Управление большими системами (стр. 1 из 14)

Теория автоматического управления разрабатывалась главным образом применительно к производственным процессам и техническим устройствам, о которых известны принципы их организации, структура составляющих устройств элементов, порядок связей между ними, закономерности взаимодействия и основные параметры. Такие системы легко поддаются строгому математическому описанию, их можно однозначно формализовать и управлять на основе определенных алгоритмов. Однако современная техника автоматического управления все чаще сталкивается с задачами управления большими системами, к которым ввиду их чрезвычайной сложности такой подход оказывается неприменимым.

Рис. 11. Взаимосвязи между компаниями, входящими в Северо-восточную энергосистему (по А. Коуту, 1970):

/—«Онтарио Хайдро», 2—«Найэгара Моухок», 3 — «Пенсильвания-Нью-Джер-си Мэриленд», 4 — «Консолидэйтед Эдисон К°», 5 — «Конвекс», 6 — «Лонг Айленд Лайтинг», 7 — «Нью-Инглед электрик систем», 8 — «Нью-Йорк гэс энд электрик корпорейшн», 9 — «Сентрал Хадсон гэс энд электрик корпореишн», 10 — «Орэндж энд Роклэнд ютилити инкорпорейтед», 11— «Бостон Эдисон», 12—«Нью Бэлфорд гэс энд электрик», 13 — «Монтеан электрик», 14 — «Дейтронт Эдисон», 15 — «Консамерс пауэр», 16 — «Хайдро Квебек», 17—«Сентрал Мейн пауэр»

В результате сложные большие системы часто оказываются неуправляемыми и в них могут возникать непредвиденные «стихийные» изменения, порой принимающие катастрофический характер.

Ярким примером такой катастрофы может служить выход из строя грандиозной североамериканской энергосистемы Кэнюз (от первых букв слова Canada, Unated States). Эта чрезвычайно большая система образовалась на основе соглашений между десятками частных корпораций, фирм и компаний с участием государственных организаций. О сложности ее внутренних связей дает представление рис. 11. Расстройство деятельности такого «невидимого робота» (А. Коут, 1970) привело к тому, что с вечера 9 ноября 1965 г. до утра 10 ноября десятки миллионов жителей на громадной территории США и Канады, включая такой гигантский город, как Нью-Йорк, оказались в темноте с парализованным энергохозяйством. Внезапно остановилось метро с 600000 пассажиров, которые стали выбираться через тоннели. Однако в полночь еще 10000 из них не могли выйти из вагонов, а 700 оказались в поезде, остановившемся над рекой. Застряли между этажами лифты в небоскребах, прекратилось железнодорожное движение, теле- и радиопередачи, подача газа, работа водопровода, прервалась телефонная и телеграфная связь и т. д. Все началось с того, что одна перегруженная северная линия была выключена защитным реле.Электроэнергия устремляясь по другим линиям, работавшим на пределе, выключила и их одну за другой. В результате подскочила нагрузка на линии, связывающей северную группу с электростанциями других компаний, что вызвало последовательный разрыв соединений между ними. Прекращение взаимной компенсации потребления энергии, резкие колебания нагрузки и нарушение синхронности в работе генераторов разных электростанций привело к ряду крупных аварий, которые в конечном итоге вывели из строя всю систему энергоснабжения. Большая система оказалась неуправляемой.

Особенность больших систем состоит не только в очень большом количестве элементов, но и во множестве разнообразных связей между ними, образующих иерархию подсистем, структура которых может изменяться в зависимости от многих условий. Поэтому управление такой системой на основе строгого математического описания практически невозможно, так как все эти условия нельзя предусмотреть, а если даже удалось бы их принять во внимание, то объем необходимых вычислений оказался бы непомерным, требующим работы самых быстродействующих ЭЦВМ в течение многих лет для выдачи командного сигнала. Поэтому управление большими системами в отличие от управления обычными, допускающими поэлементное математическое описание строится на основе специальных методов теории операций и сетевого моделирования, теории массового обслуживания и статистического моделирования.

