= 3 - 5
= 3 = (8 - 5 - 5 8 2 -5= 5
(-2). Итак, m = -3, n = -2.2. Частное решение уравнения (1): Хо = 19m; уо =19n.
Отсюда получим: Хо =19
; уо =19 .Пара (-57; -38)- частное решение (1).
3. Общее решение уравнения (1):
n Z.Четвертый способ. Геометрический.
План решения.
1. Решим уравнение 5х – 8у = 1 геометрически.
2. Запишем частное решение уравнения (1).
3. Запишем общее решение данного уравнения (1).
1
Отложим на окружности последовательно друг за другом равные дуги, составляющие
-ю часть полной окружности. За 8 шагов получим все вершины правильного вписанного в окружность 8-угольника. При этом сделаем 5 полных оборотов.На 5 – ом шаге получили вершину, соседнюю с начальной, при этом сделали 3 полных оборота и еще прошли
- ю часть окружности, так что х = у + .Итак, Хо = 5, уо =3 является частным решением уравнения 5х – 8у = 1.
2. Частное решение уравнения (1): Хо = 19
уо =193. Общее решение уравнения (1):
n Z.Заключение
Между тем большинство историков науки, в противоположность математикам, до сих пор недооценивали труды Диофанта. Многие из них считали, что Диофант ограничивался нахождением только одного решения и применял для этого искусственные приёмы, различные для разных задач. Но на самом деле в большинстве диофантовых уравнений мы наблюдаем похожие алгоритмы решений.
Сегодня, как мы видим, существует несколько различных способов решения, алгоритмы которых несложно запомнить. Как уже было сказано ранее это уравнение обычно встречается в задании С6 на ЕГЭ. Исследование алгоритмов решения Диофантовых уравнений может помочь при решении этого задания, которое оценивается в значительное количество баллов.
Список литературы
1.Диофант Александрийский. Арифметика и книга о многоугольных числах (перевод с древнегреческого И. Н. Веселовского; редакция и комментарии И. Г. Башмаковой). М., «Наука», 1974.
2. Б. Л. Ван-дер-Варден, Пробуждающаяся наука (перевод И. Н. Веселовского). М., Физматгиз, 1959.
3. Г. Г. Цейтен, История математики в древности и в средние века (перевод П. Юшкевича). М.–Л., Гостехиздат, 1932
4. А. В. Васильев, Целое число. Петербург, 1919
5. И. В. Ященко, С. А. Шестаков, П. И. Захаров, Математика, ЕГЭ, МЦНМО, 2010