Задачи с практическим содержанием применение дробей в повседневной жизни > Заключение Список используемой литературы (стр. 2 из 5)

Происхождение шестидесятеричной системы счисления у вавилонян связано, как полагают ученые, с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялись в силу исторических условий на 60 равных частей: 1 талант = 60 мин; 1 мина = 60 шекель

В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был достигнут ещё в третьем тысячелетии до н.э. там писали не на папирусе, а на глине. Путём нажима клиновидной палочкой на мягкие глиняные плитки наносились чёрточки, имевшие вид клиньев. Вот почему такое письмо называлось клинописью. Плитки сушились на знойном солнце и приобретали прочность. Получались прочные кирпичные «документы»; некоторые из них сохранились и до нашего времени. Учёные нашли при раскопках немало кирпичных актов, государственных и торговых договоров, даже учебников. Раскопками, проведенными в ХХ веке среди развалин древних городов южной части Двуречья, обнаружено большое количество клинописных математических табличек. Ученые, изучая их, установили, что за 2000 лет до н. э. у вавилонян математика достигла высокого уровня развития.

Письменная шестидесятеричная нумерация вавилонян комбинировалась их двух значков: вертикального клина ▼, обозначавшего единицу, и углового знака ◄, обозначавшего десять. В вавилонских клинописных текстах впервые встречается позиционная система счисления. Вертикальный клин обозначал не только 1, но и 60, 60², 60³

и т.д. Знака для нуля в позиционной шестидесятеричной системе у вавилонян вначале не было. Позже был введен знак , заменяющий современный ноль, для отделения разрядов между собой.

Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян, они записывали все дроби со знаменателем 60 или его степени.

Например, запись у вавилонян 4; 52; 03 означает

.

Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались и в современной науке при измерении времени и углов. До наших дней сохранилось деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд; окружности на 360 градусов, градуса на 60 минут, а минуты на 60 секунд.

Вавилоняне внесли ценный вклад в развитие астрономии. Шестидесятеричными дробями пользовались в астрономии ученые всех народов до XVII века, называя их астрономическими дробями. В отличие от них, дроби общего вида, которыми пользуемся мы, были названы обыкновенными.

2.5 Нумерация и дроби в древней Греции

В Древней Греции существовали две системы письменной нумерации: аттическая и ионийская или алфавитная. Они были так названы по древнегреческим областям - Аттика и Иония. В аттической системе, названной также геродиановой, большинство числовых знаков являются первыми буквами греческих соответствующих числительных, например, ГЕNTE (генте или пенте) – пять, ΔЕКА (дека) – десять и т.д. Эту систему применяли в Аттике до I века н.э., но в других областях Древней Греции она была еще раньше заменена более удобной алфавитной нумерацией, быстро распространившейся по всей Греции.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам и другому «чёрному люду». В Древней Греции арифметику – учение об общих свойствах чисел – отделяли от логистики – искусства исчисления. Греки считали, что дроби можно использовать только в логистике. Здесь мы впервые встречаемся с общим понятием дроби вида

. Таким образом, можно считать, что впервые область натуральных чисел расширилась до области дополнительных рациональных чисел в Древней Греции не позднее V столетия до н. э. Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали.

Греки употребляли наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например,

означало три пятых и т.д.

2.6 Нумерация и дроби на Руси

Как свидетельствуют старинные памятники русской истории, наши предки-славяне, находившиеся в культурном общении с Византией, пользовались десятичной алфавитной славянской нумерацией, сходной с ионийской. Над буквами-числами ставился особый знак, названный титло. Для обозначения тысячи применялся другой знак, который приставлялся слева от букв.

Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136году и названное «Учение им же ведати человеку числа всех лет», то есть «Наставление, как человеку познать счисление лет». автор сочинений – учёный монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. Кирик пользуется конкретными дробями:

и т.д.

В русских рукописных арифметиках XVII века дроби называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

1/2 – половина, полтина	1/3 – треть
1/4 – четь	1/6 – полтреть
1/8 - полчеть	1/12 –полполтреть
1/16 - полполчеть	1/24 – полполполтреть (малая треть)
1/32 – полполполчеть (малая четь)	1/5 – пятина
1/7 - седьмина	1/10 - десятина

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления. Она окончательно вытеснила славянскую нумерацию при Петре I

2.7 Дроби в других государствах древности

Примерно во II в.н.э. в китайском трактате «Математика в девяти книгах» уже имеют место сокращения дробей и все действия с дробями. Эта книга была предназначена для землемеров, техников и счётных работников.

Индия, одна из древнейших и величественных стран мира, является родиной позиционной десятичной нумерации(V-VII вв.н.э.).

Индийцы широко употребляли «обыкновенные» дроби. Наше обозначение обыкновенных дробей при помощи числителя и знаменателя было принято в Индии ещё в VIIIв.н.э., однако запись была без дробной черты. Дробная черта стала применяться лишь в XIII веке.

Широко известны математики древней Индии Ариабхатта(Vв.), Брахмагупта(VII в.), изложивший правила действий с дробями, мало отличавшиеся от наших, и Бхаскара(X в.). У них встречаются разные дроби: и основные, и произвольные с любым числителем. Числитель и знаменатель записываются так же, как и у нас сейчас, но без горизонтальной черты, а просто размещаются один над другим. Около 1500 лет назад индусы первыми начали отделять чертой числитель от знаменателя.

В VII в.н.э. жил известный армянский ученый Ананий Ширакаци, он писал книги по математике, географии и астрономии. Он составил обширные таблицы сложения, вычитания и умножения чисел. Среди книг Анания имеется также арифметика и сборник задач, названный «Вопросы и ответы». 1300 лет назад Ананий решал задачи на дроби, которые даже для многих учёных из Европы в то время казались трудными.

Леонардо Пизанский уже записывает дроби, помещая в случае смешанного числа, целое число справа, но читает так, как принято у нас.

Иордан Неморарий (XIII ст.) выполняет деление дробей с помощью деления числителя на числитель и знаменателя на знаменатель, уподобляя деление умножению. Для этого приходится, члены первой дроби дополнять

множителями:

В XV – XVI столетиях учение о дробях приобретает уже знакомый нам теперь вид и оформляется приблизительно в те самые разделы, которые встречаются в наших учебниках.

Следует отметить, что раздел арифметики о дробях долгое время был одним из наиболее трудных. Недаром у немцев сохранилась поговорка: «Попасть в дроби», что означало – зайти в безвыходное положение. Считалось, что тот, кто не знает дробей, не знает и арифметики.

В ходе развития математики было замечено, что самыми удобными для вычисления являются десятичные дроби. С XVII – XVIII в. они получили всеобщее распространение, особенно после создания и введения в большинстве стран метрической системы мер.

2.8 Сравнение обыкновенных дробей

При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями делили что-то целое на заданное количество частей и сравнивали нужное количество частей первой и второй дробей. Что больше

или ? Делим пирог на 5 равных частей и видим, что две таких части меньше трёх таких же частей.

При сравнении дробей с одинаковыми числителями рассуждали так: чем на большее количество частей делим одно и тоже число, тем меньше получается дробь.

Но сравнивать приходилось и другие дроби не подходящие под эти правила. Сравнивать дроби, используя приём приведения дробей к общему знаменателю, люди научились гораздо позже, а до этого они пользовались многими другими способами, которые приводили их к верному результату.

1 способ: сравнение с половиной.

Что больше

или ? Если эти дроби сравнивать с , то меньше , а больше . Значит больше .