Умовивід – це поєднання декількох суджень (які називаються засновки), з яких необхідно витікає нове судження (висновок). (“Федір – свідок”, “Свідки дають показання” “Федір дає показання”). Отже, ми виділяємо дещо загальне, що є в різних по змісту умовиводах: спосіб зв’язку суджень (загальне поняття). Отже, загальним для всіх форм мислення є спосіб зв’язку елементів думки – прикмет в понятті, понять в судженні і суджень в умовиводах.
Логічна форма, чи форма мислення, - це спосіб зв’язку елементів думки, її побудова, завдяки якій зміст існує і відображає дійсність.
Дослідження логічних форм безвідносно до конкретного змісту і складає найважливіше завдання науки логіки.
ІІІ. Мова – це знакова система, яка виконує функцію формування, зберігання: передачі інформації в процесі пізнання дійсності і спілкування між людьми. Основний компонент мови це знак. Під знаком мають на увазі любий чуттєво сприймаємий предмет, який виступає представником іншого предмету і носієм інформації про останній.
Є знаки-образи – мають схожість з тим, що вони позначають і знаки-символи. Вивчення мови здійснюється теорією знакових систем – семіотикою.
Вона складає 3 напрямки.
Синтаксис – вивчає структуру мови: способи утворення, перетворення і зв’язку між знаками. Семантика займається проблемою інтерпретації, тобто аналізом відношення між знаками і позначуваними об’єктами. Прагматика – аналізує комунікативну функцію мови – емоційно-психологічне, естетичне, економічне, інші відношення носія мови до самої мови.
Є мови природні і штучні (усне пояснення).
Загально прийнята в сучасній логіці штучна мова – це мова логіки предикатів. Основними семантичними категоріями мови є: назви предметів, назви прикмет, речення.
Назви предметів – окремі слова чи словосполучення, позначаючі предмети. Є предметне і смислове значення. Предметне значення імені – це множинність предметів, до яких відноситься ім’я (денотат). Смислове значення (смисл) – це властивості притаманні предметам, за допомогою яких виділяють множину предметів (концепт.) Є прості і складні імена (назви) – “держава”, “супутник Землі”. По денотату назви бувають одиничні і загальні – (“Арістотель” і дається описом “сама велика річка в Коломиї”). Загальна назва позначає множину більше одного предмету (“закон”).
Назви прикмет (ознак) – якостей, властивостей чи відношень – називають предикаторами (виконують роль присудку).
Число назв, до яких відноситься предикатом, називається місцевістю. Предикатори, які виражають властивості притаманні окремим предметам, називаються одномісними (“небо синє”). Предикат ори, що виражають відношення між двома і більше предметами, називаються багатомісними (“Марія любить Петра”, “Тато дарує книгу сину”).
Речення – це вирази мови, в яких дещо стверджується чи заперечується.
Алфавіт мови логіки предикатів включають наступні види знаків (символів):
1) а, в, с, ... – символи для одиничних назв предметів і їх називають предметними постійними, чи константами;
2) x, y, z, … - символи загальних назв предметів, приймаючих значення в тій чи іншій сфері; їх називають предметними змінними;
3) P*, Q*, R*, … - символи для предикатів; їх називають предикатними змінними;
4) p, q, r, … - символи для висловлювань; їх називають пропозиційними змінними (propositio – висловлювання);
5) - символи для кількісної характеристики висловлювань; їх називають кванторами. - квантор загальності (все, кожний, всякий, завжди і т.д.); - квантор існування (деякий, інколи, буває, зустрічається, існує і т.д.).
6) логічні зв’язки:
Λ – кон’юнкція (“і”)
v – диз’юнкція (“або”)
→ - імплікація (“якщо... , то... )
≡ - еквіваленція, чи подвійна імплікація (“якщо і тільки якщо... , то...”);
┐ - заперечення (“невірно, що... “).
Технічні знаки (;)
Допустимі вирази в логіці називають правильно побудованими формулами – ППФ. Поняття ППФ вводяться слідуючим визначенням:
1. Всяка пропозиційна змінна – p, q, r … є ППФ.
2. Всяка предикатна змінна, взята з послідовністю констант, число яких відповідає їх місцевості, є ППФ: А1(х), А2(х, у), А3 (х, у, z), An(x, y, …n), де А1, А2, А3, … Аnзнаки метамови для предикаторів.
3. Для будь-якої формули з предметними змінними, в якій люба з змінних зв’язується квантором, вирази хА(х) і хА(х), також будуть ППФ.
4. Якщо А і В формули, то вирази
┐А, ┐В
А Λ В
А v В
А → В
А ≡ В
також є формулами. Всі інші вирази не є ППФ.