Задание для курсовой работы (стр. 5 из 7)

Реализовать цифровой фильтр также возможно с помощью каскадного соединения звеньев второго и первого порядков. Для этого передаточную функцию

необходимо представить в виде произведения полиномов второго порядка, если порядок фильтра чётное число, или в произведения полиномов второго и первого порядков, если порядок фильтра нечётное число:

– для четного порядка фильтра

,

где

;

– для нечетного порядка фильтра

,

где

,

,

где

– порядок фильтра.

Чтобы представить полином в произведения можно воспользоваться следующим алгоритмом:

1) находят корни полиномов числителя и знаменателя;

2) записывают числитель и знаменатель в виде

;

3) составляют пары комплексно-сопряженных корней и записывают произведение полиномов второй степени для четного порядка фильтра и произведение полиномов второго порядка и полинома первого порядка для нечетного порядка фильтра.

Для полученных полиномов составляют канонические схемы и соединяют их каскадно, как изображено на рис. 5.3.

Рисунок 5.3 – Структурная схема каскадного соединения звеньев:

а – схема фильтра нечетного порядка;

б – схема фильтра четного порядка

На рис. 5.4 изображены канонические звенья структурных схем первого и второго порядков.

Рисунок 5.4 – Структурная схема канонического звена:

а – второго порядка; б – первого порядка

Раздел 6

Синтез цифровых полосовых фильтров с характеристиками Баттерворта и Чебышева

Существуют два метода синтеза цифровых полосовых фильтров, которые отличаются используемыми прототипами:

1 Синтез полосового цифрового фильтра по аналоговому ФНЧ прототипу;

2 Синтез полосового цифрового фильтра по цифровому ФНЧ прототипу.

При первом методе необходимо синтезировать аналоговый ФНЧ прототип, аналогично тому, как это сделано в разделах 2 и 3 данного методического руководства. Далее к передаточной функции прототипа применяют преобразование ФНЧ-ПФ вида:

Далее к полученной передаточной функции применяют билинейное z-преобразование.

В связи с громоздкостью дальнейших вычислений, проектирование цифрового полосового фильтра можно выполнить, прибегнув к программе Filter Solutions или ей аналогичной.

Программа Filtr Solution предназначена для синтеза фильтров как аналоговых так и цифровых.

Ниже приведен внешний вид программы:

Рисунок 6.1 – Главное окно программы

Программа имеет следующие панели:

– Filter Type – выбор типа аппроксимации фильтра (используемые значения Butterworth – Баттерворта, Chebyshev1– Чебышева 1 рода);

– Filter Class – тип фильтра ( Low Pass – ФНЧ, High Pass – ФВЧ, Band Pass – Полосовой, Band Stop – Режекторный);

– Filter Attributes – параметры фильтра:

Standart Pass Band Attenuation – стандартное затухание в полосе пропускания (для фильтра Баттерворта – 3 дБ, если задано другое значение, то снять галочку и ввести требуемое значение),

Order – порядок (если порядок не задан то нажать Set Order и ввести значения затухания в полосе задерживания (StopBandAttenuation) и ширину полосы задерживания (пропускания)(Stop(Pass)BandWidth)),

PassBandFreqensy – граничная частота полосы пропускания ,

Lower Coner Freq – нижняя граница полосы пропускания,

Upper Coner Freq – верхняя граница полосы пропускания;

– Graph Limits – пределы вывода графиков частотных характеристик:

Min Freq – нижняя граница диапазона вывода графика;

Max Freq – верхняя граница диапазона вывода графика;

– Freq Scale – единицы измерения частоты

Rad/Sec – рад/сек,

Hertz – герцы,

Log – логарифмические единицы;

– Implementation – реализации фильтра:

Passive – аналоговый пассивный,

Active – аналоговый активный,

Digital – цифровой.

– Design – вывод характеристик фильтра:

Transfer Function – передаточная функция,

Time Response – временные характеристики,

Pole Zero Plots – диаграмма нулей и полюсов,

Frequency Response – Частотные характеристики.

Примеры выполнения курсовой работы

Приложение А

Билинейное z-преобразование

Преобразование заключается в том, что в операторной передаточной функции аналогового фильтра Н_а(р) производится замена оператора р на

, в результате чего функция из р-области переходит в z-область :

, (А.1)

где k = 2f_д , а f_д – частота дискретизации.

На рис. A.1 изображена процедура преобразования частотных спектров. Это преобразование приводит к смещению частотной характеристики цифрового фильтра относительно аналогового прототипа. Поэтому перед z-преобразованием применяем тангенциальное преобразование к граничным частотам фильтра:

(А.2)

Для частот цикличных это выражение запишется так:

(А.3)

Частота дискретизации f_д теоретически выбирается на основании теоремы отсчетов [2]. Практически эта частота

.