Розрахунок поточної вартості дозволяє оцінити ефективність володіння портфелем цінних паперів та доцільність його продажу.
де Db – дохідність портфеля у % на рік;
Di – дохідність і-го випуска у % на рік;
Vi – кількість облігацій і-го випуска у портфелі;
åVi – кількість облігацій усіх випусків, що знаходяться у портфелі;
К – кількість випусків у портфелі;
Наприклад, обчислимо дохідність портфеля, що складається з випусків з неоднаковою дохідністю до погашення. Гіпотетичний склад портфеля представлено у Табл.8., Додатку4. Отже, дохідність портфеля складає:
Db = 10,93 + 6,2 + 5,17 + 3,73 + 3,72 + 2,77 = 32,53 (% річних).
Варто зазначити, що показник дохідності портфеля дозволяє оцінити ефективність вкладення коштів та вибрати альтернативний варіант інвестування не лише у різні випуски, але й у різні фінансові інструменти грошового ринка.
Строковість портфеля, тобто часовий період протягом якого кошти інвестора, розміщені у цінні папери, характеризуються узагальненим показником – дюрацією. Економічний смисл дюрації в наступному. Сумарна величина потоку платежів за весь період інвестування залишається такою ж, якою вона була б у випадку її отримання з початкової суми за час середньої тривалості платежів.
Дюрація портфеля державних облігацій, який складається із випусків з різними термінами погашення, враховує термін випусків до погашення, їх обсяги (кількість), та змінні відсоткові ставки випусків за дохідністю до погашення. Формула її розрахунку наступна:
Pi – ціна купівлі випуска і;
Ti – період у днях до погашення і-го випуска;
Vi – кількість облігацій і-го випуска у портфелі;
ri – проста ставка відсотка у долях від одиниці;
ri= Di / 100, де Di – дохідність і-го випуска (зазвичай дохідність до погашення).
Розрахуємо показник строковості портфеля (див. Табл.9., Додатку4.) – дюрацію:
Du = 176,09 + 4,63 + 4,62 + 3,45 = 188,78 дн.
Інше означення дюрації облігації визначає її просто як міру реакції ціни на зміни відсоткової ставки. Тому, чим більшою є відносна зміна ціни облігації яка є наслідком певної зміни відсоткової ставки, тим більша дюрація.[5]
Показник дюрації портфеля дозволяє вибрати ефективний варіант формування портфеля. Зокрема, за інших рівних умов, перевага надається тому портфелю, у якого дюрація менша, адже в такому випадку кошти інвестора мають кращий обіг та приносять більший доход.
Ліквідність портфеля характеризує можливість продажу випусків на вторинному ринку та визначається ліквідністю випусків, які містить портфель. Коефіцієнт же ліквідності розраховується як відношення обсягів даного випуску на вторинному ринку до загального обороту на ринку. Цей показник можна розрахувати як на окремий день торгів в минулому, так і для заданого періоду за умови, що облігаціями даного випуску торгували на вторинному ринку.
Зауважу, що ліквідність українських ОВДП залишає бажати кращого і у порівнянні із ліквідністю, наприклад, боргових цінних паперів уряду США низька. Про низьку ліквідність свідчить хоча б значна різниця між купівельною ціною та ціною продажу (bid-ask difference) облігацій.
Ліквідність портфеля держоблігацій оцінюється коефіцієнтом обороту, який розраховується як сума коефіцієнтів ліквідності усіх випусків, зважених за частками кожного випуску в портфелі. Коефіцієнт обороту розраховується так:
LPj – ліквідність портфеля в день j;
Потенціал росту портфеля показує доход, який може бути отриманий інвестором з урахуванням цін усіх облігацій, що знаходяться в портфелі протягом його існування. Потенціал росту визначається як відношення вартості портфеля у майбутніх цінах до ринкової вартості:
Ррі – ринкова ціна і-го випуску, у % до номіналу;
K – кількість випусків у портфелі;
Порівняння показників потенціалу росту різних варіантів портфеля дозволяє інвестору сформувати такий, який забезпечить найбільш ефективне вкладання коштів. Між тим, для оцінки портфеля та вибору стратегії управління, адекватної ситуації на ринку цінних паперів, використовується ще й такий показник як темп зростання реальної вартості портфеля. Цей показник вираховується ланцюговим методом, як відношення сум вартості всіх облігацій портфеля у реальних біржових цінах (середньозважених) наступного та попереднього базового періодів (місяць, квартал, рік). Але мабуть чи не головним відправним моментом для власника портфеля ОВДП виступає поняття ризику, ризику як можливості відхилиння від мети, тобто величини можливого зменшення реальної дохідності.
