Методика викладання математики—педагогічна наука про мету, зміст, методи, форми і засоби передачі учням математичних знань, про виховання в процесі навчання.
Початкова школа — перша ланка середньої загальноосвітньої школи. Вимоги, що стоять перед школою в цілому, визначають основні напрямки роботи її початкової ланки, а отже, і навчальний план. Математика — один з обов'язкових предметів початкових класів. І це не випадково. Визнання математики обов'язковим навчальним предметом загальноосвітньої ніколи безпосередньо пов'язане з її роллю в науково-практичній діяльності людства. «Красунею» називали математику стародавні індуси, а стародавні греки проголосили її «гімнастикою розуму».
В II ст. до н. е. римляни розробили систему навчальних предметів, в яку входили граматика, риторика, діалектика, арифметика, геометрія, астрономія та музика. Ці «сім вільних мистецтв» були основою навчальних планів і в середні віки.
З розвитком науки, культури і техніки значення математики зростає як в науково-практичній діяльності людства, так і в навчанні та вихованні молоді. Математика повсюдно стає обов'язковим предметом загальноосвітніх шкіл.
Значення математики як науки і навчального предмета підкреслювали генії людства. «Ніякі людські дослідження не можна назвати справжньою наукою, якщо вони не пройшли через математичні доведення», — говорив Леонардо да Вінчі (1452—1519). Роки не стерли з пам'яті цей вислів. Нині він став ще актуальнішим. Застосування математики вийшло за рамки технічних наук, її методи проникли в біологію, медицину, суспільні науки.
У крилатому вислові М.Б. Ломоносова (1711—1765) «А математику ще й тому вивчати слід, що вона розум до ладу приводить» — чітко вказується на роль вивчення математики для розвитку мислення людини.
Д.І. Писарєв (1840—1868) підкреслював виховне значення вивчення математики: «Математика не тільки підготує учня до вивчення природничих наук; вона не тільки навчить його мислити правильно і послідовно; вона ще, крім того, виховає з нього безстрашного працівника, для якого праця і нудьга стають двома поняттями, що взаємно виключаються одне одним».
Останнім часом математика здобула особливу популярність. Після створення електронно-обчислювальних машин стало зрозумілим, які її можливості. Елементарні знання з математики, розуміння її можливостей стають так само необхідними елементами загальної культури, як знання власної історії і літератури.
Розвитку математики і математичної освіти в нашій країні приділяється велика увага. У школі на вивчення математики відводиться 15 — 20% навчального часу. Мільйони молодших школярів вивчають початки математики під керівництвом класовода. І важко уявити, скільки дітей може не зрозуміти і незлюбити математику вже на початку свого життя, якщо випаде доля почати свої кроки з несумлінним учителем або з учителем, який не знає основних положень педагогіки математики.
Методика викладання математики як окрема педагогічна наука зароджувалася в працях педагогів. Ще Ян Амос Коменський (1592— 1670) у праці «Велика дидактика», висвітлюючи загальні дидактичні вимоги та правила, багато уваги приділяв вивченню арифметики. Йоганн Генріх Песталоцці (1746 —1827), швейцарський теоретик і практик педагогіки, основоположник дидактики початкового навчання, у своїх творах поряд із загальнопедагогічними проблемами розробляв питання методики початкового навчання дітей арифметики. К.Д. Ушинський (1824 —1870) в «Руководстве к преподаванию по «Родному слову» на кількох глибоких за змістом сторінках розглядає методику початкового навчання лічби.
У ході розвитку педагогічних досліджень методику викладання арифметики стали розробляти як особливу науку. В її становленні велику роль відіграли праці П.С. Гур'єва (1807 — 1884). У кінці ХIХ століття з'являються праці методистів-математиків О.І. Гольденберга (1837—1902), В.О. Латишева (1850 — 1912), С.І. Шохор-Троцького (1858 —1923).
Педагогіка навчання—це насамперед наука про найбільш точну й досконалу форму розумової праці в процесі засвоєння знань, причому кожна з методик має свій предмет, свою специфіку. Предметом методики викладання математики в початкових класах є навчання математики молодших школярів учителем-класоводом в умовах класно-урочної системи. Основними поняттями методики навчання математики в початкових класах як науки є мета, зміст, методи, засоби та форми початкового навчання математики.
Методика викладання математики визначає мету навчання молодших школярів математики. Розрізняють загальноосвітні, практичні та виховні цілі. Вони повинні розглядатися з позиції єдиного шкільного курсу математики. Методика визначає зміст і структуру початкового курсу математики. Всебічне їх розкриття подається в програмі і шкільних підручниках. У програмі зазначається, який матеріал вивчається в початкових класах і в якій послідовності, на якому рівні узагальнення розглядається кожне питання. У підручнику зміст навчання конкретизується повідомленням теоретичного матеріалу та системою вправ і задач.
