Міністерство освіти і науки України
Вінницький державний технічний університет
Факультет ФЕЕМ
Кафедра ЕСЕЕ
РОЗРАХУНКОВО – ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
до курсової роботи з дисципліни
«Математичні задачі електроенергетики»
Керівник ас. ______________________________ В.О. Іванков
(підпис)
Студент гр. 2ЕСЕ – 99 ___________________ Степлюк М.О.
(підпис)
Вінниця 2001
Розрахунково-пояснювальна записка до курсової роботи студента групи 2ЕСЕ-99 Степлюка Максима Олександровича, ВДТУ, ФЕЕМ, Вінниця 2001.
У даній роботі розглядається розрахунок нормальних усталених режимів електричної системи на підставі методів матричної алгебри і елементів теорії графів. Досліджується надійність електричної мережі.
1Побудова та обгрунтування схеми заміщення електричної мережі8
1.1Обґрунтування способу зображення окремих елементів електричної мережі у схемі заміщення. 8
1.2Зображення схеми заміщення у вигляді графа. 9
1.3Обгрунтування та проведення нумерації віток схем заміщення. 10
2Складання рівнянь стану електричної мережі та їх розв’язання.. 13
2.1Складання рівнянь стану електричної мережі13
2.2Вибір методу розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь та його опис. 14
2.3Розрахунок та аналіз результатів. Перевірка на відповідність виконання I і II закону Кірхгофа. 17
2.3.1Перевірка отриманих результатів за законами Кірхгофа:17
4Оцінка надійності електропостачання окремих підстанцій електричної мережі. 17
4.1Деякі теоретичні відомості про надійність електропостачання споживачів. 17
4.2Основні теореми випадкових подій.17
4.3Розрахунок надійності підстанцій мережі на основі теорем про випадкові події17
4.3.1Розрахунок надійності першої підстанції.17
4.3.2Розрахунок надійності другої підстанції.17
4.3.3Розрахунок надійності третьої підстанції.17
Від центру живлення А по замкнутій мережі напругою Uн отримають електричну енергію i=1,…,n — підстанцій споживачів електричної енергії (рисунок 1) опори дільниць мережі (Ом), розрахункові навантаження підстанцій (МВА) наведені у таблиці 1.1. Напруга центру живлення у режимі, що розглядається, складає 1,1Uн.
Необхідно визначити потоки потужності на дільницях мережі, напругу у вузлах приєднання електричних навантажень, сумарні втрати активної і реактивної потужностей, найбільшу величину втрат напруги у мережі.
Завдання розв’язати методом контурних струмів з застосуванням матричної форми запису цих рівнянь і матричних методів розрахунку.
Також треба визначити надійність електропостачання споживачів електричної енергії усіх n - підстанцій. Передача електроенергії здійснюється трифазними одноколовими лініями електропостачання. Ймовірність пошкодження ЛЕП складає Pj (наведена у табл.1.3). Переріз повітряних ліній вибраний з умови передачі 100 відсоткової потужності кожним колом однієї лінії.
Варіант завдання на курсову роботу вибрати у відповідності з порядковим номером прізвища студента у списку групи.
Таблиця 1.1
| №варіанта | №рисунка електро-мережі | Напруга мережі, кВ | Розрахункова потужність споживачів п/ст. | |||
| S1, МВА | S2, МВА | S3, МВА | S4, МВА | |||
| 17 | 1-17 | 110 | 15+j18 | 19+j20 | 20+j22 | - |
Таблиця 1.2
| № варі анта | Опори ЛЕП, Ом | |||||||||||||||||||
| Активні | Індуктивні | |||||||||||||||||||
| Позначення віток ЛЕП | Позначення віток ЛЕП | |||||||||||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 3-4 | 3-5 | 4-5 | 1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 3-4 | 3-5 | 4-5 | |
| 17 | - | - | 5 | - | 4 | 5 | - | 3 | - | - | - | - | 4 | - | 3 | 1,5 | - | 2 | - | - |
Таблиця 1.3
| № варіанта | Ймовірність пошкодження ЛЕП, 10-3 | |||||||||
| Позначення ЛЕП | ||||||||||
| 1-2 | 1-3 | 1-4 | 1-5 | 2-3 | 2-4 | 2-5 | 3-4 | 3-5 | 4-5 | |
| 17 | - | - | 0,9 | - | 1,1 | 1,5 | - | 1,4 | - | - |
Рис. 1
Розрахунки параметрів електричних систем в різних режимах, пошук, створення і вдосконалення математичних методів і моделей розв'язання цих задач ніколи не були легкими для інженерів. Саме ці проблеми охопює дисципліна «Математичні задачі електроенергетики». Дисципліна є складовою частиною прикладної математики і спрямована лише на розв'язання енергетичних задач.
