Одной из главных частей теории определений является переход от описательного метода рассмотрения определений к их формальным формулировкам для последующего исследования автоматическими методами, используя аппарат ИЛ (см. т.5). Как уже было отмечено, исчисление определений является аппаратом для анализа и применения результатов указанного перехода.
Любое определение понятия можно охарактеризовать несколько подробнее с точки зрения его внутренней корректности и корректности по отношению к другим понятиям. Для определения понятия имеет смысл только стройная теория, с помощью которой можно доказывать непротиворечивость, независимость и полноту данного определения понятия и по отношению к другим определениям. Эти вопросы и рассмотрим вначале.
Непротиворечивость определения понятия. Из каждого определения некоторого понятия можно извлечь сведения об используемых понятиях. Эти сведения могут оказаться противоречивыми со сведениями, данными в определении используемых понятий. Совокупное рассмотрение определений понятий может в этом смысле обнаружить противоречия в определении и использовании данного понятия. Процесс рассмотрения совокупности определений совпадает с рассмотрением совокупности аксиом в логике информатики. Обнаруживаемое противоречие в данном случае можно именовать внешним (данного определения по отношению к другим определениям). Автономный анализ самого определения может привести к обнаружению внутреннего противоречия. Каждое определение - это совокупность логических формул (если это не единственная логическая формула), которые могут быть проверены на непротиворечивость. Самым простым примером, иллюстрирующим внутреннюю противоречивость, является использование в определении двух утверждений, состоящих в том, что понятие обладает и не обладает данным признаком.
Конечно, работа по обнаружению противоречивости связана со средствами обнаружения противоречий. Для Интеллсист факт обнаружения противоречий жизненно важен. И, как будет видно в главах с описанием свойств Интеллсист, эта проблема разрешается в результате анализа БЗ. В терминологии этой главы требование непротиворечивости выражается так: БЗ для определений понятий не должна опустошаться или уменьшаться по объему. Внутренняя и внешняя противоречивость уменьшают знания о предметной или проблемной областях и, следовательно, о данном понятии.
Независимость определения понятий. Полная независимость определения понятия невозможна принципиально, поскольку исследуемое понятие всегда дается через имеющиеся понятия. Определение может зависеть от самого этого понятия. Поэтому можно говорить только о мере зависимости данного определения от другого определения. Здесь важна ортогональность данного определения по отношению к другим определениям другого понятия. Под ортогональностью двух понятий понимается возможно меньшее перекрытие определений этих понятий (меньшее совпадение элементов определения). Такое определение ортогональности не очень четкое, оно дает только представление о смысле понятия. Здесь можно увидеть лишь проблемы разрешения вопросов независимости определений.
Независимость понятий практически обнаруживается при построении БЗ. Если два определения зависимы, то одно из определений не добавляет нового знания. Этот факт обнаружится при заполнении БЗ: ее объем не изменится, а если и увеличится, то весьма незначительно.
Полнота определения понятия. Полнота определения не должна пониматься абсолютно. Так как мир неисчерпаем, то и невозможно дать исчерпывающее определение понятия. Понятие развивается, следовательно, и его определение должно развиваться во времени и в пространстве. Под полнотой определения понятия подразумевается такое описание понятия, которое полностью обслуживает знания данных предметной и проблемной областей. Это означает, что не все задачи могут быть решены относительно данного понятия, поскольку связь его с некоторыми другими понятиями не задана в форме прикладных аксиом. При вводе в БЗ очередного элемента (факта, утверждения или правила) знание определения понятия должно гарантировать полное осмысление вводимого элемента. Конечно, данное понятие полноты не претендует на исчерпанность, но оно служит ориентиром для правильного понимания определения понятия.
