«Теория вероятностей и математическая статистика» (стр. 8 из 9)

Демография — наука о закономерностях изменения численности и состава населения.

Диаграмма — метод графического представления данных, который используется для наглядного их отображения и сравнения. Как правило, диаграммы не дают точных значений, но лишь приблизительные.

Диаграмма круговая — диаграмма в виде круга, разделенного на секторы. Каждый сектор показывает, какую долю целого составляет та или иная величина в наборе данных. Обычно круговые диаграммы применяются для изображения состава населения, деления экономики на отрасли и т. п.

Диаграмма рассеивания — диаграмма, составленная из точек на координатной плоскости. Диаграммы рассеивания применяются для изучения связей между различными характеристиками, например ростом и весом животного и т. д. Абсцисса и ордината каждой точки — значения этих характеристик.

Диаграмма столбиковая — диаграмма, наглядно показывающая соотношение между различными значениями. Каждое значение представляется в виде столбика, высота которого пропорциональна этому значению.

Диаграмма Эйлера — способ графического изображения событий в виде фигур на плоскости. Каждое событие изображается некоторой фигурой, пересечение событий — общей частью этих фигур, объединение событий — объединением фигур. Диаграммы Эйлера позволяют наглядно показать связь между различными событиями. Несовместные события изображаются фигурами, не имеющими общих точек.

Дисперсия случайной величины — мера рассеивания (разброса) значений случайной величины, определяемая формулой

D(X) = E(X - E(X))².

Дисперсию также можно вычислять по формуле

D(X) = E(X²) - E²(X).

У постоянной случайной величины дисперсия равна нулю.

Дисперсия набора чисел — мера разброса значений числовых наборов (числовой выборки). Дисперсия набора равна среднему квадрату отклонения чисел набора от среднего арифметического значения:

=

Достоверное событие — событие, вероятность которого равна 1. Это событие обязательно происходит при проведении опыта. Примером достоверного события является событие «выпал либо орел, либо решка» при бросании монеты.

Событие, противоположное достоверному, называется невозможным.

Дюйм — мера длины, равная 2,54 сантиметра. Один фут состоит из 12 дюймов. Один дюйм равен 10 линиям. В дюймах и линиях, например, измеряется калибр оружия. Знаменитая винтовка Мосина называется трехлинейкой, поскольку имеет калибр 3 линии, т. е. 7,62 мм. Трехдюймовка—орудие, имеющее калибр три дюйма — 76,2 мм.

Футы и дюймы — основные единицы измерения роста людей, длин и высот сооружений в США.

Закон больших чисел — собирательное название группы математических теорем, утверждающих, что среднее значение суммы случайных величин мало отличается от среднего значения их математических ожиданий при различных условиях. Основное условие — большое число складываемых величин, откуда и происходит название закона.

Испытание Бернулли—эксперимент, который заканчивается одним из двух элементарных событий: успехом или неудачей.

Комбинаторная задача — задача, связанная с необходимостью перечисления предметов или их комбинаций.

Легенда диаграммы — изображение условных обозначений с разъяснениями. Легенды также бывают у географических карт.

Маловероятное событие — событие, вероятность которого в обычных условиях считается малой. Пример — выигрыш в лотерею.

Математическая монета — «идеальная» монета, которая падает вверх орлом с вероятностью

. Все свойства настоящей монеты — размер, материал, достоинство — для математической монеты несущественны. Математическую монету еще называют симметричной монетой.

Математическая игральная кость — «идеальный» игральный кубик, для

которого вероятность выпадения любой грани равна

. Математическую кость называют также симметричной. Наилучшим приближением к математической кости является обычная правильная кость.

Математическое ожидание случайной величины — числовая характеристика случайной величины, показывающая ее среднее значение. Математическое ожидание случайной величины вычисляется по формуле

Е(Х) =

+

+ ...+

,

где

— вероятность того, что X=

.

Медиана числового набора. Медиана набора — число, которое характеризует расположение набора на числовой прямой.

Чтобы найти медиану, набор чисел можно упорядочить по возрастанию. Если в полученном наборе нечетное количество чисел, то медиана —это число, стоящее посередине; если в полученном наборе четное количество чисел, то медиана равна полусумме двух чисел, стоящих посередине.

Мера рассеивания (мера разброса) — числовая характеристика, показывающая, насколько близко к среднему значению группируются числа в наборе или значения случайной величины. Наиболее употребительные меры рассеивания — размах набора, средний модуль отклонения, дисперсия (средний квадрат отклонения) и стандартное отклонение (арифметический квадратный корень из дисперсии).

Наибольшее значение набора — число в наборе, которое не меньше, чем любое другое число этого набора.

Наименьшее значение набора — число в наборе, которое не больше, чем любое другое число этого набора.

Невозможное событие — событие, вероятность которого в данном опыте равна нулю. Невозможное событие противоположно достоверному.

Независимые события. Два события А и В называются независимыми, если вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

Р(А∩В)=Р(А)-Р(В).

Часто независимость событий объясняется независимостью опытов, к которым они относятся. Например, независимы два события, относящиеся к различным испытаниям Бернулли.

Независимые случайные величины. Если любые два события, одно из которых связано со случайной величиной X, а другое — со случайной величиной Y, независимы, то случайные величины X и Y называются независимыми.

Аналогично определяется произвольное количество независимых величин.

Важным примером независимых величин является число успехов в различных независимых испытаниях Бернулли.

Для независимых случайных величин X и Y верны следующие свойства:

1) Е(ХУ) = Е(Х)-Е(У);

2) D(X + Y)=D(X)+D(Y).

Несовместные события — два события, которые не могут наступить в одном и том же опыте вместе (одновременно). Примером несовместных событий являются противоположные события.

Номинальный вес изделия — вес изделия, который должен получиться согласно технологии производства. Вес изделия при массовом производстве — величина изменчивая, поэтому для каждого изделия вес может немного отличаться от номинального.

Объединение (сумма) событий. Объединением событий А и В называется событие, которое происходит в том и только в том случае, когда происходит хотя бы одно из событий А и В.

Орел — одна из сторон монеты (реверс). Другая сторона (аверс) называется решкой. Выпадение орла —одно из двух элементарных событий при бросании монеты.

Отклонение стандартное (среднее квадратичное) — мера рассеивания, которая равна арифметическому квадратному корню из дисперсии случайной величины:

σ=

Пересечение (произведение) событий. Пересечением событий А и В называется событие, которое происходит в том и только в том случае, когда наступают оба события А и В.

Перестановка — один из способов нумерации элементов некоторого множества. Если в множестве п элементов, то существует п! перестановок этих элементов.

Правило сложения вероятностей — правило, по которому вычисляется вероятность объединения событий. Для двух произвольных событий А и В верна формула

Р (АUВ)=Р(А)+Р(В)-Р(А∩В).

Если события А и В несовместны, то формула принимает более простой вид:

P(AUB)=P(A)+P(B).

Правило умножения вероятностей — правило, которое гласит, что

вероятность пересечения независимых событий равна произведению их вероятностей:

Р(А∩В) = Р(А)∙Р(В).

Правило умножения комбинаторное — правило, которое гласит, что число пар из двух предметов двух типов равно

т ∙n,

где т—число предметов первого типа, п—число предметов второго типа. Имеется в виду, что в паре на первом месте стоит предмет первого типа, на втором - предмет второго типа.

Аналогично вычисляется число упорядоченных наборов, состоящих из предметов трех, четырех и более типов.

Противоположное событие. Событием, противоположным событию А называется событие

, состоящее в том, что событие А не наступило. Можно сказать иначе: событие наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие А.