Отже, ризик портфеля державних облігацій показує величину можливого зменшення реальної дохідності (збільшення видатків) портфеля відносно розрахованого значення цього показника, тобто можливі додаткові видатки або ж втрату частини інвестованих коштів при укладанні угоди купівлі-продажу облігацій. Поряд із тим, ризик також характеризує можливість отримання підвищеного доходу, оскільки відхилення фактичних значень дохідності від очікуваних можуть бути і сприятливими для інвестора.
Ризик портфеля, що складається із облігацій декількох випусків, з різними долями їх у портфелі, можна вирахувати як статистичний показник із урахуванням взаємного впливу облігацій різних випусків, адже на практиці між їх дохідністю існує тісний зв’язок. Причому ризик можна визначати як за показником дохідності випусків, так і за їх цінами. Власне, ризик портфеля за дохідністю розраховується як сума показників ризиків окремих випусків, зважених за їх частками у портфелі:
Sdi – показник ризику (за дохідністю) і-го випуска.
Оскільки дохідність випуску залежить від часу, а тенденція динаміки дохідності характеризується наявністю тренду, показник ризику Sd і-го випуску визначається як середньоквадратичне відхилення від лінії тренду з урахуванням числа параметрів тренду (ступенів свободи). Ризик і-го випуску є показником сили коливання поточного значення дохідності. Формула наступна:
Рij – поточне значення випуска і на дату j;
n – число значень дохідності обраного періоду часу;
ITi – значення функції тренду випуску і;
Водночас, відносний ризик портфеля визначається так:
R = Rb / Db´100,
де R – відносний ризик портфеля у %;
Rb – абсолютний ризик портфеля;
Db – дохідність портфеля.
Аналогічно розраховується і ризик портфеля за цінами випусків. Проте розрахунки абсолютного та відносного значень ризику не дають розуміння про вплив системи цінностей інвестора на прийняття рішень в умовах невизначеності на ринку державних облігацій – для цього потрібно використовувати теорію сподіваної корисності за Нейманом-Моргенштейном. Такий підхід дозволяє звести задачу формування портфелю цінних паперів до екстремальної задачі, що дає змогу запроваджувати конструктивні засоби аналізу. Але спочатку потрібно окреслити основні поняття корисності та ризику як лотереї.
За Нейманом-Моргенштерном, ризик можна розуміти як лотерею – різноймовірне отримання (чи неотримання) певних варіантів доходу (збитків). В такому випадку простою лотереєю будемо називати ситуацію, коли особа може отримати один і лише один з двох варіантів виграшів А і В з ймовірностями р та 1-р. Проста лотерея розглядається як атом ризику (неподільна з точки зору відображення ризику) і позначається через L(A,p,B).
Отже, перш ніж перейти до кількісного вимірювання ризику інвестора - власника “портфеля” держоблігацій - зауважимо, що джерелом ризику на українському ринку ОВДП є багато факторів. Серед найвпливовіших з них наступні: від стандартних – наявності альтернативи вкладанню коштів у облігації та зміни кон’юнктури; й до специфічних, характерних країнам з перехідною економікою – падіння курсу національної валюти, значного коливання обсягів торгів на ринку, тощо. Якщо окремих ризиків ще можна якось уникнути, то запрограмувати чи передбачити деякі політичні чи виконавчі кроки не видається можливим. Отже, абсолютно точно оцінити ризикованість будь-яких дій на українському ринку ОВДП сьогодні неможливо, а значить залишається користуватися більшою мірою короткотерміновими (до 1 місяця) прогнозами та оцінкою тактичних кроків.
Нехай розглядається ряд подій А,B,C,… Висловлюється припущення, що певна особа (наприклад експерт) здатна проранжувати їх за ступенем привабливості. Нехай Х – найменш приваблива, Y – найбільш приваблива. Корисністю за Нейманом-Моргенштерном події А називається ймовірність u(A), за якою лотерея L(X, u(A), Y) була б еквівалентною події А, яка здійснюється напевно. Що ж стосується самої процедури ранжування, то слід зробити такий висновок: знаючи функцію корисності за Нейманом-Моргенштерном особи, яка приймає рішення, можна складний наслідок рішення звести до простої лотереї, що, в свою чергу, дозволяє порівнювати ефективності рішень із складними результатами.[6]