Рис. 17 Рис. 18 Рис. 19
4. У частковозаперечних судженнях суб'єкт не розподілений, предикат розподілений, або в цих судженнях обсяг S частково виключається із обсягу Р (рис. 19). Наприклад, у судженні "Деякі студенти не є відмінниками" ("Деякі S не є Р") суб'єкт ("студенти") не розподілений, оскільки його обсяг частково виключається із обсягу предиката ("відмінники"), а предикат розподілений.
Логічні змінні та логічні постійні
У формулах, за допомогою яких виражають структуру суджень, одні знаки є постійними, а другі — змінними. Щоб з'ясувати, що таке ті й інші, розглянемо ряд прикладів. Візьмемо такі три судження:
Деякі студенти є відмінниками.
Деякі письменники є лауреатами.
Деякі угоди є односторонніми.
Якщо виразити структуру кожного з цих суджень у вигляді формули, то вона буде для них однаковою: "Деякі S є P". Знаки S і Р у цій формулі є змінними, вони заміняють слова, що виражають різноманітні за конкретним змістом поняття. У першому судженні S — це поняття "студент", у другому — "письменник", у третьому — "угода". Знак Р заміняє у першому судженні поняття “відмінник” , у другому "лауреат", у третьому — "одностороння". Слова ж "деякі" і "є" у цих судженнях, що виражають одні й ті ж логічні зв'язки є постійними.
Знаки у формулах суджень, які замінюються конкретними за змістом поняттями, називаються логічними змінниками. А слова або символи у формулах, наявних в усіх конкретних за змістом судженнях, які мають дану структуру, називаються логічними постійними.
Логічні змінні ми позначили знаками (символами) S та Р, а логічні постійні — "всі", "деякі", "є" тощо. Але символами можна позначати не тільки логічні змінні, а й логічні постійні. Використання символів дає змогу не тільки коротше записувати структуру суджень (та інших форм думки), а й усувати багатозначність слів, за допомогою яких виражаються логічні постійні.
Так, слово "є", за допомогою якого виражається зв'язок між S і Р у судженнях, котрі мають структуру "S є Р", багатозначне, воно має різноманітний логічний зміст. Наприклад, у судженні "Договір є угода" слово "є" виражає відношення включення S у Р (включення класу договорів до класу угод). У судженні "Іванов визнаний винним" воно виражає відношення елемента класу до всіх класів.
Щоб усунути цю багатозначність слова "є", користуються знаками (символами). Відношення рівнозначності між S і Р позначають знаком "=" або "≈", а відношення елемента класу до класів — знаком є.
Символи, за допомогою яких позначають логічні постійні інших видів суджень, будуть розглянуті при описуванні цих суджень.
Судження і пропозиційна функція
Від судження слід відрізняти мовний вислів, що дістав назву "пропозиційна функція або функція висловлювання".
Пропорційною функцією називається такий граматичний вислів, який має форму стверджувального судження, в котрому відоме тільки те, що стверджується про предмет думки, сам же предмет думки залишається невідомим (неозначеним).
Пояснимо на прикладах. Візьмімо такі судження:
Суддя — юрист.
Слідчий — юрист.
Адвокат — юрист.
Предикат у цих суджень один і той же – “юрист”, а суб’єкт – різний: “суддя”, “слідчий”, “адвокат”. Якщо замінити суб’єкт цих суджень знаком х, то дістанемо вираз: х – юрист.
Таке мовне висловлювання називається про позиційною функцією, або функцією висловлювання. Як приклади можна навести такі: “х – людина”, “х – норма права”, "х > у" тощо.
Пропозиційна функція не є судженням, вона не істинна й не хибна, її не можна ні спростувати, ні довести. Функція висловлювання стає судженням лише тоді, коли на місце невідомого предмета (змінної х) стає якийсь конкретний предмет. Наприклад, якщо ми візьмемо функцію висловлювання "х — норма права" і підставимо під х щось конкретне, визначене, то матимемо судження, яке буде або істинним, або хибним: "Стаття 144 КК України — норма права" — судження, до того ж істинне, а "Вирок народного суду в справі Петренка — норма права" — судження, але хибне.
У пропорційній функції розрізняють аргумент і предикат. У функції висловлювання "х – юрист" знак х — аргумент, а поняття "юрист" — предикат. У функції висловлювання "х менший від у" один предикат — поняття "менший" і два аргументи — х та у; у пропозиційній функції "х знаходиться між у і z" один предикат — поняття "знаходитися" і три аргументи — х, у і z. Звідси й розрізняють одномісні пропозиційні функції (з одним аргументом) і багатомісні
пропозиційні функції (з кількома аргументами).
Пропозиційні функції у вигляді формул записують так:
Р(х), Р(х, у), Р(х, у, z) і т. д., де х, у, z — предметні змінні (аргументи), а Р — предикат, який виражає конкретну властивість або відношення.
