Методические указания и задания к контрольной работе по дисциплине статистика для слушателей факультета повышения квалификации по специальностям (стр. 2 из 15)
Xf – валовой сбор по каждому хозяйству.
Аналогичен подход к расчету других средних показателей: цены, затрат времени, процента выполнения плана, товарооборота и т.д.
Система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.
Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации R как разницы между максимальным и минимальным значениями признака:
R = X max – Xmin
Более строгими характеристиками являются показатели относительно среднего уровня признака. При вычислении показателей вариации необходимо учесть, что если средние показатели были вычислены по формулам арифметической или гармонической взвешенных, то и отклонения от средней также должны вычисляться по формулам взвешенного линейного отклонения, взвешенного квадрата отклонений, взвешенного среднего квадратического отклонения. Простейший показатель такого типа – среднее линейное отклонение как среднее арифметическое значение абсолютных значений отклонений признака от его среднего уровня:
å | X i –  |  = ————— n | å | X i – | f = ————— åf |
Показатель среднего линейного отклонения нашел широкое применение на практике. С его помощью анализируются ритмичность производства, состав работающих, равномерность поставок материалов. Однако, в статистике наиболее часто для измерения вариации используют показатель дисперсии – средней арифметической квадратов отклонений каждого значения признака от средней арифметической.
| å(Хi – )2 s2 = ¾¾¾¾ n | å(Хi – )2 f s2 = ¾¾¾¾– åf |
Дисперсию можно определить и как разность между средним квадратом вариантов признака и квадратом их средней величины:
| s2 = 2 – ( )2 | åX2f s2 = ——— – ( )2 åf |
Показатель s, равный Ös2, называется средним квадратическим отклонением. Рассмотренные показатели не всегда пригодны для сравнительного анализа вариации нескольких совокупностей в силу различия абсолютных величин. Для характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней, а также для других статистических оценок применяется коэффициент вариации, являющийся относительной величиной, выраженной в форме процентов.
s
n = –– • 100%
Как относительная величина коэффициент вариации абстрагирует различия абсолютных величин и дает возможность сравнивать степень вариации разных признаков, разных совокупностей. Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна совокупность и тем менее типична средняя, тем менее она характеризует изучаемое явление.
Задача 3 составлена на вычисление и усвоение аналитических показателей анализа динамических рядов.
Для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах вычисляется показатель абсолютного прироста DY. Он показывает, на сколько единиц увеличивался (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, то есть за определенный период времени. Абсолютный прирост определяется как разность между уровнем изучаемого периода Yi и уровнем, принимаемым за базу сравнения.
DY = Yi – Yб
Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными. При определении цепных абсолютных приростов DYu за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода Yi–1, и расчет абсолютных приростов производится по формуле:
DYц = Yi –Yi – 1
При определении базисных абсолютных приростов DYб за базу сравнения принимается постоянный уровень.
D Yб = Yi –Yб
Для суждения о среднем изменении абсолютных DYц приростов вычисляется показатель средний абсолютный прирост DY. Он может быть вычислен по цепным абсолютным приростам, базисным абсолютным приростам или уровнем ряда:
SDYц
D 
= ———, m = n – 1,
m
где m – число интервалов в ряду динамики;
DYбn Yn – Yб
D 
= ——, или D = ———,
m m
Относительными показателями динамики являются темпы роста «К» и темпы прироста «DК».
Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным или предыдущим уровнем. Он определяется как отношение уровня изучаемого периода к уровню, принятому за базу сравнения:
Yi
К = –––
Yб
Темп роста вычисляется в процентах и представляет собой произведение коэффициента роста на 100% и все преобразования коэффициентов роста сохраняются и для темпов роста.
При вычислении цепных коэффициентов роста за базу сравнения принимается уровень предыдущего периода:
Yi
Кц = –––––
Yi– 1
При вычислении базисных коэффициентов роста за базу сравнения принимают постоянный уровень (как правило, уровень самого раннего периода).
Yi
Кб = –––
Yб
Между цепными и базисными коэффициентами роста существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь соответствующий период:
ПКц = Кб П – знак произведения
Соблюдается связь (через коэффициенты).
Для определения среднегодового коэффициента роста используется формула средней геометрической:
= mÖ ПКц ,где ПКц – произведение цепных темпов роста в коэффициентах;
m – число цепных темпов роста (n – 1).
Если при определении темпов прироста «DК» предварительно были исчислены темпы роста «Тр», то темпы прироста можно рассчитать по формуле:
DК = К – 1 или DТпр % = Тр% – 100%.
Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, имеющая место между обычными темпами роста и прироста:
D
= – 1 и D 
= 
– 100%.Показатель абсолютного значения одного процента прироста «А%» определяется как отношение в каждом периоде абсолютного прироста DYц к темпу прироста DКц. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:
DYц
А% = ––––– .
DКц %
При разных уровнях явления абсолютное значение 1% является разной величиной.
Аналитическое выравнивание ряда состоит в отыскании аналитической формулы кривой, которая наиболее точно отражала бы основную тенденцию изменения уровней в течение периода. Расчетные уровни определяют на основе уравнения соответствующей кривой, параметры которой находят способом наименьших квадратов. Уравнение, выражающее уровни ряда динамики в виде некоторой функции времени, называют трендом. В зависимости от характера динамики выравнивание производят с использованием различных функций (линейной, показательной, логарифмической, параболы и т.д.). Обоснование выбора формы кривой для выравнивания представляет самостоятельную важную задачу анализа ряда динамики.
Аналитическое выравнивание ряда динамики позволяет выявить более четким направление основной тенденции.
Абсолютным показателем отклонения фактических уровней от тренда является среднее квадратическое отклонение se:
S(Yt – Y)2
se = Ö —————.
n
Относительной мерой колеблемости служит модифицированный коэффициент вариаций ne:
se
ne% = —— • 100%
Показателем надежности полученных теоретических уровней Yt является эмпирическое корреляционное отношение:
~
S (Yt – Y)2