Теория операций исследует принципы оптимального управления деятельностью коллективов, составляющих большую систему, которая стремится к достижению определенного результата. Примерами операций больших систем может служить борьба с эпидемией, наступление на фронте, строительство нового города и т. д. Оптимальность управления операцией оценивается по критерию ее эффективности, определение которого составляет важную, но не всегда ясную задачу исследования. Так, в приведенных примерах не вызывает сомнений, что эффективность противоэпидемических мероприятий выражается прекращением заболеваний, а эффективность сражения с войсками противника—победой. Однако критерии эффективности градостроения могут быть разные в зависимости от задач обеспечения жилплощадью определенных контингентов населения или оптимального расположения жилых массивов относительно производственных комплексов или максимального использования ограниченных участков застройки и т. д.

Оптимальный план управления операцией вырабатывается путем анализа ее математической модели. Такие модели имеют характер сетей, в которых отдельные компоненты операции изображаются в виде связок сети. Сетевое моделирование представляет операцию в форме ориентированного конечного графа. Каждое ребро графа представляет собой процессы, позволяющие перейти от одного этапа операции как события, обозначенного соответствующей вершиной графа, к следующему. Если такой сетевой график организует только сроки проведения операции, то- каждое ребро графа получает временную характеристику, если, кроме того, на учет берется рациональное использование материальных ресурсов и другие показатели, то вводятся дополнительные характеристики.

Сетевые модели могут иметь фиксированную каноническую структуру, когда во всех вершинах графа выполняется логическая операция «и», т. е. для осуществления события необходимо завершение всех обусловливающих процессов. Возможна и переменная (альтернативная) структура сети, когда на некоторых вершинах графа выполняется логическая операция «или», т. е. событие может

Рис. 12. Сетевая модель для решения транспортной задачи оптимального распределения грузопотоков в сложной системе путей (пояснения в тексте)

осуществиться при завершении лишь одного из нескольких обусловливающих процессов. Все параметры сети могут существенно изменяться при функционировании большой системы в режиме оперативного управления, когда на основании сравнения планируемого хода операции с ее фактическим состоянием производится коррекция;

управляющих воздействий.

Типичным примером сетевого моделирования с использованием:

графов может служить транспортная задача оптимального распределения грузопотоков в сложной системе путей (железнодорожных, автомобильных, авиационных) с учетом их пропускной способности. На рис. 12 показан случай, когда из места отправления (Л) в место назначения (В) можно посылать грузы в разных количествах по разным направлениям через различные промежуточные пункты, •в которых происходит пересечение путей. Такая задача решается на основании исходных данных о количестве груза, подлежащего-транспортировке, и пропускной способности каждого участка пути. между промежуточными пунктами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Составляется математическая модель всей операции в виде системы уравнений, в которых выражается процесс максимизации потока грузов между А и В. По уравнениям этой модели методом линейного программирования находят оптимальное распределение грузопотоков'на участке пути, представленных ребрами графа. Если принять например, общее количество груза в 100 условных единиц, то при значениях пропускной способности, указанных в виде второй цифры, проставленной на каждом участке пути, доля грузопотока для этого участка при его оптимальном распределении во всей транспортной сети показана в виде первой цифры.

Теория массового обслуживания решает задачи согласования вероятностно-связанной деятельности многочисленных компонентов большой системы по временным, пространственным, энергетическим и другим показателям. Задачи такого рода в технических системах большей частью связаны с фактором времени, в частности с такой организацией средств связи, которая обеспечивала бы удовлетворение вызовов, поступающих в случайном порядке от многочисленных абонентов, или с таким взаимодействием станков разной мощности, при котором пропускная способность всей линии была бы максимальной.

Сложность решения задач массового обслуживания связана со случайным характером взаимодействия элементов больших систем, закономерности которого не поддаются аналитической формализации. Поэтому здесь находят применение методы статистического моделирования, в частности так называемый метод Монте-Карло. Используя принципы теории вероятностей, метод Монте-Карло состоит в воспроизведении большого количества реализаций исследуемого случайного процесса для получения численных значений его искомых характеристик.

Многие особенности управления в больших системах связаны с их иерархической структурой. Такая структура складывается в природных системах, как естественный результат расчленения множества взаимодействующих элементов на локальные группы, формирующиеся различием местных условий. Каждая такая группа приобретает некоторые специфические черты своей организации и свойств регулирования происходящих в ней процессов. Так формируются, например, климатические зоны или геологические регионы. Как части большой системы планетарного регулирования они подчиняются его общим закономерностям, но в пределах своего уровня обладают известной степенью автономности.