Комбінаторика в біології
Складність будови біологічних систем, їх строга ієрархічність, взаємо поєднання окремих процесів в цілому організмі роблять біологію підходящим полем для прикладення комбінаторних методів. Радянський біолог А. А. Любищєв припускав навіть, що схожість рослин та морозних візерунків на вікнах не випадково – в обох випадках проявляються певні закони комбінування частин в одне ціле.
Коли біологи почали вивчати передачу генетичної інформації у бактерій, то помітили, що в процесі цієї передачі хромосоми переходять від однієї бактерії до другої не цілком. Вони надіялися, вивчаючи частини, що перейшли, визначити порядок розміщення генів у хромосомі. Тут їх чекала невдача – карти хромосом, складені в різних лабораторіях, були несхожими одна на одну. Проте детально порівнявши отримані карти, французькі учені Жакоб та Вальмон помітили їх комбінаторну схожість. Виявилося, що всі ці карти були частинами одного кільця – хромосоми бактерій виявлялись згорнутими у кільця, які перед переходом у іншу бактерію розриваються, після чого до одного кінця прикріплюється фактор, що перетягує хромосому з однієї бактерії до іншої. А так як розірватися кільце могло у будь-якому місці, а фактор міг прикріпитися до будь-якого кінця, то й виникало багато різних карт, котрі заплутували картину.
Однією з найбільш складних загадок в біології ХХ ст. була будова „ниток життя” – молекул білка і нуклеїнових кислот. Виявилося, що молекули білка – це об’єднання декількох довгих ланцюгів, що складалися з 20 амінокислот.
Щоб розгадати структуру хоча б одного ланцюга, його відділяють від інших і піддають дії ферментів, що розривають ланцюг на строго визначені частини. Ці частини вже можна піддати хімічному аналізу, та дізнатись про порядок розташування амінокислот. Далі виникає питання про збірку всього ланцюга з виключених частин. Для цього беруть ті ж молекули білка і піддають їх дії інших ферментів. Тоді вони розпадаються на інші частини, будова яких також піддається вивченню. Шляхом вивчення перекриттів окремих частин вдається вияснити порядок розташування амінокислот у всьому ланцюзі. Звичайно, такий комбінаторний аналіз потребує залучення потужної техніки. Поєднуючи комбінаторні розгляди з вивченням рентгенівських знімків, вченим вдалося розгадати будову багатьох білків, в тому числі гемоглобіну, інсуліну та ін.
Найбільшим досягненням комбінаторного підходу до проявів життя можна вважати розшифровку будови дезоксирибонуклеїнової кислоти (ДНК), зроблену в Кембриджі Ф. Криком та Дж. Уотсоном у 1953 р.. було відомо, що ДНК грає важливу роль в наслідуванні властивостей організмів. Це залучало до її вивчення багатьох дослідників.
Хімічний пасьянс
Небагато знайдеться днів в історії науки, які можна порівняти по своєму значенню з 17 лютим 1869 р. у цей день з хаосу хімічних елементів, кожен з яких мав свої властивості, виникла таблиця – був відкритий періодичний закон. Це відкриття було зроблено Дмитром Івановичем Мендєлєєвим, професором Петербурзького університету. Готуючи курс лекцій по загальній хімії, він задумався над порядком, в якому потрібно було розповідати про елементи.
Ще до Мендєлєєва вчені помітили схожість хімічних властивостей деяких елементів. Англійський хімік Ньюлендс у 1804 р. навіть спробував об’єднати елементи в трійки. Проте тоді було відомо досить мало елементів, а Ньоюлендс не ризикнув зробити припущення про деяких елементів. Тому до його трійки потрапили і зовсім не схожі елементи, що викликало у одного опонента прискіпливе питання, чи не намагався автор розташувати елементи по алфавіту і чи не була при цьому помічена будь яка закономірність.
І все ж Мендєлєєв спробував піти забороненим шляхом, групуючи схожі елементи один з одним. Він зробив і наступний, найскладніший крок, спробував розмістити в правильному порядку і групи. Як писав пізніше сам Дмитро Іванович: „шукати щось, хоча б гриби, чи якусь залежність, не можна інакше, як дивлячись та пробуючи”. Для того щоб „дивитися і пробувати”, він почав підбирати, написавши на окремих картках назви елементів з їхніми атомними масами та властивостями даного елемента, схожі елементи та атомні маси.
Розкладуючи свій хімічний пасьянс, великий вчений після напружених роздумів, знайшов правильне розміщення елементів. Кажуть, що кінцевий вигляд таблиці постав перед ним у сні, коли, стомлений неперервними роздумами над нею, він приліг відпочити. Дивно, що ця праця, котра мала невраховані наслідки для розвитку хімії та фізики, була зроблена Мендєлєєвим за один день – зранку 17 лютого 1869 р. він ще не починав розкладати свій пасьянс, а до вечора того ж дня таблиця була написана.
Не тільки у відкритті періодичної системи елементів виявилась корисною комбінаторика. Як відомо серед обмежених об’єднань зустрічаються і ізомери, тобто об’єднання, котрі мають один і той самий склад, але різну будову. Комбінаторика дала можливість перерахувати усі ізомери даного складу.
У фізиці комбінаторика виявляється необхідною при вивчені властивостей кристалів, опису моделі феромагнетизму та ін.
Комбінаторика епохи комп’ютерів
Ми вже згадували, що зараз на наших очах змінюється співвідношення дискретної та класичної математики. На протязі двох з половиною століть основну роль у вивчені природи грав математичний аналіз – диференціальне та інтегральне числення, диференціальні рівняння математичної фізики, варіаційне числення та ін. Процеси, що мали автоматичну природу, замінювались неперервними, щоб можна було застосовувати до них розвинений апарат математики неперервного. Дискретна математика була Попелюшкою, краса якої затьмарювалась блиском впливових та сильних сестер.
Положення справ змінилося після того, як були створені ЕВМ. Тепер такі абстрактні образи математики, як математична логіка, загальна алгебра, формальні граматики, стали прикладними – для складання алгоритмічних мов, на яких пишуть програми для машин, потрібні спеціалісти саме з цих областей математики. Важливу роль почали відігравати різноманітні схеми, дослідження сітківок та їх властивості. Додатки до економіки поставили перед математиками нові типи проблем, що відносяться до математичного програмування та до цілочисельного програмування (якщо при рішенні задачі виявиться, що най економніше буде грузити по 3,5 автомашини, то рішення доведеться переглянути).
В цю епоху дискретної математики змінилась і роль давньої області дискретної математики – комбінаторики. З області, що цікавила більшу частину авторів задач та знаходила основні застосування в кодуванні і розшифровці давні писемностей, вона перетворилася на область, що знаходилась на магістральному шляху розвитку науки. За допомогою ЕВМ стало можливим робити перебори, що раніше потребували сотень і тисяч років.
Література:
Н. Я. Віленкін - „Популярная комбинаторика”