11 11
R2=1-Σ(y1i-ŷ1i)2/Σ (yl1-ý1)2 =0,4370.
t=1 t=1
Визначемо наявність автокореляції обчисливши d-статистику за формулою:
11 11
d = Σ(lt- lt-1 )2/Σ lt2 = 2,4496.
t=2 t=1
Оскільки значення d-статистики наближене до 2 то можна вважати автокореляцію відсутньою.
Відповідь:
Статистичним показникам відповідає класична модель Кобба-Дугласа з параметрами:
Y=5.8444*X0.3695
Коефіцієнт множинної детермінації R =0.437,при цьому автокореляцію можна вважвти відсутньою.
Завдання 5.
Визначить параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону на підставі статистики за 12 років:
,
,
де e(t) – стохастичне відхилення, похибка; C(t) – споживання; Y(t) – національний дохід; I(t) – інвестиції (всі дані у тис.$).
Дано:
| t | C(t) | Y(t) | I(t) |
| 1 | 58,8 | 7,3 | 9,22 |
| 2 | 67,4 | 9,56 | 13,82 |
| 3 | 68,9 | 11,1 | 15,02 |
| 4 | 80,1 | 12,04 | 17,08 |
| 5 | 70,45 | 13,34 | 18,94 |
| 6 | 84,35 | 13,26 | 20,36 |
| 7 | 77,25 | 15,4 | 21,56 |
| 8 | 81,4 | 13,98 | 22,2 |
| 9 | 73,35 | 16,86 | 27,56 |
| 10 | 77,95 | 15,88 | 30,36 |
| 11 | 77,65 | 18,98 | 28,14 |
| 12 | 82,35 | 17,18 | 31,46 |
Рішення.
Введемо гіпотезу про те, що змінну C(t) розподілено за законом лінійної парної регресії, тобто . Визначимо параметри цієї регресії:
.
Складемо таблицю:
| T | C(t) | Y(t) | I(t) | C(t)Y(t) | Y2 | Cr(t) | e(t) |
| 1 | 58,8 | 7,3 | 9,22 | 429,24 | 53,29 | 65,43599 | -6,63599 |
| 2 | 67,4 | 9,56 | 13,82 | 644,344 | 91,3936 | 68,79084 | -1,39084 |
| 3 | 68,9 | 11,1 | 15,02 | 764,79 | 123,21 | 71,07689 | -2,17689 |
| 4 | 80,1 | 12,04 | 17,08 | 964,404 | 144,9616 | 72,47227 | 7,627726 |
| 5 | 70,45 | 13,34 | 18,94 | 939,803 | 177,9556 | 74,40206 | -3,95206 |
| 6 | 84,35 | 13,26 | 20,36 | 1118,481 | 175,8276 | 74,2833 | 10,0667 |
| 7 | 77,25 | 15,4 | 21,56 | 1189,65 | 237,16 | 77,46002 | -0,21002 |
| 8 | 81,4 | 13,98 | 22,2 | 1137,972 | 195,4404 | 75,3521 | 6,047897 |
| 9 | 73,35 | 16,86 | 27,56 | 1236,681 | 284,2596 | 79,62731 | -6,27731 |
| 10 | 77,95 | 15,88 | 30,36 | 1237,846 | 252,1744 | 78,17255 | -0,22255 |
| 11 | 77,65 | 18,98 | 28,14 | 1473,797 | 360,2404 | 82,77434 | -5,12434 |
| 12 | 82,35 | 17,18 | 31,46 | 1414,773 | 295,1524 | 80,10234 | 2,247663 |
| Сумма | 899,95 | 164,88 | 255,72 | 12551,78 | 2391,066 | 899,95 | -2,6E-05 |
Відповідь:
Параметри найпростішої мультиплікативної моделі споживання Кейнса для певного регіону:
C(t)=54,59952+1,484448Y(t)+e(t)
Y(t)=C(t)+I(t)