Третий сорт - это определение, построенное на основе имеющегося определения с добавлением новых значений понятия или отдельных образцов объектов. Например, определение понятия словаря можно дать через перечисление всех видов словарей. Интеллсист содержит в БЗ словари из слов, терминов, строк, комментариев и чисел. Определение фактической части БЗ для пользователя можно ограничить таким перечислением словарей. Рекурсивные определения такого типа также является недопустимым.
Четвертый сорт - это определение, включающее перечисление всех значений термина. В качестве примера возьмем определение понятия цвет радуги. Цвет радуги - это красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый цвета. Как обычно, рекурсия недопустима.
Пятый сорт - это определение (остенсиональное) по непосредственному указанию на сами предметы, явления или процессы, которые обозначаются определяемым термином. Например, Интеллсист можно определить как программный комплекс, состоящий из программ интерфейса (меню), транслятора смешанных вычислений, МЛВ, МАВ и синтезатора программ.
Каждый сорт остенсионального определения отличается незавершенностью, поскольку в них не содержатся связи с другими понятиями (кроме тех, которые включены в определение) или операциями, которые в остенсиональном определении вообще отсутствуют. Определение набора операций состоит из имен операций. Остенсиональное определение связывает понятие только с вещами, термины которых явно указаны в определении. Для конкретных нужд остенсиональное определение является достаточным, в то время как для других проблем оно не годится для успешного их разрешения.
Имеется одно общее замечание. Многие определения трудно отнести к тому или иному сорту или даже классу, поскольку они несут оттенок свойств от всех сортов и классов определений, они являются смешанными.
5.5.4. Интенсиональное определение
Интенсиональное определение характеризуется следующими атрибутами. Оно должно содержать:
- описание свойств, характеристик предмета, явления или процесса, выделяющих определяемое в сравнении с другими предметами, явлениями или процессами соответственно;
- пояснение смысла термина указанием правил выделения его среди прочего;
- указание ближайшего понятия и отличительных признаков по сравнению с другими определениями других понятий.
Таково синтетическое определение понятия интенсионального определения. Понятие - это некоторое семейство подмножеств универсума. Действительно, пусть формально, но это утверждение можно пояснить следующим образом. Признаки, которые позволяют выделять понятие, имеют значения, которые характеризуют данное понятие и принадлежат к некоторому множеству значений, или образуют полное множество значений данного признака. Таких множеств, связанных с данным понятием, несколько, а именно столько, сколько признаков характеризует данное понятие. Они образуют семейство множеств значений признаков.
К интенсиональному виду определений относится реальное определение. Реальное определение - это такое определение, которое отображает существенные признаки, свойства и характеристики предмета, явления или процесса с целью формирования отличий от других предметов, явлений или процессов. Как видно из этого определения главной частью содержания определения является указание на набор существенных отличительных признаков исследуемой вещи. К интенсиональному виду определений относятся собирательное определение и представительное определение. Все они являются сортами или синонимными определениями, друг друга напоминающими и содержательно не отличающимися. Они образуют кластер интенсионального определения понятий. Их формулировка и анализ важны для более полного раскрытия сущности интенсионального определения.
В качестве примера можно сослаться на определение понятия в ЯПП. В разделе 5.3 указана структура определения понятия, которая включает атрибуты интенсионального определения: для каждого понятия указывается в определении термин, характеристики, пояснение смысла (определение для пользователя) и отличия от определений других понятий.
5.5.5. Аксиоматическое определение
Аксиоматические определения являются фундаментальными. Это следует из существа самого понятия, определение которого строится из суждений (логических выражений). В информатике принято, что любое высказывание, содержащее новое знание, является прикладной аксиомой, определяющей величину (или константу), операцию или их комбинации. Эта посылка позволяет определить аксиоматическое определение. Кратко оно определяется так. Аксиоматическим определением называется (конъюнктивная) совокупность утверждений, содержащих определяемое и определяющие понятия в этих утверждениях. При формулировках таких определений на ЕЯ будет возникать определенная трудность, связанная с распознаванием терминов, входящих в утверждения. Использование же ЯПП не будет вызывать трудностей распознавания терминов, но будут трудности формализации, которые могут породить ошибки. Уже упоминалось, что каждое определение можно вполне именовать аксиоматическим определением. Можно выделить критерий для разделения чисто аксиоматических и «неаксиоматических» определений, критерий содержится в определении понятия аксиоматического определения.
