«Теория вероятностей и математическая статистика» (стр. 6 из 9)

а) В какую из этих трех стран было поставлено больше всего газа в 1995 г.? В какую меньше всего?

б) С помощью транспортира и калькулятора найдите приближенно объем поставок в Беларусь, если суммарная поставка во все три страны равна 57 168,1 млрд. куб. м газа.

Самостоятельная работа 3 по теме

«Случайная изменчивость, среднее значение»

1. В сосуд с теплой водой погрузили 10 термометров. Термометры показали следующие результаты:

34,5°; 35,1°; 34,4°; 34,2°; 34,7°; 34,6°; 35,0°; 34,2°; 34,5°; 34,8°.

а) Чем может объясняться изменчивость в показаниях термометров? Назовите хотя бы две возможные причины.

б) Расположите полученные значения по возрастанию.

в) Найдите среднее значение температуры и размах полученного набора.

2. Пользуясь результатами задачи 1, составьте таблицу отклонений показаний термометров от среднего значения. Сколько показаний меньше, чем среднее? Сколько показаний больше, чем среднее?

3. Пользуясь результатами задачи 1. найдите медиану показаний термометров. Сколько показаний больше и сколько показаний меньше медианы?

Самостоятельная работа 4 по теме «Разброс и дисперсия»

1. Дан набор чисел 3: 1: 5: 2; — 1; 0; 3; 4.

а) Найдите размах этого набора.

б) Найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.

в) Найдите дисперсию набора.

2. Даны два набора чисел: 7; 4; 9; 8 и 2; —1; 4; 3.

а) Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой.

б) Вычислите дисперсию каждого из наборов.

в) У какого набора дисперсия больше?

Примерная контрольная работа

Вариант 1

1. В таблице представлена смета расходов при покупке продуктов питания. Заполните столбец «Стоимость».

Наименование товара	Цена за кг	Вес, кг	Стоимость
Сахарный песок	19 р.	2
Сыр	105 р.	0,4
Мука	28 р.	2
Рис	21 р.	1
Картофель	9 р.	4
Всего

2. За диктант по русскому языку учительница поставила 7 пятерок, 9 четверок, 8 троек и 2 двойки. Постройте столбиковую диаграмму по этим данным. Вычислите среднюю оценку.

3. Дан набор чисел 1; 3; —4; 2; 7; 5. Найдите среднее значение и медиану этого набора.

4. В таблице представлено производство автомобилей на некотором автозаводе по годам.

Год	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Число автомобилей, тыс.штук	84	77	81	79	85	102	113

Составьте таблицу изменения производства автомобилей по сравнению с 1997 г. в процентах.

5*. В таблице представлены среднемесячные температуры за первые 6 месяцев года в Волшебной стране.

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Температура, °С	-9	-7	-3	5	11	15

Вычислите дисперсию температуры за эти полгода. Результат округлите до десятых.

Вариант 2

1. В таблице представлена смета расходов при покупке электротоваров. Заполните столбец «Стоимость».

Наименование товара	Цена за шт.	Кол-во	Стоимость
Лампа электрическая	5 р.	24
Выключатель	30 р.	15
Предохранитель	40 р.	4
Розетка бытовая	35 р.	10
Счетчик электроэнергии	620 р.	1
Всего

2. В понедельник и во вторник магазин продал по 5 автомобилей, в среду—6, в четверг —4, в пятницу —8, а в субботу— 12 автомобилей. Вычислите среднее число автомобилей, проданных за день. Постройте по этим данным столбиковую диаграмму «число проданных автомобилей по дням».

3. Дан набор чисел 3; 6; 4; —2; 5; 8. Найдите среднее значение и медиану этого набора.

4. Таблица показывает, сколько пассажиров перевезла некоторая авиакомпания в каждом году.

Год	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003
Число пассажиров, тыс. чел.	484	375	398	467	481	407	442

Составьте таблицу изменения для числа пассажиров авиакомпании по сравнению с 1997 г. в процентах.

5*. В таблице представлены среднемесячные температуры за 6 последних месяцев года в Тридесятом королевстве.

