Матеріальні моделі нерозривно пов’язані з уявними (навіть, до того як, що небудь побудувати - спочатку теоретичне представлення, обгрунтування). Ці моделі залішаються уявними навіть в тому випадку, якщо вони втілені в будь-якій матеріальній формі.
Більшість цих моделей не претендують на матеріальне втілення. За формою вони можуть бути:
- образні, побудовані з чуттєво наглядних елементів
- знакові, в цих моделях елементи и властивості модельованих явищ виражені за допомогою певних знаків
- змішані, такі що поєднують властивості двох вищеназваних.
Переваги даної класифікації в тому, що вона дає добру основу для аналізу двох основніх функцій моделі:
практичної (в якості інструменту і засобу наукового експерименту)
теоретичної (в якості специфічного образу дійсності, в якому містяться елементи логічного і чуттєвого, абстрактного і конкретного, загального і одиничного).
Інша класифікація є у Б.А.Глинського в книзі "Моделювання як метод наукового дослідження", де одночасно зі звичайним поділом моделей за спосбом реалізації, вони поділяються і за характером відтворення сторін оригіналу:
- субстанціональні
- структурні
- функціональні
- змішані.
А..Н.Кочергін (9) пропонує розглядати і такі класифікаційні признаки, як: природа модельованих явищ, ступінь точності, об’єм відображуваних властивостей та інш.
Далі зроблю стислий огляд питаннь пов’язаних безпосередньо з самим моделюванням.
ПРОЦЕСИ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ЇХ КЛАСИФІКАЦІЯ
Філософський енцеклопедичний словник визначає термін моделювання, як: "Моделювання - метод дослідження об’єктів пізнання на їх моделях; побудова і вивчення моделей реально існуючих предметів і явищ (органічних і неорганічних систем, інженерних пристроїв, різних процесів - фізичних, хімічних, біологічних, соціальних) і конструйованих об’єктів для визначення або покращення їх характеристик, раціоналізації способів їх побудови, управління і т.п." (10, ст.421)
Коротко згадаю про види моделювання.
Моделювання може бути:
- предметним (дослідження об’єкту на моделі основних геометричних, фізичних динамічних, функціональних його характеристик)
- фізичне (відтворення фізичних процесів)
- предметно-математичне (дослідження фізичного процесу шляхом дослідного вивчення деяких явищ відмінної фізичної природи, але описуваних тими ж математичними співвідношеннями, що і модельований процес)
- знакове (розрахункове моделювання, абстрактно-математичне).
РОЛЬ МОДЕЛЕЙ В НАУКОВОМУ ПІЗНАННІ
Ціль та результати будь-якого наукового дослідження - здобути розуміння і контроль над деякою частинною Всесвіту, але це абсолютно неможливо без застосування певного рівня абстракції.
"Абстракція - це заміна розглядуваної частини Всесвіту деякою її моделлю, моделлю подібної, але більш простої структури. Таким чином, побудова моделей формальних, або ідеальних ("уявних"), з одного боку, і моделей матеріальних - з іншої, при необхідності займає центральне місце в процедурі будь-якого наукового дослідження.
Дослідник часто не усвідомлює методологічних основ процедури свого дослідження, та це і не є обов’язковим. Важливі наукові відкриття, особливо експериментального характеру, можуть робитися навіть тоді, коли експериментатор не розуміє, що хороший експеримент - це хороша абстрація " (2, ст. 171)
Не всі наукові питання дозволяють застосування експериментального розв’язку проблеми. Як правило, питання досить абстрактні і загальні не піддаються безпосередній експериментальній перевірці. Їх слід декомпозувати на складові проблеми, що дозволяють переведення в експериментальні процедури.
На теоретичному рівні дослідження об’єкти дослідження - це внутрішні визначальні зв’язки області явищ, тобто основні закони. Єдиним способом виразу таких об’єктів є математичні рівняння. Тому у будь-яких випадках ці рівняння можуть розглядатися як замінники об’єкта дослідження, тобто як ідеальні моделі. Отже будь-яке вивчення основних законів шляхом дослідження таких рівняннь вже є моделюванням. Але якщо рівняння, що виражають основні закони, дуже складні, можна відобразити їх окремі сторони шляхом більш простих співвідношень, що реалізуються, наприклад, в програмах.
Тоді ці співвідношення виступають як замісники рівняннь, тобто як моделі моделей (опосередковані моделі). Це і буде моделюванням в буквальному змісті слова.
Таким чином, в теоретичному дослідженні про моделювання можна говорити в двох значеннях: в прямому, коли основні закони вивчаються безпосередньо по їх замісникам - рівнянням, і в опосередкованому, коли закони вивчаються не за рівняннями, а за їх замісниками.
Відносно ж математики, оскільки рівняння досліджувані в ній об’єкти, моделювання проводиться лише тоді, коли рівняння розглядається на замісниках.
Коли ж виникло поняття математичної моделі і яку роль моделі відіграють в сучасній математиці та кібернетиці?
На кінець 50-х років склалося і набуло поширення поняття математичної моделі, яке передбачає опис властивостей будь-якого об’єкту на мові математики з ціллю його подальшого дослідження (або розв’язку інших задач) також лише методами математики і (в тих випадках, де це доцільно) з використанням обчислювальної техніки.
Математичні методи і апарат широко використовувалися і раніше, але математичний апарат, наприклад, у формі теорії подібності або іншої математизованої теорії використовувався лише як засіб, що забезпечував адекватність моделей оригіналу.
Сама модель реалізується у формі деякої матеріальної системи чи процессу, які слід експериментально дослідити. Результати таких дослідженнь, тобто виміри модельних змінних і містять ту інформацію про об’єкт задля отримання якої і будувалась модель.
Використання математичної моделі в сучасному розумінні не пов’язане з матеріальною стороною процесу і не передбачає експерементальних процедур.
Об’єкт описаний мовою математики, представляється деякою математичною структурою (диференційованими або кінцево-різницевими рівняннями, передаточною функцією, графом і т.п.) з певними параметрами, а процес дослідження (розв’язок математичної моделі) полягає в застосуванні до цієї структури сукупності математичних перетворень у відповідності з деяким алгоритмом.