Методические указания и контрольные задания к выполнению контрольных работ №10, 11, 12 для студентов специальности 120100 заочной формы обучения (стр. 1 из 8)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания

к выполнению контрольных работ № 10, 11, 12

для студентов специальности 120100

заочной формы обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2009

Общие рекомендации студенту-заочнику по работе над курсом высшей математики

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение контрольных работ. В помощь заочникам институты организуют чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю с вопросами для получения письменной или устной консультации. Указания студенту по текущей работе даются также в процессе рецензирования контрольных работ. Однако студент должен помнить, что только при систематической и упорной самостоятельной работе помощь института окажется достаточно эффективной. Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.

Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ

Перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебным пособиям, указанным в разделе «Литература» данных методических указаний. В методических указаниях даются также некоторые начальные теоретические сведения и приводятся решения типовых примеров.

Контрольную работу следует выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. На бланке должны быть ясно написаны: фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы. Бланк надо поместить на обложке тетради; здесь же следует указать дату отсылки работы в институт и адрес студента. Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач. Перед решением каждой задачи надо полностью выписывать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными соответствующего номера. Решения задач излагать подробно и записывать аккуратно, делать все необходимые чертежи. После получения прорецензированной работы (как не зачтенной, так и зачтенной) студент должен исправить в ней все отмеченные ошибки и недочеты.

Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задания на контрольные работы, при трёх контрольных работах по учебному плану. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).

Таблица 1

Вариант	Номера контрольных заданий
	10						11				12
1	11	21	31	41	51	61	71	81	91	101	111	121	131	141	151
2	12	22	32	42	52	62	72	82	92	102	112	122	132	142	152
3	13	23	33	43	53	63	73	83	93	103	113	123	133	143	153
4	14	24	34	44	54	64	74	84	94	104	114	124	134	144	154
5	15	25	35	45	55	65	75	85	95	105	115	125	135	145	155
6	16	26	36	46	56	66	76	86	96	106	116	126	136	146	156
7	17	27	37	47	57	67	77	87	97	107	117	127	137	147	157
8	18	28	38	48	58	68	78	88	98	108	118	128	138	148	158
9	19	29	39	49	59	69	79	89	99	109	119	129	139	149	159
10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160

Контрольная работа № 10

Ряды

Литература: [1], гл. 13, гл. 14; [3], В. 10, В. 11; [4], гл. 21, 22; [5], гл. 14; [8] гл.4, 5, 6; [9], гл. 11, § 2; [10], гл. 4, § 14.

Разложение в ряд Маклорена некоторых функций

Решение типового варианта

Пример 1. Доказать сходимость ряда

и найти его cумму.

Решение. Общий член данного ряда

представим в виде суммы простейших дробей:

2n+1=An(n+1)² + B(n+1)² + Cn²(n+1) + Dn²,

поэтому

Найдем сумму первых n членов ряда:

Далее вычислим сумму ряда:

т.е. ряд сходится и его сумма S = 1.

Пример 2. Исследовать на сходимость указанные ряды с положительными членами.

Решение. Воспользуемся признаком Д’Аламбера. Имеем: