Методические указания к лабораторной работе №4 Новосибирск (стр. 6 из 6)

Рассмотрим на качественном уровне работу схемы. Будем предполагать, что компаратор и ЦАП идеальны и тактируются частотой kFs, много выше предельной частоты в спектре сигнала (в теории ΣΔ-АЦП распространение получило обозначение частоты модулятора как kFs в предположении, что Fs – частота выдачи кодов, соответствующая теореме отсчётов [1], а k – коэффициент передискретизации – «oversampling ratio»). Предположим также, что шаг квантования q бесконечно мал. Тогда комбинацию «компаратор + ЦАП» справедливо рассматривать как линейное звено, имеющее единичный коэффициент передачи и не вносящее искажений. С учётом этих предположений можно написать:

,  где  X – сигнал на входе,   Y – сигнал на выходе,   τ – постоянная времени интегратора, обратная величина которой является частотой ω₁ единичного усиления интегратора. Напомним, что схема предназначена для работы в низкочастотной области, поэтому примем ω < ω₁, в результате чего получим: . Временная диаграмма работы ΣΔ‑АЦП приведена на рис. П9.

Рис. П9. Временная диаграмма работы ΣΔ‑АЦП

В простейшем случае для получения N‑разрядного кода на выходе необходимо просуммировать выдаваемую компаратором однобитовую последовательность в течение 2^N тактов. Целью этого суммирования является получение среднего за этот интервал времени. В реальных приборах применяется более эффективный с точки зрения производительности способ получения среднего: использование цифровых фильтров высокого порядка. Законченная схема ΣΔ‑АЦП первого порядка представлена на рис. П10. Следует отметить, что ΣΔ‑АЦП первого порядка в настоящее время нигде не применяются вследствие целого ряда преимуществ преобразователей более высокого порядка. Тем не менее, их анализ необходим для понимания архитектуры и принципов работы, что важно с точки зрения применения этих устройств и аппаратуры на их основе. Подробную теорию работы ΣΔ‑АЦП можно найти в сборнике классических работ по этой теме [17].

Рис. П10. Схема ΣΔ‑АЦП первого порядка

Наиболее серьёзным недостатком ΣΔ‑АЦП является зависимость масштаба преобразования от температуры и тактовой частоты, что приводит к необходимости регулярной калибровки устройства. Эта зависимость вызвана невозможностью изготовления в К-МОП‑схемах конденсаторов со стабильной величиной ёмкостей интеграторов, определяющих масштаб. Как правило, современные микросхемы ΣΔ-преобразователей имеют встроенные узлы для калибровки, что упрощает эту процедуру.

Ещё одним недостатком, ограничивающим применение ΣΔ‑АЦП, является невозможность жёсткой синхронизации с сигналом. Напомним, что в состав устройства входит фильтр, подавляющий высокочастотные компоненты сигнала и сдвигающий его во времени. Поэтому довольно проблематично точно отнести получаемые отсчёты к какому-то известному моменту времени.

Таким образом, областью применения ΣΔ‑преобразователей могут быть системы, в которых требуется прецизионное (с точностью лучше, чем 1/2¹⁶) измерение сигналов в полосе от нуля до нескольких килогерц. В физических применениях, в первую очередь, это прецизионные системы питания различных элементов установок.

Список литературы

1. Котельников В. А. О пропускной способности эфира и проволоки в электросвязи – Всесоюзный энергетический комитет // Материалы к I Всесоюзному съезду по вопросам технической реконструкции дела связи и развития слаботочной промышленности. 1933. Репринт статьи в журнале УФН, 176:7 (2006), 762—770.

2. Прянишников В. А. Интегрирующие цифровые вольтметры постоянного тока. Л.: Энергия, 1976.

3. Джайлс Д., Силлз М. Точный быстродействующий компаратор напряжения // Электроника. 1972. № 21. с. 54–62.

4. Nyquist H., Certain Factors Affecting Telegraph Speed // Bell System Technical J. 1924 Vol. 3. p. 324-346.

5. Nyquist H., Certain Topics in Telegraph Transmission Theory // A.I.E.E. Transactions. 1928 Vol. 47. p. 617–644.

6. Smith B. D. An Unusual Electronic Analog-Digital Conversion Method // IRE Transactions on Instrumentation. June 1956. p. 155-160.

7. Corcoran J. Poulton K. Analog to Digital Converters: 20 years of progress in Agilent oscilloscopes // Agilent Measurement J. 2007 Issue 1. p. 35-40.

8. Delta Sigma Data Converters. Theory, Design, and Simulations. Edited by S.Norsworthy, R.Schreirer, G.Temes. IEEE Press, IEEE Order Number PC3954.

9. http://www.maxim-ic.com/quick_view2.cfm/qv_pk/2026

10. http://www.analog.com/en/prod/0,,AD9626,00.html

11. http://www.e2v.com/products/ccd-and-cmos-imaging-and-semiconductors/broadband-data-converters.cfm

12. http://www.national.com/pf/AD/ADC081000.html

Таблица 2

Основные свойства известных типов АЦП