МАТЕРИАЛЫ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ 3 КУРСА (гр. 303, 304, 305)
Занятие № 1.
Тема «Математика как наука и как учебный предмет в школе».
Литература
1. Ананчанка, К.А. Агульная методыка выкладання математыкi ý школе / К.А. Ананчанка. – Мн.: Универсiтэцкае, 1997
2. Гнеденко, Б.В. Математика в современном мире и математическое образование / Б.В. Гнеденко // Математика в школе. - 1991. - №1.
3 . Гусев, В.А.Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А.Гусев. – М.: Вербум, 2003
4. Метельский, Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., перераб./ Н. В. Метельский. — Минск, 1982.
5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 21056 «Физика» /А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М., 1985.
Задания для самостоятельной работы
1. Охарактеризуйте основные этапы развития математики как науки.
2. Раскройте взаимосвязь и соотношение математики как науки и как учебного предмета в истории развития математики.
3. Охарактеризуйте методику преподавания математики как науку.
4. Сформулируйте предмет, цели и задачи методики преподавания математики, раскройте их содержание.
5. Покажите связь методики обучения математике с философией, педагогикой, математикой и историей математики, возрастной физиологией, информатикой.
6. Охарактеризуйте методы исследования в методике обучения математике.
7. Обозначьте основные противоречия процесса обучения математике. Какие процессы, происходящие в современной школе, можно объяснить обострением некоторых из перечисленных противоречий?
8. Перечислите актуальные проблемы методики преподавания математики и раскройте их содержание.
Методические рекомендации
Математика как наука
Развитие науки математики оказывает непосредственное влияние на обучение математике, то есть на теорию и методику преподавания этой науки. Вопрос о предмете математики как науки является первостепенным как в теории преподавания математики, так и в практической деятельности учителя математики. В истории математики обычно выделяют четыре периода. При изучении данного вопроса обратите внимание, что начало каждого нового периода развития математики знаменовалось выдающимся научным достижением, определившим переход математики в новое качественное состояние.
Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.
Первый период — это период зарождения математики как самостоятельной научной дисциплины. Его начало теряется в глубине истории. Он продолжался приблизительно до Vl-V вв до н.э. Период зарождения математики связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции.
Второй период— период элементарной математики (математики постоянных величин). Он ознаменовался построением геометрии как самостоятельной науки в знаменитых евклидовых «Началах». Этот период характеризуется тем, что математика выступает как самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и свои методы исследования. Он продолжался приблизительно до XVII в., когда создание исчисления бесконечно малых определило начало нового третьего периода.
Третий период — это период математики переменных величин (классической высшей математики). Он длился с XVII в. до XIX в. Третий период характеризуется созданием и развитием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.
Четвертый период — это период создания математики переменных отношений (XIX—XX вв.). Началом периода явилось создание Н.И.Лобачевским и Я.Больяем в первой половине XIX неевклидовой геометрической системы. Широко используется метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Основная черта данного периода — это интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики.
В XIX в. происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа. В качестве основного аппарата возникших в XIX в. областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термодинамики) усиленно развивается теория дифференциальных уравнений, в особенности дифференциальных уравнений с частными производными. В XVIII в. были решены отдельные уравнения такого вида.
Общие методы математики начали развиваться лишь в XIX в. и продолжают развиваться сейчас в связи с задачами физики и механики.
Возникли новые ветви математики: вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности.
Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых — внутренними потребностями становления математики как науки. Математика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономики и управления производством. «Математизация» различных областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математических дисциплин: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и т.д. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возникла дискретная математика. Вопросы о наилучшем управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях – к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.
Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.
Математика как учебный предмет
Приступая к изучению этого вопроса, важно понимать, что содержание школьного курса математики это не механический перенос отобранных разделов математики в школу.
В школьный курс математики должна быть отобрана та часть математических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке математике, поможет овладеть математическими методами в ее приложениях и будет способствовать необходимому развитию мышления школьников.
Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требований к школьной подготовке, изменением стандартов образования. Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влекут за собой обновление содержания образования: сокращаются разделы, не имеющие практической ценности, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практику работы массовой школы.
Математика как учебный предмет в школе представляет собой элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, евклидовой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.
От математики как науки математика как учебный предмет отличается не только объемом, системой и глубиной изложения, но и прикладной направленностью изучаемых вопросов.
Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходимостью преодолевать противоречие между математикой — развивающейся наукой — и стабильным ядром математики — учебным предметом. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с наукой, соответствия его содержания социальному заказу общества.
Для современного этапа развития математики как учебного предмета характерны:
• жесткий отбор основ содержания;
• четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;
• усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью;
• систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.
Дальнейшее совершенствование содержания школьного математического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика, — промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переустройство и т.д.
Обратите внимание, что движение за гуманизацию, демократизацию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педагогики 90-х г. XX в., оказало определенное влияние и на содержание школьного математического образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении относительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарного, технического, экономического, физико-математического и др.).
В РБ в настоящее время дифференциация образования реализуется посредством вариативного компонента при проведении факультативных занятий.
Занятие № 2.
Тема « Реформистское движение за модернизацию математического образования. Основные принципы среднего математического образования на современном этапе. Характеристика основных программ и учебников по математике для средней школы».
Литература