«Теория вероятностей и математическая статистика» (стр. 9 из 9)
Равновозможные элементарные события — элементарные события, у которых одинаковые шансы на наступление. Примером может служить опыт, состоящий в бросании правильной игральной кости. В этом опыте шесть элементарных событий, и все они равновозможны.
Равновероятные события — события, вероятности которых равны.
Приме ром равновероятных событий могут служить равновозможные элементарные события. В опыте с бросанием игральной кости вероятность каждого из элементарных событий равна
, поэтому все они равновероятны.Размах набора — разность между наибольшим и наименьшим значением этого набора.
Распределение вероятностей — закон, по которому каждому значению случайной величины в соответствие ставится вероятность того, что величина примет это значение. Распределение для конечной случайной величины можно задать таблицей, диаграммой или формулой.
Решка — одна из сторон монеты (аверс). Другая сторона (реверс) называется орлом. Выпадение решки — одно из двух элементарных событий при бросании монеты.
Серия испытаний Бернулли — случайный эксперимент, состоящий в последовательном проведении нескольких отдельных независимых испытаний Бернулли с одной и той же вероятностью успеха.
Систематическая ошибка — одна и та же ошибка, возникающая при любом измерении или наблюдении и связанная с настройкой прибора. Например, если весы не отрегулированы, то они все время могут показывать на 10 г больше, чем надо. Здесь 10 г — систематическая ошибка.
Если систематической ошибки нет, то все другие отклонения связаны со случайной изменчивостью и называются случайными ошибками измерения.
Случайная величина—величина, которая принимает те или иные значения в ходе случайного опыта под воздействием случая.
Случайная изменчивость — способность некоторой величины принимать различные значения по воле случая, т. е. под воздействием различных обстоятельств, которые нет возможности ни предвидеть, ни изменить.
Случайное событие—событие, которое может наступить в ходе некоторого опыта, а может не наступить. Наступит случайное событие или нет — дело случая.
Случайный выбор — см. выбор наудачу.
Случайный опыт (случайный эксперимент) — математическая абстракция, описывающая реальный опыт, который может оканчиваться различными случайными событиями. Под случайным опытом можно также понимать наблюдение за некоторым явлением природы или измерение некоторой величины (длины, массы и т. п.). Иногда случайный опыт проводят намеренно. Примером может служить любая игра или лотерея, спортивное состязание.
Социологическое обследование — сбор информации об обществе с помощью опроса специально отобранной группы населения (выборки). Примером социологического обследования может служить предварительный опрос избирателей, тестирование учащихся или абитуриентов, изучение спроса и предложения товаров.
Сочетание. Любой набор к предметов, отобранных из набора, в котором п предметов, называется сочетанием из п по к.
Среднее набора чисел — среднее арифметическое чисел этого набора, т. е. их сумма, деленная на их количество.
Статистика — наука, посвященная методам систематизации, обработки и использования большого количества числовых данных. Такие данные называются статистическими. Важным примером статистических данных может служить численность групп населения страны, данные о производстве того или иного вида продукции, сведения о спросе и предложении какого-либо товара.
Теория вероятностей — раздел математики, изучающий вероятности событий. Теория вероятностей разрабатывает методы, с помощью которых можно вычислить вероятности одних событий, зная вероятности других. Теория вероятностей изучает также случайные величины и их распределения.
Точность измерения. Под точностью измерения часто понимают допустимую ошибку, которую можно сделать при измерении. Например, измеряя рост человека, говорят об измерении с точностью до сантиметра.
Под точностью измерения также понимают разность между результатом измерения и истинным значением величины (длины, массы и т. п.).
Треугольник Паскаля (числовой или арифметический треугольник)—
треугольная таблица, в которой записаны биномиальные коэффициенты (числа сочетаний)
. Крайние числа в каждой строке равны 1. Каждое число внутри треугольника получается сложением двух чисел, стоящих над ним. Треугольник назван в честь французского математика Блеза Паскаля, опубликовавшего в 1665 году «Трактат об арифметическом треугольнике».Урожайность зерновых культур — масса зерновых культур, собранных с одного гектара. Урожайность зерновых является важной характеристикой состояния сельского хозяйства страны.
Факториал. Факториалом натурального числа п называется произведение всех натуральных чисел, не превосходящих п. Факториал числа п обозначается n!.
Таким образом, для натурального п факториал вычисляется по формуле
n!=1∙2∙3∙4∙…∙n
Факториал нуля по определению полагают равным единице: 0! = 1.
Частота. Пусть при проведении п случайных опытов событие А наступило
к раз. Частотой события А называется отношение
.Число сочетаний. Число различных сочетаний из п по к обозначается Ски вычисляется по формуле
= 
Число успехов в серии испытаний Бернулли. Вероятность того, что в результате серии из п испытаний Бернулли наступит ровно к успехов, равна
P(S = k)= 
где р и q — соответственно вероятности успеха и неудачи.
Численность (объем) выборки — количество чисел, людей, предметов в исследуемой выборке.
Элементарное событие — простейшее событие, которое наступает в результате случайного опыта. Элементарное событие нельзя разложить на более простые.
Любое событие опыта состоит из некоторых элементарных событий в том смысле, что является их объединением. Еще говорят, что элементарное событие может благоприятствовать некоторому событию.
VII. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ
ЛИТЕРАТУРЫ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
1. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика.- 5-9 кл.:пособие для общеобразовательных учреждений – 4-е изд.- М.: Дрофа, 2006.- 159с.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- 4-е изд. – М.: Наука,1969.
3. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969.
4. Виленкин Н.Я. Индукция. Комбинаторика. – М.: Просвещение, 1976.
5. Виленкин Н.Я. Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностей с элементами комбинаторики и математической статистики: Учебное пособие для студентов-заочников IVкурса физико-математических факультетов педагогических институтов – М.: Просвещение, 1979.
6. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире.- М.: Просвещение, 1980.
7. Гнеденко Б.В., Хинчин А.Я. Элементарное введение в теорию вероятностей.-6-е изд.- М.: Наука, 1964.
8. Ивашов-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Наука, 1979.
9. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности.- М.: Просвещение, 1975.
10. Лютикас В.С.Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учебное пособие для 9-11 кл. сред. Шк. – 3-е изд., перераб.- М.: Просвещение, 1990.
11. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.. Алгебра: Элементы статистики и теории вероятностей: Учебное пособие для учащихся 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Под редакцией
С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2003 - 78 с.
12. Математика в современном мире: Сборник статей/Перевод с англ. Н.Г. Рычковой.-М.: Мир, 1967.
13. Мостеллер Ф. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. - М.: Наука, 1975.
14. Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас ДЖ. Вероятность. - М.: Мир, 1969.
15. Мордкович А.Г., СеменовП.В. События. Вероятности, статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - Мнемозина, 2003. - 112 с.
16. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.- М.: Наука, 1975.
17. Солодовников А.С. Теория вероятностей.- М.: Просвещение, 1978.
18. Студенецкая В.Н. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы. – Волгоград: Учитель, 2005. – 429 с.
19. Ткачёва М.В., ФёдороваН.Е. Элементы статистики и вероятность6 учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – м.: Просвещение, 2004. – 112 с.
20. Тюрин Ю.П., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика.- М.: МЦНМО: АО «Московские учебники», 2004. – 256 с.
21. Тюрин Ю.П., Макаров А.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Теория вероятностей и статистика/Методическое пособие для учителя- М.: МЦНМО: МИОО, 2005. – 48 с.