Методические указания по выполнению практических и лабораторных работ по статистике содержат требования по их выполнению, порядок расчетов вручную и с использованием ms excel, ппп statistica. (стр. 2 из 4)

Рисунок 1 – Распределение: 1 – с правосторонней асимметрией; 2 – с левосторонней асимметрией.

Другой показатель, предложенный шведским математиком Линдбергом, рассчитывают по формуле:

, (17)

где П – процент тех значений признака, которые превосходят по величине среднюю арифметическую.

Наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка (в симметричном распределении его величина равна нулю):

, (18)

где

- центральный момент третьего порядка:

(19) - для несгруппированных данных;

(20) - для сгруппированных данных.

σ – среднеквадратическое отклонение.

Применение этого показателя дает возможность не только определить величину асимметрии, но и ответить на вопрос о наличии или отсутствии асимметрии в распределении признака в генеральной совокупности. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле:

. (21)

Если отношение

, асимметрия существенна, и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если отношение , асимметрия несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием различных случайных обстоятельств.

Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Линдбергом предложен следующий показатель для оценки эксцесса:

, (22)

где П – доля (%) количества вариантов, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения в ту или другую сторону от средней арифметической.

Наиболее точным является показатель, использующий центральный момент четвертого порядка:

, (23)

где

- центральный момент четвертого момента;

(24) - для несгруппированных данных;

(25) - для сгруппированных данных.

На рисунке 2 представлены два распределения: одно – островершинное (величина эксцесса положительная), второе – плосковершинное (величина эксцесса отрицательная). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. В нормальном распределении отношение

.

Рисунок 2 – Распределение: 1,4 – нормальное; 2 – островершинное; 3 – плосковершинное

Средняя квадратическая ошибка эксцесса рассчитывается по формуле:

, (26)

где n – число наблюдений.

Если

, то эксцесс существенен, если , то несущественен.

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое исследование к типу кривых нормального распределения.

2. Рассмотрим методику исчисления показателей вариации.

Пример 1.

Таблица 1 - Данные об объеме продаж валюты нескольких отделений Центробанка.

Номер отделения	Объем продаж, млн. руб.
1	10,2
2	15,7
3	24,3
4	17,5
5	16,8
6	19,2
7	15,4

Определить средний объем продаж валюты по совокупности отделений, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации.

Рассчитаем размах вариации:

R =

= 24,3 - 10,2 = 14,1 млн. руб.

Для определения отклонений значений признака от средней и их квадратов строим вспомогательную таблицу:

Таблица 2 – Расчетная таблица

Номер отделения
1	10,2	-6,81	46,38
2	15,7	-1,31	1,72
3	24,3	7,29	53,14
4	17,5	0,49	0,24
5	16,8	-0,21	0,04
6	19,2	2,19	4,80
7	15,4	1,61	2,59
Итого	119,1	108,91

Среднее значение находим по формуле средней арифметической простой:

млн. руб.

Среднее линейное отклонение:

млн. руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

млн. руб.

Рассчитаем относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции:

Относительное линейное отклонение:

Коэффициент вариации:

Для расчета показателей формы распределения строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3 – Расчетная таблица

10,2	-6,81	-315,82	2150,743
15,7	-1,31	-2,25	2,945
24,3	7,29	387,42	2824,295
17,5	0,49	0,12	0,058
16,8	-0,21	-0,01	0,002
19,2	2,19	10,50	23,003
15,4	-1,61	-4,17	6,719
75,79	5007,764

Далее рассчитываем показатели асимметрии, эксцесса и их ошибки: