Продажпокритогоопціонунакупівлю
Данастратегіяприпускаєпридбанняакційіодночаснийпродажопціонунакупівлюакцій. Якщоцінаопціонунамоментзакінченнятермінуопціонуєменшою, абодорівнюєцінівиконанняпціону, йоговласникнескористаєтьсясвоїмправом, іінвесторотримаєпреміюопціонунакупівлюакцій (щозбільшитьвартістьйогопортфеля). Зіншогобоку, якщоцінаакційдомоментузакінченнятермінуопціонуєвищою, ніжцінайоговиконання, тоінвесторможенаденьзакінченнятермінупродатиакціїпокупцевіопціонуіотриматисумуЦ.Динамікуодержаннядоходів (збитків) відпродажупокритогоопціонунакупівлюакційпоказанонаМал.3.4.
Купівляактиву
ДохідДохідхеджування
Wp
0
Купівляопціону
-Wpнапродаж
-Ц
ЦЦінаакції
Мал.3.4.Динамікадоходіо (збиткіо) привикористанністратегіїпокритогоопціонунакупівлю
Визначенняопціонноїмаржі
ідоходіввідзберігання
Колиопціоникупуються, продаютьсяабовикористовуютьсядляформування-портфеля, можутьвиникнутиускладненняпривнзначеннідоходузаперіодзберіганняопціону. Якщо, наприклад, стратсгіязводитьсядопродажунепокритогоопціону (nakedoption) накупівлюакцій, топродавецьотримуєгрошовізасоби, скажімо, Wру.о. закоженпроданийопціон. Оскількипродажопціонупороджуєризик, пов'язанийзнеобхідністюреальногопродажуакцій, виникаєпотребавнестивизначенучасткувартостіцихціннихпаперів —маржунаспеціальнийрахунок.
Зіншогобоку, колимирозглядаємопозиціїпопокритихопціонахнакупівлю, можутьвиникнутискладнішівимогивідносномаржі. Якщоопціоннакупівлюакційвиявитьсяіззбитком, тодімаржаєнеобхідноютількипоакціях, аленевимагаєтьсядодатковоїмаржіпоопціону. Якщожопціонвиявитьсяздоходом, товимагаєтьсяідодатковамаржапоопціону; алемаржа, обчисленадляпозиціївцілому, зменшуєтьсянадоходивідпродажуопціону.
Отже, ізщойносказаноговипливає, шоопціониускладнюютьзадачі, пов'язаніізвизначеннямдоходузаперіодволодінняпортфелем. Існуючіправилавнесеннямаржідаютьзмогуінвесторупідібратитакікомбінаціїфінансовихінструментів, якімінімізуютьпотрібнусукупнумаржу.
Оцінкавартостіопціона
Цінаопціонузавждиповиннабутибільшоюабодорівнюватицінійоговиконання, тобтосумідоходу, якийможнаотримати, використовуючивиконанняопціону. Увипадках, колицінавиконанняопціонудорівнюєЦіцінаакції — Ца , вартістьопціонунапродажіопціонунакупівлюповиннавизначатися, відповідно, такиминерівностями: Wkmax[0,Ца-Ц] і Wpmax[0,Ц-Ца], де Wk і Wр— відповідноціниопціонунакупівлюіопціонунапродаж.
4. Методивизначенняціниопціона
Оцінканамоментзакінченнятермінудіїопціону
Припустимо, щонасцікавитьвартістьопціону «код» (даліпросто «опціон») намоментзакінченняйогодії. Вартістьопціонубуде:
V0 = max (Vs - E, О)
деV0 - ринковацінаодноїакції;
Е - цінавикористанняопціону;
max - вибірнайбільшоїздвохальтернативVs- Eабо 0
Щобпроілюструватицюформулу, припустимо, щоопціоннаакціюMicrosoftCorporationкоштує 25 дол. намоментзакінченнятермінудіїопціонуіцінакористувачаопціонускладає 15 дол. Вартістьопціонубудестановити 25 дол. - 15 дол. = 10 дол. Зауважимо, щовартістьопціонувизначаєтьсявиключновартістюакціїмінусцінавикористання; алеопціоннеможемативід’ємнувартість. Колицінавикористанняперевищитьвартістьакції, вартістьопціонустаєрівноюнулю.
Цезауваженняпроілюстрованографічнонамал. 4.1., депоказанатеоретичнавартістьварранту. Цінавикористанняопціонурозташованавздовжлініїтеоретичноївартості; горизогнтальнавісьявляєсобоюцінуакціїнамоментзакінченнятермінудіїопціону.
Ціна
опціону
Ринкова
вартість
Теоретична
вартість
Цінавиконанняопціону
Мал. 4.1.Взаємозв’язокціниакціїтаціниопціона
Оцінкадозакінченнятермінудіїопціону.
Розглянемотепервартістьопціонузаодинперіоддозакінченнятермінуйогодії. Дляспрощенняприпустимо, щодіяопціонуможезакінчитисьлишевденьзакінченнядії. Вартістьакціїнамоментзакінченнядіїневідома, ашвидшеєоб’єктомймовірногоаналізу. Доти, покиєхочабякийсьчасдозакінченнятермінуопціону, йогоринковавартістьможебутибільштеоретичною. Причинавтому, щоопціонможемативартістьівмайбутньому. Цепитанняобмірковувалосьповідношеннюдоварранту, томувподальшійдискусіїнемаєнеобхідності. Реальнувартістьопціонуможнавідобразитиперерваноюлінієюнамал. 4.1.
