значение эффективной разрядности.
Приложение
Аналого‑цифровые преобразователи
Работы по созданию аналого-цифровых преобразователей были начаты в 20-х годах прошлого века. Эти работы были инициированы необходимостью изготовления помехоустойчивых телефонных линий связи на дальние расстояния. Первое описанное и запатентованное аналого-цифровое устройство использовалось для 5-битового кодирования сигнала в факсимильном аппарате и было сделано на электромеханических элементах. Полностью электронный АЦП (до 50-х годов аналого-цифровые преобразователи носили аббревиатуру PCM – Pulse Code Modulators: импульсно-кодовые модуляторы) появился заметно позднее – в 1937 г.
Переход на аналого-цифровую аппаратуру в системах связи резко активизировался во время Второй мировой войны в связи с разработкой систем кодирования речи и секретной телефонией. Только две классические работы Найквиста и известный доклад Котельникова были опубликованы до 1939 г. [1,4,5]. В остальном на 1945–1955 гг. приходится пик изобретений в области теоретических основ, структурных решений и принципов построения аналого-цифровых преобразователей.
Правда, промышленная реализация большинства этих предложений стала возможна заметно позднее – с развитием элементной базы электроники и появлением полупроводников. К 1970 г. в основном были найдены и опробованы архитектуры всех известных сегодня типов АЦП, хотя их схемотехнические и технологические решения являются предметом постоянного усовершенствования.
Существуют четыре типа аналого-цифровых преобразователей, кардинально отличающиеся по принципам преобразования и архитектурным решениям: АЦП на основе метода поразрядного уравновешивания, «считающие» АЦП, высокопроизводительные АЦП и ΣΔ-преобразователи.