Месяцы	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь
Температура, °С	20	16	11	4	-2	-7

Вычислите дисперсию температуры за эти полгода. Результат округлите до сотых.

8 класс

Самостоятельная работа 1 по теме «Элементарные события»

1. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию «выпало нечетное число очков»

2. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям:

а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 3;

б) сумма очков на двух костях равна 7;

в) произведение выпавших очков равно 12.

3. В случайном опыте всего три элементарных события a, b и с. Вероятности элементарных событий а и b соответственно равны 0,4 и 0,1. Найдите вероятность события, которому:

а) благоприятствует элементарное событие с;

б) благоприятствуют элементарные события а и с.

4. В шахматной коробке лежит 5 черных и 6 белых пешек. Игрок, не глядя, вынимает одну пешку. Найдите вероятность того, что пешка окажется белой.

Самостоятельная работа 2 по теме «Вероятности событий»

1. В случайном эксперименте 17 элементарных событий. Событию А благоприятствуют 8 из них. Сколько элементарных событий благоприятствует событию Ă? Найдите вероятность события Ă, если вероятность события А равна 0,32.

2. Бросают одну игральную кость. Событие А — выпало четное число очков. Событие В состоит в том, что выпало число очков, большее 3. Выпишите все элементарные события, благоприятствующие событию A UB. Найдите Р(АUB).

3. Бросают две игральные кости. Событие A — на первой кости выпало меньше 3 очков. Событие В — на второй кости выпало больше 4 очков. Выпишите элементарные события, благоприятствующие событию А∩В. Опишите словами это событие и найдите его вероятность.

4. События U и V несовместны. Найдите вероятность их объединения, если P(U)= 0,3, Р(V) = 0,5.

Самостоятельная работа 3 по теме «Независимые события»

1. События U и V независимы. Найдите вероятность наступления события U∩V, если P(U) = 0,3, P(V) = 0,5.

2. События К и L независимы. Найдите вероятность события К, если P(L) = 0,9, Р(К∩L) = 0,72.

3. Монету бросают два раза. Выпишите все элементарные события этого эксперимента. Событие А — первый раз выпал орел. Событие В — второй раз выпала решка. Найдите вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

4. Из ящика, где хранятся 5 желтых и 7 красных карандашей, продавец, не глядя, вынимает один за другим 3 карандаша. Найдите вероятность того, что:

а) все карандаши окажутся желтыми;

б) первые два карандаша — желтые, а третий — красный.

5*. Случайным образом выбирается натуральное число от 1 до 50. Событие С — выбрано четное число. Являются ли события С и D независимыми, если событие D состоит в том, что:

а) выбранное число делится на 7;

б) выбранное число делится на 5.

Самостоятельная работа 4 по теме

«Перестановки и факториал числа»

1. Домашнее задание по литературе состоит в том, чтобы выучить одно из трех стихотворений: «Анчар», «Буря» и «Вьюга». Миша, Никита и Олег решили распределить все три стихотворения между собой по одному. Сколько существует способов это сделать?

2. Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова «книга»?

3. Вычислите значение выражения: а) 5!; б)

; в)

4. Найдите вероятность того, что три последние цифры случайно выбранного телефонного номера — это цифры 2, 3, 1 в произвольном порядке.

Самостоятельная работа 5 по теме «Сочетания»

1. Вычислите: а)

; б)

.

2. В классе 20 учеников. Учитель решил проверить домашнюю работу у 6 из них. Сколько существует способов выбрать учеников для проверки?

3. Найдите вероятность того, что все буквы «а» окажутся на своих местах, если случайным образом перемешать и выстроить в ряд все буквы слова «карандаш».

4. На книжной полке 6 учебников и 3 сборника стихов. Найдите вероятность того, что среди случайно выбранных 5 книг окажется 3 учебника и 2 сборника.

Примерная контрольная работа

Вариант 1

1. В барабане лотереи 20 одинаковых шаров. Шары пронумерованы от 1 до 20. Барабан вращается, и из него выпадает один шар. Найдите вероятность того, что номер шара — четное число.