Ціна
опціону
Лініятеоретичної
вартості
3
2
1
Цінавиконанняопціону
Мал. 4.2.Взаємозв’язокціниакціїтаціниопціонаприрізнихтермінахдії
Впливтермінудіїдозакінченнядіїопціону.Звичайно, чимбільшийтерміндомоментузакінченнядіїопціону, тимвищайоговартістьпорівнянозтеоретичною. Цеочевидно, томущоопціондовшебудевартісним. Більшетого, чимпізнішехтосьплатитьцінувикористання, тимнижчапоточнавартістьопціону, іце, яснаріч, збільшуєвартістьопціону.
Вмірунаближеннязакінченнятермінуопціонулінія, якапоказуєвзаємнузалежністьвартостіопціонутаакції, стаєбільш «випуклою». Цевідлображенонамал. 4.2. Лінія 1 являєсобоюопціонзкоротшимтерміномдозакінченняйогодії, порівнянозлінією 2, лінія 2 - опціонзменшимтерміномдозакінченнядіїопціонупорівнянозлінією 3.
Впливзмінності. Звичайно, найбільшважливийфактор, щовпливаєнаоцінкуопціону, - цезмінаціниакцій, звязанихзним. Конкретніше, чимбільшаймовірністькрайніхнаслідків, тимбільшавартістьопціонудляйоговласника (приіншихрівнихумовах). Мипередбачаємонаявністьнапочаткуперіодудіїопціонудвохвидівакцій, якімаютьнаступніймовірнірозподілиможливоївартостінамоментзакінченнятермінудіїопціону:
| ЙМОВІРНІСТЬ | ЦІНААКЦІЇА дол. | ЦІНААКЦІЇВ дол. |
| 0,10 0,25 0,30 0,25 0,10 | 30 36 40 44 50 | 20 30 40 50 60 |
Очікуванацінаакціївкінціперіодуоднаковадляобидвохвидів - 40 дол. Але, дляакціїВрозбіжністьможливоївартостізначновища. Припустимо, щоцінавикористанняопціонівнакупівлюакційАіВвкінціперіодутакожоднакова, скажімо 38 дол. Такимчином, акціїдвохвидівмаютьоднаковуочікуванувартістьвкінціперіоду, іопціонимаютьоднаковуцінувикористання. ОчікуванавартістьопціонудляакційАвкінціперіоду:
опціонА= 0(0,10) + 0(0,25) + (40 дол. - 38 дол.)(0,30) + (44 дол. - 38 дол.)(0,25) + (50 дол. - 38 дол.)(0,10) = 3,30 дол., тодіякакціїВ:
опціонВ = 0(0,10) + 0(0,25) + (40 дол. - 38 дол.)(0,30) + (50 дол. - 38 дол.)(0,25) + (60 дол. - 38 дол.)(0,10) = 5,80 дол.
Такимчином, більшарозбіжністьможливоївартостіакційВведедобільшоїочікуваноївартостіопціонунамоментзакінченнятермінуйогодії. Причинакриєтьсявтому, щовартістьопціонівнеможебутивід’ємною. Врезультаті, чимбільшарозбіжність, тимбільшечислопозитивнихнаслідків, вимірянихзаформулоюринковацінамінусцінавикористання. Збільшенняколиваньвартостіакційцимсамимзбільшуютьчислопозитивнихвартостейдляпокупцяопціонуі, значить, збільшеннявартостіопціону.
5. Розрахуноквартостітахедж-стратегійдляопціонівЕвропейськоготипу.
Дискретнийчас
Нагадаємо, щорозглядається(В, S)-ринокоблігаційтаакцій, вартістьякихзмінюєтьсязаформулами:
Bt=B0(1+a)t (5.1)
dSt=St(dt+dWt) (5.2)
початковізначення—В0таS0відповідноіназаданосімействоймовірніснихмірP={P}, причомувідноснокожноїзмірРпослідовність(р1,р2, ... ,рN) — ценезалежніоднаковорозподіленівипадковівеличини
P{p1=)=p, P(p1=)=q=1-p,
0<р<1, -1 << a <.
НехайH = (Hп, 0пN) —самофінансованастратегія,
xH = (, 0пN) —капітал, щовідповідаєційстратегії,
fN = fN(S0 , S1(), ... ,SN()) —фіксовананевід'ємнафункція. НехайтакожЕ*позначаєматематичнесподівання (середнє) відносноміриР*такої, щор =p*= , P(p1=)=p*.
Теорема 5.1.Длятого, щобсамофінансованастратегіяHбуламінімальним (х, fN)-xeджeм,необхідноідостатньо, щобпочатковийкапіталхдорівнював
x = (1+a)-N E*fN (S0, S1(), ... ,SN()) (5.3)
Наслідок. Вумовах(В, S)-ринкусправедливацінаопціонуЄвропейськоготипудорівнює
CN=(1+a)-N E*fN ,
деN —фіксованиймоментвиконанняопціону,
fN =fN(S0 , S1 , ... , SN) —фіксованафункціяплатежів. ТутЕ* —математичнесподіваннявідноснотакоїміриР*,що