Поняття про квантори
У традиційній (аристотелівській) логіці для вираження кількості судження використовують слова: "всі", "жоден", "кожен", "деякі" тощо. Наприклад, загальне судження "Всі метали — провідники" записують у вигляді формули так: "Всі S є Р".
Математична логіка увела для кількісної характеристики суджень (висловлювань) спеціальні оператори, що дістали назву кванторів (від латинського слова quantum — скільки).
Квантори бувають двох видів: квантор існування і квантор спільності.
Квантор спільності означає вислів: "Для усякого (всіх) х”. Позначається він знаком — х.
Квантор існування позначає ствердження: "Існують такі х". Відображається знаком — х.
Використовуючи квантори, ми можемо виразити у символах математичної логіки всі чотири типи судження (А, Е, І, 0} за кількістю і якістю. Загальноствердні судження А ("Всі S є Р") можуть бути записані так: х (якщо х є S, то х є Р), або коротше: х (S(х)—>Р(х)), де знак "–>" позначає сполучник "якщо... ...то". Цей вираз читається так: "Якщо усякий предмет володіє властивістю S, то він володіє і властивістю Р", або "Всі S є Р", Наприклад, судження "Будь-який договір є угода" ("Всі S є Р") можна записати так: х (якщо х — договір, то х є угода"). Читається цей вислів так: "Будь-який предмет х, який володіє властивістю договору, володіє і властивістю угоди".
Загальнозаперечне судження Е ("Жодне S не є Р") можна виразити так: х (якщо х є S, то х не є Р), або коротше:
х(S(х) –> Р(х)).
Знак "—“, поставлений над виразом Р(х), означає заперечення Р(х). У цілому ця формула читається так: "Будь-який предмет х, який має властивість S, не володіє властивістю Р", або "Жодне S не є Р".
Наприклад, таке конкретне судження, як "Жоден свідок у справі I. не знав потерпілого" ("Жодне S не є Р "), записується так: Aх (якщо х — свідок у справі І., то х не знав потерпілого), яке читається: "Для будь-якого х правильно, що коли він володіє властивістю бути свідком у справі І., то він не володіє властивістю знати потерпілого". У цьому прикладі х належить до області людей.
Частковоствердне судження ("Деякі S не є Р") може бути виражене так:
х (хєS і xєР).
Якщо у цій формулі сполучник "і" замінити знаком , то вона матиме такий вигляд:
х(S(х) Р(х)).
Читається цей вираз так: "Існує предмет х, який має властивість S і Р, або «Деякі S є Р».
Наприклад, якщо судження "Деякі договори є відплатні записати за допомогою квантора існування (х ) у вигляді формули, то матимемо "х (х — договір і х — відплатний)".Читається цей вираз так: "Існує предмет х, який має властивість договору і властивість відплатності". У нашому прикладі х взятий із області юридичних угод.
Частковозаперечне судження І ("Деякі S не є Р") можна записати так: х (х(S i x: не є Р), або (х (S(x) Р(х)). Читається цей вираз так: "Існують такі х, котрі мають властивість студентів і не мають властивості відмінників".
Поділ суджень за модальністю
Під час поділу суджень за модальністю слід розрізняти два плани: план буття (об'єктивна модальність) і план обґрунтування думки (логічна модальність).
За об'єктивною модальністю, тобто залежно від того, якого характеру зв'язок (можливий, дійсний чи необхідний) відображає судження, розрізняють судження можливості, дійсності та необхідності.
Судження можливості — це судження, яке відображає реально існуючу, але ще не реалізовану можливість. Прикладами цього можуть бути такі: "Можлива образа дією", "Можливе убивство із мисливської рушниці" тощо.
Судження дійсності — це таке судження, котре відображає щось як уже існуюче в дійсності. Наприклад: "Петров засуджений за ст. 206 КК України".
Відрізнення суджень можливості від суджень дійсності має досить важливе значення для пізнання. Як можливість не можна приймати за дійсність, так і судження можливості не можна сплутувати із судженням дійсності. У судженні можливості ми виражаємо знання про те, що якийсь предмет можливий, а в судженні дійсності висловлюємо думку про те, що такий предмет уже має місце в дійсності, існує.
Судження дійсності — це судження про факт, про те, що є, а судження можливості — це судження про те, що може бути, що лише можливе як таке. Тому, наприклад, під час проведення слідчого експерименту, за допомогою якого установлюється можливість або неможливість того чи іншого явища або факту, висловлюється судження можливості ("М., перебуваючи у своїй кімнаті, міг бачити людину, яка вилазила із вікна кімнати С."), але не судження дійсності ("М., перебуваючи у своїй кімнаті, бачив людину, котра вилазила із вікна кімнати С.").