Важливим завданням методики є створення та перевірка ефективності засобів навчання: підручників, зошитів з друкованою основою, карток з математичними завданнями, альбомів, таблиць, роздаткового матеріалу, діафільмів, їх застосовують за розробленою методикою. Специфічним завданням методики викладання математики є розкриття методів і прийомів вивчення кожного питання з кожного розділу: теоретичного матеріалу, формування умінь і навичок, методики роботи над задачами.
У методиці розкриваються також питання організації навчальної діяльності дітей: в яких випадках доцільна фронтально-колективна, самостійно-індивідуальна чи групова форма роботи; як організувати ту чи іншу форму навчання; як забезпечити диференційований підхід до дітей у навчанні. Ці та подібні їм питання є компетенцією методики викладання математики.
Завданням методики є також дослідження процесу засвоєння знань учнями та визначення результативності навчання математики. Вчителя треба озброїти знаннями про те, які можливості у навчанні дітей різних вікових груп, які відмінності в засвоєнні математичних знань учнів однієї вікової групи. Потрібно розробити систему контролю рівня знань учнів та стану їх математичного розвитку.
Методика викладання математики розробляє поради щодо розумового розвитку учнів; виховання в дітей патріотизму, інтересу до вивчення математики, позитивних рис характеру.
Отже, завданням методики викладання математики в початкових класах є:
обґрунтування мети початкового вивчення математики—для чого треба вчити математику;
визначення змісту навчання математики—чого вчити;
розробка засобів навчання (підручники, дидактичний матеріал, наочні посібники, технічні засоби) —за допомогою чого вчити;
визначення й розробка методів і прийомів вивчення кожного питання розділів програми—як вчити;
організація навчання (проведення уроку і позаурочних форм навчання) —як організувати пізнавальну діяльність учнів;
дослідження процесу засвоєння математичних знань учнями — як вчаться діти;
вивчення результатів засвоєння математичних знань учнями — чого навчилися діти, як вони розвинулися;
виявлення можливостей виховного й розвивального впливу на молодших школярів у процесі вивчення математики та розробка методів і засобів реалізації такого впливу — що і як розвивати у дітей на уроках математики, як здійснювати виховний процес під час вивчення математики.
Методика початкового навчання математики належить до педагогічних наук: вона враховує закони і правила логіки, закономірності психології, положення дидактики, рекомендації загальної методики математики.
Методика і логіка. Логіка визначає правила міркувань:
як людина повинна мислити, щоб від правильних посилок прийти до правильних висновків. Закони і правила логіки методика використовує в процесі аналізу та структурування навчального матеріалу, формулювання означень математичних понять, встановлення зв'язків між поняттями, відшукання шляхів розв'язування задач. Методика визначає також, які логічні знання й уміння потрібні учням для свідомого засвоєння математичних знань. Розвиток логічного мислення учнів є одним із завдань викладання математики в школі.
Сам учитель повинен знати, що таке поняття, означення, доведення, класифікація; які існують види означень, методи доведення, правила класифікації. А все це—логічні категорії.
Можна сказати, що без логіки немає і навчання. Але вирішальним у навчанні є вплив психолого-педагогічних чинників. Без них логіка не вчить, тобто не проникає в свідомість учнів.
Методика і психологія. Психологія навчання вивчає закономірності психіки дитини, а також вікові та індивідуальні особливості дітей, які проявляються в процесі засвоєння знань. Діяльність учителя на заняттях з учнями так чи інакше включає вплив на їхню психіку: на відчуття, сприймання, пам'ять, мислення, емоції, почуття і волю; на характер, здібності і на особистість загалом. Отже, вчитель має знати особливості розвитку психічних процесів молодших школярів і вміти створювати в учнів оптимальний психічний стан для конкретного виду навчальної діяльності.
У навчанні насамперед треба активізувати мислення учнів. Саме психолог аналізує, як мислить учень. Вивчаючи мислительні операції; які здійснюють учні в процесі навчання, психологи розчленовують багато з тих понять і операцій, які методисти розглядають як цілісні. Це допомагає в розкритті процесу мислення учнів, вивченні його сильних і слабких сторін.
У навчально-виховній роботі велике значення мають закономірності випереджаючого відображення. Учень повинен передбачати результати своїх вчинків і дій.
Слід сказати, що методисти-математики не тільки використовують дані, здобуті психологією навчання, а й самостійно вивчають процес засвоєння математичних знань учнями та його результати.