Смекни!
smekni.com

Задание для курсовой работы (стр. 4 из 7)

Раздел 2

Синтез цифрового фильтра Баттерворта НЧ

1 Определить операторную передаточную функцию (ОПФ) аналогового ФНЧ по данным раздела 1.

Для этого необходимо:

а) записать общее выражение ОПФ и определить корни полинома знаменателя;

б) изобразить расположение корней на комплексной плоскости;

в) изобразить требования к ФНЧ в виде функций – сомножителей первого и второго порядков.

2 Определить операторную передаточную функцию цифрового фильтра (HБ(z)).

3 Построить схемы цифрового фильтра Баттерворта.

4 Построить частотные характеристики фильтра Баттерворта.

Для этого необходимо:

а) записать выражение комплексной передаточной функции (КПФ) HБ(jω);

б) используя выражение КПФ, построить частотные характеристики HБ(ω) и θ(ω) синтезированного фильтра.

1. Порядок аналогового фильтра определяется по формуле [3]:

, (2.1)

где

.

2. Квадрат модуля передаточной функции с полиномом Баттерворта определяется по формуле [3]:

, (2.2)

где Сn – коэффициент при старшей степени полинома знаменателя функции квадрата модуля.

Данную формулу удобнее использовать в несколько ином виде, разделив числитель и знаменатель на Сn:

. (2.3)

Затухание ФНЧ Баттерворта определяется по формуле [3]

, (2.4)

где ε – коэффициент неравномерности в полосе пропускания.

Из формул (5.1.4) выходит, что

, (2.5)

3. Корни квадрата модуля определяются из уравнения

. Известно, что для устойчивой цепи корни должны располагаться в левой полуплоскости, поэтому для синтеза фильтра выбирают только корни вида:

. (2.6)

Для функции порядка n эти корни будут иметь вид [4]:

, (2.7)

где k = 1,2,3…n.

Передаточная функция формируется в виде произведений полиномов второй степени (биквад) для чётных порядков. В случае нечётных порядков добавляется полином первого порядка.

Передаточная функция в общем виде будет иметь вид:

– для четных n:

, (2.8)

где

и
– комплексно-сопряженные корни;

для нечетных n:

. (2.9)

Вначале находятся корни для Сn = 1. Все корни этого полинома располагаются на единичной окружности. Произведение двух комплексно-сопряженных сомножителей имеет вид:

(2.10)

Если Сn ≠ 1, то корни будут расположены на окружности радиусом

. Далее составляются биквады, при этом объединяются пары комплексно-сопряженных корней.

Значения корней умножают на δ. Это значит, что в сомножителе первой степени вместо 1 необходимо поставить δ, а в сомножителях второй степени коэффициент при первой степени умножается на δ, а свободный член на δ2:

.

На рис. 4 изображено семейство частотных характеристик при различных коэффициентах Сn.

Далее операторная передаточ- ная функция аналогового фильтра H(p) преобразуется в операторную передаточную функцию цифрового фильтра с помощью билинейного z-преобразования [см. приложение А].

Для построения схемы и частотных характеристик фильтра можно воспользоваться приложе- ниями В и Г соответственно.

Раздел 3

Синтез цифрового фильтра Чебышева

1 Определить операторную передаточную функцию (ОПФ) аналогового ФНЧ.

Для этого необходимо:

а) записать общее выражение ОПФ и определить корни полинома знаменателя.

б) изобразить расположение корней на комплексной плоскости.

в) изобразить требования к ФНЧ в виде функций – сомножителей первого и второго порядков.

2 Определить операторную передаточную функцию цифрового фильтра (HЧ(z)).

3 Построить схемы цифрового фильтра Чебышева.

4 Построить частотные характеристики фильтра Чебышева.

Для этого необходимо:

а) записать выражение комплексной передаточной функции (КПФ) HЧ(jω).

б) Используя выражение КПФ, построить частотные характеристики HЧ(ω) и θ(ω) синтезированного фильтра.

1. Порядок аналогового фильтра определяется по формуле [3]:

2.

. (3.1)

3. Квадрат модуля передаточной функции ФНЧ Чебышева [3]:

, (3.2)

где

– полином Чебышева степени n.

Затухание ФНЧ Чебышева определяется как:

. (3.3)

Корни передаточной функции полинома Чебышева расположенные в левой полуплоскости рассчитываются по формуле:

, (3.4)

где коэффициент неравномерности в полосе пропускания определяется как

, (3.5)

k = 1, 2,…, n.

Передаточная функция подлежащая реализации примет вид [4]:

– для четных n:

, (3.6)

для нечетных n:

, (3.7)

где

,
– комплексно-сопряженные корни.

Далее составляются пары комплексно-сопряженных корней и записывается передаточная функция в виде произведения полиномов второго порядка.

Дальнейшие преобразования операторной передаточной функции аналогично преобразованиям аппроксимации по Баттерворту.

Раздел 4

Построение частотных характеристик

Для определения частотных характеристик фильтра необходимо перейти от передаточной функции H(z) к H(

), для чего выполняют замену
.

Далее выполняются преобразования по формуле Эйлера:

Производится замена:

где

– нормированная частота,

При расчетах n принимать равно 1, так как функция

периодическая.

С учетом введенных замен комплексная передаточная функция может быть представлена:

,

– модуль:

;

– аргумент:

.

По этим зависимостям можно рассчитать АЧХ и ФЧХ.

Раздел 5

Построение схем цифрового фильтра

Обобщенная структурная схема ЦФ во временной области изображена на рисунке (5.1):

При канонической реали- зации по передаточной функции

число умно- жителей равно сумме количества коэффициентов
и
; используется 2 сумматора, количество ре- гистров сдвига равно M.

Обобщенная структурная схема ЦФ непосредственной реализации изображена на рисунке (5.2):

Рисунок 5.2 – Структурная схема канонической реализации фильтра (операторная схема замещения)