Так, у II класі, вперше аналізуючи задачу, помилкові розв’язання якої ми розглянули: «У перший день для ремонту школи привезли 28 колод, а в другий день привезли на 4 машинах по 10 колод. Скільки усього колод привезли за ці два дні?», звичайно записують її коротко в такому виді:
I д. - 28 к.
?
II д. - на 4 маш. по 10 к.
Така модель не відбиває життєвої ситуації з достатньою наочністю, що і приводить до помилок у розв’язанні задачі. Тому необхідно змоделювати її умова у виді схематичного малюнка:
| Маса одного ящика | Кількість ящиків | Загальна маса |
| Однакова | 3 | 21 |
| 8 | ? |
Таблиця — це теж модель задачі, але більш абстрактна, ніж схематичний малюнок чи креслення. Вона допомагає учням краще усвідомити знання взаємозалежностей пропорційних величин, тому що сама таблиця цих взаємозалежностей не показує. Тому при початковому ознайомленні з такою задачею таблиця мало допомагає уявити математичну ситуацію і вибрати потрібну дію. При початковому знайомстві з цією задачею доцільніше змоделювати її умова по-іншому, у виді схематичного малюнка чи креслення.
21 кг
По такій моделі шлях розв’язання задачі став би більш зрозумілим для всіх учнів: щоб довідатися, скільки кілограмів апельсинів у 8 ящиках, потрібно знати, скільки кілограмів апельсинів в одному ящику.
Коли зшили кілька платтів, витрачаючи на кожне по 3 м, в майстерні залишилося 90 м ситцю. Скільки платтів зшили?» Очевидно при первинному аналізі цієї задачі не використовувалося графічне моделювання, що могло б являти собою, наприклад, таку схему.
Така схема зробила би вибір дії більш зрозумілим для кожного учня.
Особливо велику роль відіграє моделювання при розв’язанні задач на рух. При цьому модель повинні створювати самі учні під керівництвом учителя.
Задача: «Із двох міст, що знаходяться на відстані 520 км, одночасно вийшли назустріч один одному два потяги, що зустрілися через 4 год. Один потяг рухався зі швидкістю 60 км/год. З якою швидкістю рухався другий потяг?» Вчитель у розмові з учнями з'ясовує, про який рух говориться в задачі, що про цей рух відомо, і пропонує накреслити схему руху. Викликаний учень, повторюючи зміст задачі, моделює описану в ній життєву ситуацію. Відстань між містами він зображує у виді відрізка. Напрямок зустрічного руху показує стрілками, а місце зустрічі позначає прапорцем. На питання вчителя, як позначити на схемі, що потяги зустрілися через 4 год, учень відзначає число годин руху кожного потяга вертикальними штрихами на схемі, а також позначає цифрами відстань між містами і швидкість руху першого потяга. Схема здобуває вид.
Розв’язання задачі дітям було запропоновано записати самостійно чи виразом по діях і пояснити вибір дії. Усі справилися з розв’язанням задачі самостійно. Учні розв’язали задачу двома способами і записали такі вирази: (520—60 4):4, 520:4—60.
Таке моделювання, коли модель виникає на очах у дітей, має явну перевагу перед застосуванням готових малюнків і схем.
На графічне моделювання не слід шкодувати часу на уроці. Це з лишком окупиться в процесі розв’язання задачі. І навпаки, відсутність графічної моделі може привести до неправильного розв’язання задачі. Так, в одному класі розглядалася задача: «З пачки взяли 18 зошитів, після чого в пачці залишилося в 2 рази менше зошитів, ніж було. Скільки зошитів було в пачці спочатку?» Вчитель обмежився коротким записом задачі:
Узяли — 18 з.
Залишилося — у 2 рази менше
Було — ?
Потім пішло колективне розв’язання: 18:2+18=27 (з.), що невірно.
Вчитель і учні не звернули уваги на те, що в пачці залишилося в 2 рази менше, ніж було, а не чим узяли. А якби при аналізі задачі була зроблена графічна модель, те помилки не відбулося б, тому що на схемі було б видно, що залишилася половина того, що було. Виходить, у пачці було 18 x 2=36 (з.)
Взяли 18 з. Залишилосяв 2 рази менше,
ніж було
Таким чином, щоб діти краще уявляли собі життєву ситуацію, розкриту в задачі, легше встановлювати залежності між величинами, а вибір дії ставав для них усвідомленим, необхідно систематично навчати дітей моделюванню, починаючи з повного предметного зображення числового взаємини величин з демонстрацією самої дії задачі. Потім варто переходити до більш узагальненого умовно-предметного і графічного моделювання, до короткого запису задачі з використанням створюваного на очах у дітей і самих дітей креслення, схеми, після чого можна переходити до більш високого ступеня абстракції з застосуванням готових узагальнених опорних схем і таблиць.
Систематичне використання предметного і графічного моделювання забезпечить більш якісний аналіз задачі, усвідомлений і обґрунтований вибір необхідної арифметичної дії і попередить багато помилок у рішенні задач учнями.