Любой ФЯ, включающий метод конструирования определений, вполне определяет и использует аксиоматическое определение. Можно рассмотреть пример метаязыка, определяющего ФЯ программирования, например, в форме Бэкуса-Наура или языка Марков. Любые синтаксические определения так или иначе связаны с введением аксиоматических определений некоторых текстовых конструкций. Классическим примером аксиоматических определений являются также аксиомы ИЛ.
Некоторые формы аксиоматических определений образуют кластер. Например, абстрактное определение, формальное определение, логические исчисления, формальные грамматики - все такие определения относятся к аксиоматическим определениям, они формируют кластеры. Полную классификацию можно построить только в результате всесторонних и глубоких исследований концептуальной информатики совместно со специальными разделами лингвистики. Если к сорту определений подходить не строго, то формулировка определения любого сорта представляет собой аксиому и, следовательно, оно является аксиоматическим. Может быть в силу этих обстоятельств аксиоматические определения именуются фундаментальными.
Однако можно рассматривать аксиоматические определения строго, тогда можно сформулировать критерий выделения из всех сортов определений именно аксиоматические. Таким идеальным критерием является использование всех определяемых понятий в формулировке определения данного понятия. Данная совокупность аксиоматических определений полностью определяет используемые в них понятия. В таком случае говорят о построении исчислений некоторой теории, в состав которого входит данная совокупность аксиоматических определений. Если некоторое исчисление не содержит аксиому, связывающую величины или операции, то оно теоретически будет не полным. С увеличением объема знаний (при построении недостающих аксиом) теория, построенная на базе нового исчисления, может стать классически полной. Это утверждение верно и для определения полноты знаний относительно запросов пользователей.
Практика представления знаний не довольствуется только аксиоматическими определениями, более того, практика стремится избегать использования их в силу большой сложности построения. Пренебрежение аксиоматическими определениями не наносит ущерба для БЗ и запросов пользователя. При этом ввод знаний с помощью других сортов определений может лишь привести к вводу избыточного знания, которые, скорее всего, не будут обнаружены пользователем или знаниеведом.
Аксиоматические определения предназначены главным образом для представления знаний в Интеллсист. Все знания представляются обычно для человека на ЕЯ, который расчленяется на ЯПП путем выделения профессионального лексикона, создания СеГ и подсоединением формальных или формализованных языков. В конечном счете, фразы ЯПП преобразуются транслятором в логические формулы внутреннего языка Лейбниц для формирования БЗ из отдельных аксиом, которые являются аксиомами либо предметной области (для термандов), либо проблемной области (для термаций). Представленные таким образом знания используются для вывода ответов на запросы пользователей по заданной терминологии конкретной области знания.
К аксиоматическим определениям относятся все формальные определения. Записи выражений из формальных определений можно трактовать как аксиомы об операциях, константах и величинах. К настоящему времени построено огромное число формальных методов, которые содержат формальные определения понятий для разнообразных применений. Формализм, являясь абстракцией, обобщением, помогает установить закономерности при изучении вещей различной природы. В деле построения определений многие полезные результаты можно почерпнуть из рассмотрения формальных методов и описаний.
5.5.6. Операциональное определение
Операциональное определение задает правила, которые указывают, что необходимо сделать для построения понятия, что с этим понятием можно сделать или какими операциями можно воспользоваться для синтеза определяемого понятия. Операциональное определение, как и другие классы определений, образуют кластер, в который входят сорта определений, данные ниже.