Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов заочного отделения. (стр. 14 из 46)

,

- нижняя граница интервала, в котором находится i-ая квантиль;

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу, в котором находится i-ая квантиль;

- частота интервала, в котором находится i-ая квантиль.

Децили (

) - значения признака, делящие упорядоченную по значению признака совокупность на 10 равных частей.

Мода (Мо[x]) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Для дискретного ряда — это то значение, которому соответствует наибольшая частота распределения. Для интервального ряда в начале определяется интервал, содержащий моду, - тот, которому соответствует наибольшая плотность распределения. Затем приближённо определяется численное значение моды.

Если ряд равноинтервальный, то используется формула

,

где

- начало интервала, содержащего моду,

- величина интервала, содержащего моду,

- частота того интервала, в котором расположена мода,

-частота интервала, предшествующего модальному,

-частота интервала, следующего за модальным.

Средняя величина характеризует только уровень, закономерный для данной совокупности. В ряде случаев одно и то же численное значение средней может характеризовать совершенно различные совокупности. Поэтому для того чтобы судить о типичности средней для данной совокупности, её следует дополнить показателями, характеризующими вариацию (колеблемость) признака. Наиболее распространёнными из них являются дисперсия, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия (

)- это среднее из квадратов отклонений от средней величины, для вариационного ряда она определяется по формуле

= ------------------ ,

Если ряд интервальный, то в качестве варианты (

), также как при расчете средней, берётся середина интервала.

При использовании калькулятора, а также для дискретных рядов распределения более удобной может быть другая формула вычисления дисперсии:

,

где

.

Наиболее широко в статистике применяется такой показатель вариации, как среднее квадратичное отклонение (

), который представляет собой квадратный корень из дисперсии.

Относительным показателем колеблемости признака в данной совокупности, является коэффициент вариации (V):

.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков, а также одноименных признаков в разных совокупностях.

Теорема о разложении дисперсии при группировании.

Допустим при группировке совокупности по некоторому признаку Y (осуществленной каким угодно способом) было образовано К групп. Теорема о разложении дисперсии говорит, что общая дисперсия Y (по совокупности в целом)

может быть разложена на две составные части: 1) межгрупповую и 2) среднюю из внутригрупповых дисперсии, а именно:

.

Межгрупповая дисперсия характеризует ту часть общей вариации (дисперсии) Y, которая обусловлена делением совокупности на группы. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних

от общей средней :

,

где

- среднее групповое среднее k-й группы.

Средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует остаточную вариацию, не связанную с группированием. Вычисляется она как средняя из внутригрупповых дисперсий (

):

где

- дисперсия признака-результата в пределах отдельной группы по признаку-фактору;

- численность отдельной группы.

Чем больше межгрупповая дисперсия

, тем лучше проведена группировка (выделенные при группировке группы сильнее различаются между собой). Поэтому межгрупповая дисперсия является критерием группирования. Несколько группировок (с одинаковым числом групп!) могут быть сравнимы между собой по величине . Лучшей будет та группировка, у которой величина больше.

Приложение

Таблица 1.

№ вар-та	№ начал. наблюд.	№ конеч. наблюд.	№ призн. из табл. 6	№ вар-та	№ начал. наблюд.	№ конеч. наблюд.	№ призн. из табл. 6
01	1	80	1,2	51	11	90	1,2
02	2	81	1,3	52	12	91	1,3
03	3	82	1,4	53	13	92	1,4
04	4	83	1,5	54	14	93	1,5
05	5	84	2,3	55	15	94	2,3
06	6	85	2,4	56	16	95	2,4
07	7	86	2,5	57	17	96	2,5
08	8	87	3,4	58	18	97	3,4
09	9	88	3,5	59	19	98	3,5
10	10	89	4,5	60	20	99	4,5
11	11	90	1,2	61	1	80	1,2
12	12	91	1,3	62	2	81	1,3
13	13	92	1,4	63	3	82	1,4
14	14	93	1,5	64	4	83	1,5
15	15	94	2,3	65	5	84	2,3
16	16	95	2,4	66	6	85	2,4
17	17	96	2,5	67	7	86	2,5
18	18	97	3,4	68	8	87	3,4
19	19	98	3,5	69	9	88	3,5
20	20	99	4,5	70	10	89	4,5
21	1	80	1,2	71	11	90	1,2
22	2	81	1,3	72	12	91	1,3
23	3	82	1,4	73	13	92	1,4
24	4	83	1,5	74	14	93	1,5
25	5	84	2,3	75	15	94	2,3
26	6	85	2,4	76	16	95	2,4
27	7	86	2,5	77	17	96	2,5
28	8	87	3,4	78	18	97	3,4
29	9	88	3,5	79	19	98	3,5
30	10	89	4,5	80	20	99	4,5
31	11	90	1,2	81	1	80	1,2
32	12	91	1,3	82	2	81	1,3
33	13	92	1,4	83	3	82	1,4
34	14	93	1,5	84	4	83	1,5
35	15	94	2,3	85	5	84	2,3
36	16	95	2,5	86	6	85	2,4
37	17	96	2,5	87	7	86	2,5
38	18	97	3,4	88	8	87	3,4
39	19	98	3,5	89	9	88	3,5
40	20	99	4,5	90	19	89	4,5
41	1	80	1,2	91	11	90	1,2
42	2	81	1,3	92	12	91	1,3
43	3	82	1,4	93	13	92	1,4
44	4	83	1,5	94	14	93	1,5
45	5	84	2,3	95	15	94	2,3
46	6	85	2,4	96	16	95	2,4
47	7	86	2,5	97	17	96	2,5
48	8	87	3,4	98	18	97	3,4
49	9	88	3,5	99	19	98	3,5
50	10	89	4,5	100	20	99	4,5

Таблица 6.