Прикладна математика, на відміну від теоретичної або чистої математики, являється наукою відшукування і вдосконалення практичних прийнятних методів розв'язку математичних задач, що виникають за межами математики.
Математичний опис електроенергетичної підсистеми, звісно, повинен мати свою специфіку, відмінну від теплоенергетичної чи гідроенергетичної частин системи. При складанні математичного опису необхідно врахувати, електрична система включає в себе силові елементи – генератори, трансформатори, перетворювачі, навантаження і електричні мережі.
Щоб подати математичний опис системи, необхідно у вигляді математичної моделі представити усі зв'язки між змінними величинами процесів. Вивчення цих процесів, влючаючи їх математичну інтерпритацію, напрямлено на забезпечення кращої роботи системи, основна задача якої – вироблення енергії.
Аналіз умов роботи електричної системи потребує розрахунку її усталеного режиму, метою якого являється визначення таких параметрів режиму, як напругу у вузлах, струми і потужності, що протікають по її окрамим елементам. Для виконання таких розрахунків реальної системи ставиться у відповідність так звана схема заміщення, що являє собою сукупність схем заміщення її окремих елементів, з'єднаних між собою в тій же послідовності, що і в реальній схемі.
Окремі елементи електричної системи в розрахунках усталеного режиму визначаються схемами заміщення, що складаються із елементів електричної мережі: джерел напруги і струму, опорів.
Джерела електроенергії можуть бути представлені у вигляді джерела напруги з ЕДС Е і внутрішнім опором Z (рис. 2.1), або у вигляді джерела струму J, значення якого рівно струму усталеного режиму І (рис. 2.1), причому останній зазвичай зображують так званим визначальним струмом (рис. 2.1).
Навантаження (споживачі ел.енергії) мають схему заміщення або у вигляді опору Z (рис. 2.1), або (аналогічно джерелу живлення) у вигляді джерела струму, рівному взятому з оберненим знаком струму навантаження (рис. 2.1), або ж у вигляді визначального струму (рис. 2.1).
рис. 2.1
З використанням даних позначень схему заміщення електричної мережі можна подати наступним чином:
Рис. 3.
Для спрощення зображення електричної мережі, та відображення її структури, схему електричної мережі зображають у вигляді графа, граф — це зображення електричної мережі у вигляді вузлів, і віток які з’єднують ці вузли, причому вітки зображаються без зображення опорів.
Якщо у графі можна вибрати шлях, який з’єднує його любі дві вершини, то цей граф називається зв’язаним, якщо ж це неможливо то такий граф називають незв’язаним. Якщо ребра графа мають фіксовані напрямки то такий граф називають направляючим.
Кожне ребро направленого графа має початкову і кінцеву точки.
Нашу схему електричної мережі можна зобразити у вигляді зв’язаного графа (рис. 5).
Рисунок 4
Тут виділено вітки дерева і хорди графа.
Дерево це найменший зв’язаний підграфграф, який можна виділити у вихідному графі, яка з’єднує усі вузли графа, та немає замкнених контурів.
Хорди це усі інші вітки які не ввійшли до дерева графа.
У подальших розрахунках усе що відноситься до дерева графа, буде позначатись індексом a, а все що стосується хорд графа позначатиметься індексом b.
Також у нашому графі можна виділити 1 замкнений контур.
В нашій схемі вже вказано нумерацію вузлів, тому нам залишилося лише вказати напрямки віток графу, та їх нумерацію.