Если теорию определений рассматривать математически, то полнота означает следующее. Система определений полна, если любое суждение данных предметной и проблемной областей выводимо или разрешимо в контексте этой системы. Полнота в смысле математики содержательно требует наличие в системе всех утверждений, которые связывают все константы, операции и операнды между собой. Здесь можно усмотреть три обстоятельства. Первое, если все утверждения заданы, то ничего не остается для вопросов, чтобы их разрешать. Второе, для практики достаточно задание части утверждений, чтобы была возможность ставить задачи относительно неизвестных констант, операций или операндов. И третье, задача может формулироваться для Интеллсист с целью прогона и получения ответа. В результате прогона получится один из вариантов:
1. утверждение оказалось истинным или ложным, что означает, что система исходных утверждений (БЗ) полна;
2. получено одно решение, что означает, что система исходных утверждений практически достаточна, а решение может быть присоединено к системе, чтобы обеспечить ее полноту;
3. получены альтернативные решения, что означает, что система исходных утверждений не содержит знаний, которые бы обеспечили точность ответа, она далеко не полна;
4. получен запрос дополнительного знания, что означает, что система исходных утверждений не полна;
5. получена ошибка в знаниях или запросе, что означает, что система исходных утверждений не только не полна, но и содержит противоречивые данные или утверждения.
Рассуждения о полноте исходной системы утверждений (БЗ) являются практическими, а результаты можно получить только после прогона задания. Заметим, что каждая БЗ или каждый запрос определяют реальное или подразумеваемое понятие. Поэтому сопоставление математической полноты и полноты определений является номинальным и, скорее всего, не строгим.
Свойства определений. Выше рассмотрены главные атрибуты теории определений. Имеются и второстепенные свойства у определений, которыми можно проигнорировать. Но второстепенные свойства не исключаются из рассмотрения, поскольку каждое определение понятия должно быть читаемым и легко понимаемым. Средства для придания определениям подобных свойств не определяются исчислением определений, а имеют свою собственную природу. Рассмотрим только три средства для обеспечения второстепенных свойств. Здесь необходимо исходить из того факта, что каждая система определений описывает два сорта понятий: главные и второстепенные. Главные понятия составляют изучаемые сущности предметной или проблемной области, второстепенные понятия – избыточной части предметной или проблемной области. При формальном анализе системы определений этим фактом можно воспользоваться для устранения избыточности. При этом необходимо учитывать то, что грань между главными и второстепенными понятиями часто бывает размытой. Рассмотрим три средства введения избыточности в определения понятий.
Итак, кроме главных свойств определения понятия следует указать на второстепенные свойства, которые так или иначе связаны с главными свойствами. Среди них изучение проблем внутренней правильности:
- читаемость определения, как человеком, так и машиной,
- ясность определения, не содержащего внутреннего противоречия,
- для каждого определения понятия необходима возможность представления его во всех семи видах знаний,
- внутренняя независимость, вытекающая из независимости составляющих определение суждений (эта характеристика менее важна для оценки качества определения).
Грамматические категории. ФЯ логических формул характеризуются малым числом грамматических категорий (операция, операнд, метка и еще некоторые, всего несколько десятков понятий). Фразы ЕЯ, используемые человеком для представления определений, ориентируются на грамматические категории ЕЯ (их более 200). Они большей частью избыточны и составляют первое средство введения избыточности в определения понятий. Например, использование средств указания рода или падежа понятия в подавляющем большинстве случаев избыточно. Использование средств рода и падежа человеком важно для ускорения понимания сущности определения.
Вспомогательные понятия. Некоторые понятия не входят в систему понятий, с помощью которых осуществляется изучение некоторой вещи (или его свойства). Причем вспомогательные понятия могут не определяться, их можно просто игнорировать. Это второй сорт избыточности, средства для ускорения понимания сущности определения человеком. Для Интеллсист необходимы средства для устранения подобной избыточности, хотя они и не являются обязательными.
Синонимия. Вспомогательными «избыточными» понятиями с точки зрения исследования системы понятий и их определений следует считать термины-синонимы для данного понятия. Синонимы могут быть у слов, терминов, фраз, определений и у системы понятий. Они образуют третье средство введения избыточности в теории определений. Использование средств синонимии позволяет человеку ускорить понимание определений. Машинный анализ определений будет включать алгоритмы устранения избыточности (грамматических категорий, вспомогательных понятий или синонимии) при вводе определений в память машины и алгоритмы введения избыточности при выводе определений из памяти машины для человека. Синонимия расширяет словарь или лексикон предметной или проблемной областей. Три указанные средства не исчерпывают понятия избыточности, а лишь только иллюстрируют возможности ЕЯ для обеспечения понимания определений человеком и сложности использования ЕЯ для ввода знаний в память ВМ вместо ЯПП.